Composition

MM. et Mme les Juges fédéraux Denys, Président,

Muschietti et van de Graaf.

Greffier : M. Graa.

Participants à la procédure

6B_815/2020

A.________,

représentés par Me Pascal Maurer, avocat,

recourants 1,

contre

1. Ministère public de la République et canton de Genève,

route de Chancy 6B, 1213 Petit-Lancy,

2. B.________,

représenté par Maîtres Nicolas Jeandin et

Steve Alder, Avocats,

3. C.________,

représenté par Me Jaroslaw Grabowski, avocat,

intimés,

6B_823/2020

Ministère public de la République et canton de Genève,

route de Chancy 6B, 1213 Petit-Lancy,

recourant 2,

contre

1. B.________,

représenté par Maîtres Nicolas Jeandin et

Steve Alder, Avocats,

2. C.________,

représenté par Me Jaroslaw Grabowski, avocat,

intimés,

6B_826/2020

C.________,

représenté par Me Jaroslaw Grabowski, avocat,

recourant 3,

contre

1. Ministère public de la République et canton de Genève,

route de Chancy 6B, 1213 Petit-Lancy,

2. A.________,

représentés par Me Pascal Maurer, avocat,

intimés,

6B_831/2020

B.________,

représenté par Maîtres Nicolas Jeandin et

Steve Alder, Avocats,

recourant 4,

contre

1. Ministère public de la République et canton de Genève,

route de Chancy 6B, 1213 Petit-Lancy,

2. A.________,

représentés par Me Pascal Maurer, avocat,

intimés.

Objet

6B_815/2020

Conclusions civiles; confiscation; séquestre,

6B_823/2020

Arbitraire; faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques; fixation de la peine; confiscation,

6B_826/2020

Arbitraire; maxime d'accusation; gestion déloyale; conclusions civiles,

6B_831/2020

Arbitraire; appréciation juridique divergente; maxime d'accusation; gestion déloyale; conclusions civiles; frais de procédure,

recours contre l'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision, du 26 mai 2020

(P/13897/2015 AARP/188/2020).

A. Par jugement du 21 décembre 2018, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a condamné B.________, pour escroquerie et faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques, à une peine privative de liberté de 30 mois, dont 24 mois avec sursis durant trois ans. Il a condamné C.________, pour escroquerie par métier et faux dans les titres, à une peine privative de liberté de 36 mois, dont 26 mois avec sursis durant trois ans. Le tribunal a en outre condamné les deux prénommés, conjointement et solidairement, à payer à A.________ la somme de 22'313'750 fr. 90, avec intérêts, en réparation du dommage matériel, ainsi que 298'268 fr. pour leurs dépens. Il a mis les frais de la procédure, par 114'122 fr., à la charge des deux intéressés, pour moitié chacun. Le tribunal a encore prononcé une créance compensatrice de 22'313'750 fr. 90 en faveur de l'Etat à l'encontre de C.________, a alloué celle-ci à A.________ à due concurrence, et a ordonné le maintien, en vue de son exécution, des séquestres portant sur diverses valeurs dont ce dernier est titulaire, ainsi que sur des parts de PPE dans la commune de D.________.

B. Par arrêt du 26 mai 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise, statuant sur divers appels et appels joints formés contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que B.________ est condamné, pour gestion déloyale, à une peine privative de liberté de deux ans, avec sursis durant deux ans, que C.________ est condamné, pour faux dans les titres et complicité de gestion déloyale, à une peine privative de liberté de deux ans, avec sursis durant deux ans, que les deux prénommés sont condamnés, conjointement et solidairement, à payer à A.________ une somme de 20'460'487 fr., avec intérêts, à titre de réparation du dommage matériel, qu'une créance compensatrice de 20'460'487 fr., avec intérêts, est prononcée à l'encontre de C.________ en faveur de l'Etat de Genève, que celle-ci est allouée à A.________, que le maintien de divers séquestres est ordonné, de même que la levée de certains autres, qu'en particulier les séquestres portant sur le compte de prévoyance 3e pilier A au nom de C.________ auprès de la Fondation de prévoyance E.________ de F.________ et sur la prestation de sortie du prénommé auprès de G.________ sont levés. Elle a enfin statué sur les frais de première et deuxième instances et sur les dépens, en condamnant en particulier B.________ à la moitié des frais de la procédure de première instance, et en condamnant B.________ et C.________ à payer à A.________ des indemnités de respectivement 239'855 fr. 05 et 194'281 fr. 45, en couverture partielle de leurs frais et honoraires d'avocats.

La cour cantonale a retenu les faits suivants.

