Composition

MM. les Juges fédéraux Herrmann, Président,

Marazzi et Bovey.

Greffière : Mme Mairot.

Participants à la procédure

A.________,

représenté par Me Tiphanie Chappuis, avocate,

recourant,

contre

B.________,

représentée par Me Elodie Gallarotti, avocate,

intimée.

Objet

mesures provisionnelles (divorce, compétence internationale),

recours contre l'arrêt du Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 6 avril 2020 (JD18.050004-190715 137).

A.a. B.________, née le 17 juillet 1992, et A.________, né le 13 juillet 1989, tous deux de nationalité iranienne, se sont mariés le 12 avril 2012 en Iran.

Les conjoints se sont séparés en septembre 2017. Depuis lors, l'épouse est domiciliée à U.________. Le mari s'est quant à lui installé en Angleterre au début de l'année 2019.

A.b. Le 15 novembre 2018, le mari a saisi le Tribunal des affaires familiales de Téhéran (Iran) d'une demande tendant à la délivrance d'un certificat d'incompatibilité aux fins d'accomplir les formalités de divorce, ainsi qu'il résulte de l'attestation de litispendance qu'il a produite.

A.c. Le 17 décembre 2018, l'épouse a déposé auprès du Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne (ci-après: président du tribunal) une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant notamment à ce que le mari soit condamné à contribuer à son entretien par le versement d'une pension mensuelle de 2'100 fr., ou de tout autre montant que justice dira, dès le 1er janvier 2018.

Le 18 décembre 2018, le mari a conclu au rejet de la requête.

L'épouse a répliqué et confirmé ses conclusions le 18 janvier 2019.

Par écriture du même jour, le mari a soulevé l'exception de litispendance, dans la mesure où une procédure de divorce était pendante en Iran, relevant que le droit iranien était applicable selon la Convention d'établissement entre la Confédération suisse et l'Empire de Perse du 25 avril 1934 (RS 0.142.114.362).

Lors de l'audience du 31 janvier 2019, les parties ont été invitées à produire toute pièce, tout document, tout extrait de lois et de jurisprudence permettant d'établir le droit applicable à la procédure en cause et, dans l'hypothèse de l'application du droit iranien, l'article de loi pertinent, notamment en cas de séparation provisoire, ainsi que, le cas échéant, les éléments à considérer pour fixer une éventuelle contribution d'entretien (loi et jurisprudence iraniennes).

Le 13 mars 2019, le mari a déposé un avis de droit établi par une avocate iranienne, doctorante en droit comparé à la Sorbonne.

L'épouse a également déposé, le 15 mars 2019, un avis de droit établi par une avocate de Téhéran, sur la base duquel elle a soutenu que les autorités judiciaires suisses étaient compétentes et que, quel que soit le droit applicable - suisse ou iranien -, elle avait droit à une contribution d'entretien. Elle a précisé ses conclusions en ce sens que le mari est condamné à lui verser, principalement, une pension mensuelle d'un montant de 1'015 fr. du 1er janvier au 30 juin 2018, puis de 2'090 fr. dès le 1er juillet 2018, et, subsidiairement, de 1'015 fr. du 1er janvier au 30 juin 2018, 2'090 fr. du 1er juillet au 31 décembre 2018 et 1'175 fr. dès le 1er janvier 2019.

Le 27 mars 2019, le mari a conclu à l'irrecevabilité de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale au motif que le président du tribunal était incompétent au regard du droit international privé.

Par ordonnance de mesures provisionnelles du 25 avril 2019, le président du tribunal a rejeté les conclusions prises par l'épouse dans sa requête du 17 décembre 2018, modifiée le 15 mars 2019.

Par acte du 6 mai 2019, celle-ci a interjeté appel contre l'ordonnance précitée, concluant principalement à sa réforme dans le sens de ses conclusions prises devant le président du tribunal et, subsidiairement, au renvoi de la cause audit magistrat pour instruction et jugement du droit à une contribution d'entretien en sa faveur dès le 1er janvier 2018.

Par arrêt du 6 avril 2020, expédié le 16 suivant, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel et réformé l'ordonnance attaquée en ce sens qu'il a astreint le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 1'015 fr. par mois pour la période du 1er janvier au 30 juin 2018 et de 2'090 fr. par mois dès le 1er juillet 2018.