B.a. B.________ est né en 1956. Il est titulaire d'une licence en sciences commerciales et industrielles ainsi que du diplôme fédéral d'expert-comptable.

Son casier judiciaire est vierge.

B.b. C.________ est né en 1956. Il est titulaire d'une licence en sciences économiques ainsi que d'une licence en droit. Il a ouvert son étude d'avocat au début des années 1980.

Son casier judiciaire est vierge.

B.c. A.________ sont une entreprise de droit public inscrite au Registre du commerce de Genève.

Durant la période pénale, la responsabilité du recouvrement des créances au sein de A.________ était du ressort du Département des affaires économiques et financières (ci-après : DAEF), sous la direction de H.________, entre 2001 et 2013, puis de I.________ dès 2014.

B.d. Le 1er juillet 2001, B.________ a été engagé par A.________ en qualité de "responsable des comptabilités A.________ à la DAEF". Selon son cahier des charges de 2001, le but de sa fonction était notamment de garantir l'exactitude et l'exhaustivité des comptabilités générales, budgétaires, analytiques et auxiliaires de A.________, d'établir les bouclements mensuels des comptes et de présenter les états financiers du bilan et du compte d'exploitation, d'organiser et contrôler les procédures de mise en contentieux ainsi que d'émettre et envoyer les factures aux assurances et aux patients. Au titre de ses responsabilités principales, B.________ devait, s'agissant des comptabilités, notamment définir et vérifier l'application des règles de comptabilisation et de contrôle des événements comptables en conformité avec la comptabilité coordonnée et les principes comptables admis. En matière de contentieux, il devait définir les règles de pré-contentieux et en contrôler l'exécution, organiser les procédures de mise en contentieux des débiteurs défaillants, et contrôler les activités de contentieux confiées aux organismes de recouvrement mandatés.

Dès le 1er octobre 2011, B.________ a été promu "Chef du Service des comptabilités". Son nouveau cahier des charges, signé en 2012, indiquait que le but de la fonction était de "gérer, effectuer et contrôler les opérations financières et comptables, les opérations des débiteurs [...] et de fournir dans les délais la mise à disposition des états financiers mensuels et annuels complets". Ses activités et responsabilités principales consistaient notamment à superviser l'ensemble des opérations de comptabilité générale de l'institution, garantir dans les délais la mise à disposition des états financiers mensuels et annuels complets, garantir l'encaissement des factures découlant de l'activité hospitalière et extrahospitalière de A.________ et la facturation aux tiers. Il avait également la charge d'assurer I'organisation et le suivi de la gestion du recouvrement de A.________, ainsi que de superviser le contentieux et prendre les mesures pour sauvegarder les intérêts de A.________. B.________ dirigeait ainsi le service des comptabilités, lequel employait environ 80 personnes et regroupait quatre secteurs : le secteur des fournisseurs, le secteur des débiteurs, le secteur de la comptabilité générale et le secteur des caisses.

B.e. Par contrat du 16 avril 1992 et son avenant du 1er avril 1993, A.________ avaient confié à J.________ le recouvrement de leurs factures impayées. Le contrat stipulait une cession fiduciaire des créances à J.________.

La rémunération, forfaitaire, de J.________ était de 32 fr. par créance remise, plus une commission de 15% sur celles recouvrées (10% + 600 fr. dès < 4'000 fr.) et une commission de 50% sur les montants encaissés sur les actes de défaut de biens. Malgré la lettre du contrat, le montant forfaitaire de 15% était également appliqué sur les créances irrécouvrables.

Selon le contrat, J.________ s'engageait à verser mensuellement à A.________ le montant des créances encaissées, sous déduction des honoraires et frais dus par eux. Les sommes réclamées aux débiteurs au titre des intérêts moratoires et indemnités selon l'art. 106 CO étaient en revanche conservées par J.________.

B.f. Le 1er juillet 2006, le système de paiement des frais ambulatoires a été modifié, passant du système dit du "tiers-payant" à celui du "tiers-garant", avec pour conséquence prévisible une forte augmentation du volume des factures à mettre en recouvrement. En outre, la Cour de justice de Genève a, par arrêt du 13 octobre 2006, conclu à la nullité de la cession des créances de A.________ en faveur de J.________. Dès lors, il a été proposé de mettre un terme au contrat avec J.________, au plus tard le 22 janvier 2007, pour la prochaine échéance annuelle du 30 avril 2007. H.________ a, le 3 janvier 2007, demandé à B.________ qu'une meilleure solution soit mise en place au plus vite, en précisant que la nouvelle organisation devrait reposer sur un concept clair qu'il devrait avaliser avant sa mise en oeuvre.