C. Par acte posté le 15 mai 2020, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant principalement à sa réforme en ce sens que les conclusions prises par l'épouse dans son appel du 6 mai 2019 sont "rejetées". Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.

L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.

Elle requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Le Juge délégué s'est référé aux considérants de son arrêt.

Le recourant a répliqué et l'intimée a renoncé à dupliquer, se référant aux arguments développés dans sa réponse.

D. Par ordonnance présidentielle du 5 juin 2020, l'effet suspensif a été attribué au recours pour les arriérés de contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois d'avril 2020.

1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2; arrêts 5A_427/2020 du 6 octobre 2020 consid. 1.2 et la référence; 5A_375/2020 du 1er octobre 2020 consid. 1) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), dans une contestation de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est par conséquent recevable au regard des dispositions qui précèdent.

2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF - les règles de compétence internationale n'échappant pas à cette disposition (arrêts 5A_942/2018 du 17 juin 2019 consid. 2.1; 5A_910/2017 du 6 mars 2018 consid. 2.1; 5A_171/2010 du 19 avril 2010 consid. 2.1 et les références) -, seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine la violation de ces droits que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (principe d'allégation; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (ATF 134 II 349 consid. 3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 145 IV 154 consid. 1.1; 142 III 364 consid. 2.4 et les références). En outre, lorsque la décision attaquée repose sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, le recourant doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (ATF 142 III 364 consid. 2.4; 138 I 97 consid. 4.1.4).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de faits que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêts 5A_375/2020 du 1er octobre 2020 consid. 2.2; 5D_34/2019 du 11 juin 2019 consid. 2.2 et la référence). Le recourant ne peut borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1; 140 III 264 consid. 2.3 et les références).

Le " bref rappel des faits ", dressé sous chiffre III du recours, ne remplit pas ces conditions. Il n'en sera par conséquent pas tenu compte.

3. Se plaignant d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application du droit fédéral et international, en particulier dans celle des art. 10 LDIP et 31 de la Convention de Lugano (CL; RS 0.275.12), le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir admis que les tribunaux suisses étaient compétents pour se prononcer sur la requête de mesures provisionnelles de l'intimé tendant à l'allocation d'une contribution d'entretien, nonobstant le procès en divorce pendant en Iran.

3.1. Le Juge délégué a tout d'abord considéré que ladite convention était applicable en l'espèce dès lors que le mari s'était établi au Royaume-Uni, la sortie de cet État de l'Union européenne, le 1er février 2020, n'empêchant pas qu'il restât lié aux autres pays membres de ce traité, et notamment à la Suisse.

Ce magistrat a ensuite admis que la compétence des tribunaux suisses était donnée tant à l'aune de l'art. 5 par. 2 let. a que de l'art. 24 CL. En bref, il a estimé premièrement qu'en vertu de l'art. 5 par. 2 let. a CL, l'épouse pouvait requérir sans restriction des mesures provisionnelles en matière alimentaire devant le juge suisse de son domicile, le mari ayant ouvert action au fond en Iran, soit dans un État non lié par cette convention. Après avoir rappelé la teneur de l'art. 24 CL, il a deuxièmement considéré que la compétence du premier juge sur les conclusions alimentaires de l'épouse était aussi donnée en raison de l'entrée en matière sans réserve du mari: ni dans ses écritures antérieures à l'audience du 28 [recte: 31] janvier 2019, ni lors de sa comparution à dite audience, celui-ci n'avait contesté la compétence dudit juge pour statuer sur les conclusions de l'épouse.

3.2. Le recourant soutient que la compétence des autorités suisses ne peut se fonder sur la CL, notamment sur son art. 5 par. 2 let. a, arbitrairement appliqué par le Juge délégué, vu la procédure en divorce pendante au fond en Iran et le fait que la mesure sollicitée par l'intimée en constitue un accessoire. En traitant à tort la requête de celle-ci comme une action indépendante, l'autorité cantonale avait méconnu le principe clair et indiscuté selon lequel la compétence du juge suisse qui n'est pas saisi au fond, alors qu'une autorité étrangère l'est, doit se fonder sur une disposition expresse. La compétence du juge suisse pourrait donc uniquement se fonder sur l'art. 10 let. b LDIP. Or les conditions d'application de cet article n'étaient manifestement pas remplies en l'espèce.