Dans ce contexte, une internalisation partielle du processus de recouvrement a été décidée, afin, notamment, d'en réduire les coûts. Un mandataire externe a dû être recherché dans l'urgence.

B.g. Dans le courant du mois de janvier 2007, B.________ a approché C.________. Les deux hommes se connaissaient, pour avoir été tous deux assistants du même professeur à l'Université de Genève, plusieurs années auparavant. Ils ne s'étaient apparemment guère fréquentés depuis lors. C.________ était avocat depuis 1981 et, à tout le moins en 2007, exerçait seul au sein de son étude. Il s'était spécialisé dans le domaine fiscal, présidant notamment K.________, forte de 5'000 membres, ce qui lui conférait, aux yeux des deux intéressés, une expérience dans les affaires de masse. Selon C.________, depuis 1997, ce dernier exerçait exclusivement dans le domaine du conseil en planification fiscale et n'avait pas d'activité judiciaire, hormis en matière de contentieux administratif avec l'administration fiscale. Il avait été, à une occasion, ancienne, l'avocat de B.________.

B.h. Le 24 janvier 2007, C.________ a écrit ce qui suit, sur papier à en-tête de son étude, à A.________, à l'attention de B.________ :

"Suite à nos entretiens et comme convenu, je vous confirme que dans le cadre du mandat qui m'est confié par A.________ (recouvrement de créances), l'activité déployée par mon Etude se fera au tarif horaire fixé à CHF 220.- augmenté au début de chaque nouvelle année de l'indexation selon l'indice suisse des prix à la consommation. En outre, il sera perçu un montant de 8% des montants encaissés par A.________ sur les créances recouvrées."

B.i. Le 26 janvier 2007, C.________ a envoyé par courrier électronique à B.________ un modèle de la sommation à adresser aux débiteurs sur papier à en-tête de son étude, mais modifié par la mention des numéros de téléphone et de télécopie de A.________ plutôt que les siens. Il lui a également communiqué le modèle de texte à faire figurer au dos des sommations, soit un "arrangement de paiement" avec clause d'exigibilité immédiate et prorogation de for à Genève, valant, tel que rédigé, reconnaissance de dette au sens de l'art. 82 LP.

B.________ et C.________ sont aussi convenus que chaque facture de A.________ dont le recouvrement serait confié à ce dernier donnerait lieu à la facturation d'un montant forfaitaire de 42 francs. Ce forfait a été proposé par B.________ à C.________. Il a été considéré comme un élément d'un mode global de rémunération - impliquant un forfait, un tarif horaire réduit et une prime sur les encaissements -, cela par comparaison avec les tarifs pratiqués par le précédent mandataire.

B.j. Le 22 janvier 2007, le contrat de 1992 avec J.________ a été résilié.

Le 21 décembre 2007, A.________ ont signé un nouveau contrat non exclusif avec cette même société, ne prévoyant plus de cessions de créances, avec une rémunération de 32 fr. pour chaque créance remise et une commission de 15% sur celles recouvrées jusqu'à 4'000 fr., puis un taux dégressif, ces tarifs pouvant également s'appliquer à la gestion éventuelle d'actes de défaut de biens. Les frais administratifs exposés auprès de tiers étaient facturés à A.________ en sus, alors que les intérêts moratoires et les indemnités au sens de l'art. 106 CO leur étaient acquis. Selon les avenants des 17 décembre 2010 et 14 février 2013, A.________ prenaient encore en charge le coût d'un collaborateur de J.________, qui travaillait en leurs locaux.

Formellement, ce contrat pouvait concerner aussi bien des créances à l'égard de débiteurs domiciliés en Suisse qu'à l'étranger. Toutefois, de fait, J.________ a été uniquement chargée du recouvrement de créances de débiteurs à l'étranger, ce après échec de la sommation envoyée par C.________. De la sorte, pour ces débiteurs, les honoraires de J.________ sont venus s'ajouter à ceux du premier mandataire.

J.________ a traité entre 1'800 et 2'100 nouvelles factures par année.

B.k. Selon le système convenu, le secteur des débiteurs de A.________ se chargeait, après envoi de la facture et de deux rappels, de générer les sommations sur le papier à en-tête modifié de C.________. Celles-ci étaient personnellement remises, à une cadence presque hebdomadaire, par B.________ à l'avocat, en son étude, avec deux listes émises par le secteur précité. La première mentionnait les factures mises au recouvrement et la seconde les sommations, soit le nombre de "dossiers remis".