Ce faisant, comme le relève pertinemment l'intimée, le recourant ne dit mot du deuxième motif, suffisant en soi, qui a conduit le Juge délégué à admettre la compétence du président du tribunal, à savoir qu'il avait, dans un premier temps, procédé au fond sans faire de réserve. Force est ainsi de constater que le recourant se borne à critiquer la première des deux motivations de l'arrêt cantonal, sans soutenir, ni a fortiori démontrer, que la seconde motivation serait arbitraire. Faute de discuter les deux pans du raisonnement de l'autorité cantonale, son moyen est dès lors irrecevable (cf. supra consid. 2.1). Il sera relevé que le recourant ne peut se servir de la réplique pour invoquer des moyens, de fait ou de droit, qu'il n'avait pas présenté en temps utile, c'est-à-dire avant l'expiration du délai de recours non prolongeable (art. 100 al. 1 LTF en relation avec l'art. 47 al. 1 LTF) ou pour compléter, hors délai, une motivation insuffisante (ATF 135 I 19 consid. 2.2; 132 I 42 consid. 3.3.4; arrêts 4A_33/2020 du 7 octobre 2020 consid. 2.3; 4A_486/2019 du 17 août 2020 consid. 2.4.1 et les références). Il s'ensuit que les développements de la réplique en lien avec l'argument tiré de l'acceptation tacite de for, qui auraient dû être présentés dans le recours, n'ont pas à être pris en considération.

4. Dans un deuxième moyen, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 6 par. 1 CEDH) lors de l'examen du droit de l'intimée à une pension alimentaire.

4.1. Le Juge délégué a considéré que les conditions auxquelles l'époux pouvait être tenu de contribuer à l'entretien de l'épouse durant la litispendance et, le cas échéant, la mesure dans laquelle il était tenu de le faire, étaient des questions de fond relevant du droit iranien. Il a ensuite établi celui-ci sur la base d'une traduction des dispositions topiques du Code civil iranien et d'un ouvrage de doctrine (MAJID ENAYAT, in Bergmann/Ferid/Henrich [éd.], Internationales Ehe- und Kindschaftsrecht, vol. VIII, Iran, 158e livraison 2002).

4.2. Le recourant fait grief audit magistrat d'avoir omis, sans aucune motivation, de prendre en considération l'avis de droit de l'avocate iranienne qu'il avait produit le 13 mars 2019. Il ne l'avait ni mentionné ni discuté, se contentant de citer littéralement les articles du Code civil iranien et de les interpréter selon sa propre appréciation, laquelle s'écartait de celle de l'avocate précitée.

La critique est vaine. Le juge appelé à constater le contenu d'un droit étranger le fait d'office (art. 57 CPC en lien avec l'art. 16 al. 1 LDIP; arrêt 5A_488/2018 du 10 mai 2019 consid. 3.1 et 3.2 non publiés aux ATF 145 III 205) et peut décider qu'il est en mesure d'établir lui-même ledit contenu. Pour le surplus, dès lors qu'en l'espèce, le Juge délégué n'a pas procédé à des investigations particulières, notamment en faisant appel aux services de l'Institut suisse de droit comparé, mais s'est limité au texte du Code civil iranien et à un ouvrage de doctrine facilement accessible, on ne voit pas en quoi le droit d'être entendu du recourant, qui a eu l'occasion de s'exprimer sur le contenu du droit iranien en produisant un avis de droit, aurait été violé (cf. arrêt 4A_364/2015 du 13 avril 2016 consid. 2.2 non publié aux ATF 142 III 355). Autre est la question de la constatation lacunaire, respectivement de la mauvaise application, du droit iranien, laquelle relève du grief d'application arbitraire de ce droit que soulève également le recourant (cf. infra consid. 5).

5. Le recourant invoque encore l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l' " appréciation " du droit iranien.

5.1. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 144 I 113 consid. 7.1; 142 II 369 consid. 4.3; 141 III 564 consid. 4.1 et les références). En ce qui concerne la façon dont le droit étranger a été appliqué, il ne faut pas confondre arbitraire et violation de la loi; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions étrangères applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui en a été faite est défendable (ATF 135 III 614 consid. 4.1.3; arrêt 4A_364/2015 précité consid. 1.3). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions, par une argumentation précise répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. supra consid. 2.1).

5.2. Se fondant sur les art. 1106 ss du Code civil iranien ainsi que sur l'ouvrage de doctrine susvisé, le Juge délégué a considéré que l'argument de l'intimé selon lequel, d'une part, il aurait été convenu que chaque époux assumerait son propre entretien après la séparation et, d'autre part, que ses revenus et ses charges ne lui permettaient pas d'entretenir l'appelante était sans pertinence, pour les motifs suivants.

Selon le droit iranien applicable, les parties ne pouvaient déroger aux dispositions légales en matière d'obligation alimentaire. De plus, les ressources du mari n'étaient pas déterminantes. L'art. 1114 du Code civil iranien permettant au mari de conférer à l'épouse le droit de décider de son lieu de résidence, on ne pouvait donc voir une violation des obligations conjugales de l'appelante dans le fait que celle-ci se soit constitué un logement séparé avec l'accord du mari, ce que celui-ci n'avait d'ailleurs ni allégué, ni rendu vraisemblable. L'épouse était dès lors fondée à requérir le paiement de contributions d'entretien couvrant son minimum vital, ses frais de logement, sa prime d'assurance-maladie, ses frais de transport et ses frais de repas hors domicile, sans qu'il faille se demander si un éventuel revenu hypothétique pouvait lui être imputé, le mari ne pouvant apparemment pas exiger de sa femme qu'elle exerce une activité rémunérée pour financer elle-même son entretien. La question des revenus et des charges du mari ne se posait pas davantage, les moyens financiers de celui-ci étant sans pertinence en droit iranien.

5.3. Le recourant reproche au Juge délégué de s'être fondé sur une traduction littérale de l'art. 1114 du Code civil iranien pour juger que, vu son accord, le départ de l'intimée du domicile des époux ne constituait pas une violation de ses obligations conjugales. Comme il ressortait de l'avis de droit qu'il avait produit, le droit de l'épouse de décider de son lieu de résidence devait, pour exister, être spécifiquement prévu par contrat de mariage. Une telle clause était en outre nécessaire pour que l'épouse qui ne réside pas au domicile du mari puisse percevoir une contribution d'entretien. Selon lui, en droit iranien, l'épouse qui choisit, sans que le contrat de mariage ne l'y autorise, de vivre ailleurs qu'avec son mari perdrait ainsi son droit à l'entretien. Il s'agirait là d'un principe juridique clair et bien établi, rappelé non seulement par le seul auteur cité par le Juge délégué, mais aussi par de nombreux autres. Or, en l'espèce, le contrat de mariage des parties n'aménageait aucun droit en faveur de l'intimée à pouvoir déterminer seule son lieu de domicile. Partant, en quittant de son propre chef celui de son époux, elle avait violé ses obligations conjugales telles que prévues par le Code civil iranien (art. 1105 et 1114), et ne pouvait dès lors prétendre à une contribution d'entretien. Pour le surplus, elle n'avait pas démontré que devoir vivre auprès de son époux présenterait pour elle un danger (art. 1115 du Code civil iranien), circonstance pouvant justifier le paiement d'une contribution d'entretien.

5.4. Force est de constater, comme le fait à juste titre remarquer l'intimée, que le recourant ne fait qu'opposer sa propre interprétation du droit iranien à celle du Juge délégué dans une démarche purement appellatoire, partant irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1 et 5.1; arrêt 5A_124/2020 du 15 juillet 2020 consid. 3.3). Au demeurant, toute l'argumentation du recourant repose sur le contenu du contrat de mariage des conjoints, lequel ne prévoirait pas que l'épouse soit en droit de déterminer son lieu de résidence. Or, bien qu'il indique l'avoir produit sous bordereau du 17 décembre 2018, il ne soulève aucun grief de constatation arbitraire des faits sur ce point. Il s'agissait là pourtant d'une prémisse nécessaire à toute son argumentation fondée sur le droit iranien. Le grief est par conséquent irrecevable.

6. Le recourant se plaint enfin d'une violation arbitraire de l'art. 17 LDIP en tant que le Juge délégué n'a pas fait usage de la réserve de l'ordre public suisse pour refuser l'application du droit iranien. Il soutient que celle-ci entraîne en effet une atteinte à son minimum vital, dont l'intangibilité a le rang de droit constitutionnel non écrit et revêt un caractère impératif. Le Juge délégué aurait en outre violé son droit à un procès équitable, de même que son droit d'être entendu, en fixant la contribution d'entretien due à l'intimée sans vérifier si son minimum vital était respecté, alors qu'il était pourtant parfaitement en mesure, sur la base des pièces produites, d'évaluer son budget. S'il s'estimait insuffisamment renseigné, il devait l'interpeller vu la maxime inquisitoire sociale applicable. En y renonçant, il avait manifestement violé les art. 53 al. 1 et 56 CPC et, par là même, les art. 29 al. 2 Cst. et 6 par. 1 CEDH.

6.1. L'autorité cantonale a considéré qu'elle n'avait pas à se demander si le principe d'intangibilité du minimum vital du débirentier, qui valait en droit suisse pour toutes les catégories d'entretien du droit de la famille, devait se voir reconnaître un caractère impératif au sens de l'art. 17 LDIP, dès lors que l'époux, dûment enjoint par le premier juge de produire les pièces établissant ses revenus et charges, s'était contenté de produire une statistique générale sur le coût de la vie à Oxford et n'avait ainsi justifié d'aucune de ses dépenses effectives.

6.2. Un tel raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de dire que le principe d'intangibilité du minimum vital ne fait pas partie de l'ordre public suisse (arrêt 5A_633/2007 du 14 avril 2008 consid. 2.2). Il est vrai que cet arrêt a été rendu dans le cadre de la reconnaissance d'une décision étrangère (art. 27 al. 1 LDIP), où l'ordre public matériel suisse doit être interprété plus restrictivement qu'en cas d'application du droit étranger (principe de l'ordre public atténué de la reconnaissance; ATF 131 III 182 consid. 4.1; arrêt 2C_110/2014 du 10 juillet 2014 consid. 6.1 et les références). Quand bien même l'on ferait abstraction de la retenue postulée par le principe de l'ordre public atténué, l'on ne voit pas qu'il faudrait en décider autrement, le recourant ne faisant au demeurant valoir à cet égard aucun argument décisif.

Même lorsque, comme ici s'agissant de mesures provisionnelles de divorce, la maxime inquisitoire dite sociale ou limitée est applicable (art. 272 CPC; arrêt 5A_335/2019 du 4 septembre 2019 consid. 5.2), les parties ne sont pas dispensées d'une collaboration active à la procédure (ATF 130 III 102 consid. 2.2 et l'arrêt cité; arrêt 5A_627/2019 du 9 avril 2020 consid. 4.3.1) : il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles, ce qu'elles ont l'occasion de faire lors des échanges d'écritures liminaires (art. 311 à 313 CPC; arrêt 5A_524/2017 du 9 octobre 2017 consid. 4.2). Or le recourant laisse intacte la constatation de l'autorité cantonale selon laquelle ne figure au dossier qu'un document intitulé " Cost of Living in Oxford " résultant du moteur de recherche Google. Les affirmations appellatoires qu'il expose en lien avec ce document n'ont pas à être prises en compte. Il en va de même de celles formulées sur la base des pièces qu'il dit avoir produites à l'appui de sa requête d'assistance judiciaire, dès lors qu'il aurait parfaitement pu les annexer à sa réponse à l'appel, voire en faire état lors de l'audience d'appel du 23 juillet 2019.

Le Juge délégué ne saurait dès lors se voir reprocher de ne pas avoir calculé le minimum vital du recourant, respectivement de ne pas l'avoir interpellé pour qu'il fournisse les pièces attestant de ses charges. Cela d'autant plus que le recourant ne se réfère pas à l'art. 272 CPC ni, a fortiori, n'explique pour quel motif cette disposition aurait été appliquée de manière insoutenable.

Autant que recevable, le moyen doit être rejeté.

7. En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera en outre des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire devient ainsi en principe sans objet; il convient néanmoins de prévoir l'indemnisation de son conseil par la Caisse du Tribunal fédéral pour le cas où les dépens ne pourraient être recouvrés (art. 64 al. 2 LTF; art. 10, 2e phr., du Règlement sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral du 31 mars 2006 [RS 173.110.210.3]). L'intimée est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse si elle est ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.

3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.

4. La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est admise, autant qu'elle n'est pas sans objet, et Me Elodie Gallarotti, avocate à Lutry, lui est désignée comme conseil d'office.

5. Au cas où les dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil de l'intimée une indemnité de 1'800 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.

6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.

Lausanne, le 22 octobre 2020

Au nom de la IIe Cour de droit civil

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Herrmann

La Greffière : Mairot