Ainsi, le 31 janvier 2007, B.________ s'est rendu pour la première fois en l'étude de C.________ avec une liste intitulée "Sommation Me C.________ étranger du 1er février 2007", mentionnant 209 factures, et une liste "Sommation Me C.________ étranger du 1er février 2007" de 122 dossiers remis. La semaine suivante, B.________ a amené de nouveaux lots de "Sommations Me C.________ du 9 février 2007" à signer. Ce procédé a perduré jusqu'en 2015.

Après signature des sommations par C.________, B.________ repartait avec celles-ci et les remettait au secteur des débiteurs, lequel les envoyait, après les avoir mises sous pli.

Les arrangements de paiement, figurant au dos des sommations, signés, revenaient soit à A.________ soit à C.________, qui les transmettait alors à A.________. Le secteur des débiteurs les validait et un courrier était adressé au débiteur, sur papier à en-tête de l'étude du prénommé, signé par ce dernier.

En cas de non-paiement après sommation par les débiteurs domiciliés en Suisse, A.________ remplissaient et imprimait une réquisition de poursuite. A nouveau, B.________ amenait personnellement ce document à C.________ pour vérification et signature, avant de le ramener à A.________ pour expédition.

S'agissant des débiteurs domiciliés à l'étranger, dès 2008, la suite des démarches de recouvrement a été confiée à J.________, qui émettait une nouvelle sommation avant d'examiner l'opportunité de poursuivre la procédure, celle-ci s'arrêtant au stade de l'envoi de la sommation en ce qui concernait les assurances étrangères. A la même période, C.________ s'est également vu confier le recouvrement des factures non honorées par les assurances suisses pour lesquelles, à l'inverse, la poursuite était lancée.

En cas d'opposition au commandement de payer, A.________ rassemblaient les pièces nécessaires au dépôt d'une demande de mainlevée et les transmettaient à C.________.

B.l. C.________ a sous-délégué la représentation de A.________ devant les tribunaux à Me L.________ et, dès 2011, à Me M.________ également. Jusqu'à l'entrée en vigueur du CPC, C.________ envoyait les demandes de mainlevée sous forme de masques à Me L.________, qui les complétait puis les déposait au tribunal. Dès le 1er janvier 2011, C.________ a automatisé le processus, générant lui-même les demandes de mainlevée, à déposer après signature par Me L.________ ou Me M.________.

En l'absence d'opposition au commandement de payer ou après prononcé d'un jugement de mainlevée, A.________ généraient une réquisition de continuer la poursuite, remise personnellement par B.________ à C.________ pour vérification et signature.

Les paiements effectués au moyen du bulletin de versement original ou du bulletin de versement annexé à la sommation arrivaient sur les comptes bancaires de A.________. En revanche, lorsqu'un débiteur payait le montant de sa dette directement auprès des offices des poursuites et faillites, ceux-ci le transmettaient à C.________, tout d'abord par mandat de paiement postal, puis par virement bancaire sur des comptes ouverts par lui à cette fin.

Les paiements qui n'étaient pas effectués au moyen du bulletin de versement émis par le logiciel " N.________ " ne pouvaient pas être réconciliés par débiteur dans les comptes de A.________. Pour identifier les paiements, A.________ utilisaient les bases de données établies par C.________, pratique qui a d'ailleurs perduré après la fin du mandat.

B.m. En 2010, B.________ a demandé à C.________ de traiter également les actes de défaut de biens et lui a remis tous les titres en mains de A.________. C.________ les archivait dans ses locaux, après les avoir enregistrés dans une base de données. En cas de rachat, C.________ transmettait l'acte de défaut de biens à l'office des poursuites et faillites.

B.n. Durant le mandat de C.________, soit entre février 2007 et mai 2015, les créances mises au recouvrement ont atteint le montant total d'environ 301'000'000 fr., dont 206'748'853 fr., voire 212'909'000 fr. ont été encaissés. Le nombre en a été sensiblement plus important durant la période 2009 à 2011.

Selon C.________, le mandat de A.________ l'occupait plus de la moitié de la semaine.

C.________ a délégué certaines tâches accomplies pour le compte de A.________ à son personnel administratif. L'équivalent d'employés à plein temps est passé, en considérant l'étude du prénommé ainsi que Cabinet C.________ SA, de 1 en 2006 et 2007, à 2 en 2008, 3 en 2009, 2,5 en 2010, 3,6 en 2011, 4 en 2012, 4,7 en 2013, 4,5 en 2014 et 4,3 en 2015.

B.o. C.________ a facturé ses honoraires à A.________ par le biais de quatre types de factures intitulées "sommations", "contentieux", "encaissements" et "classement ADB".

B.o.a. De 2007 à 2012, C.________ a facturé son activité "sommations" au nom de son étude. Dès 2013, il a introduit une facturation au nom de Cabinet C.________ SA, jusqu'à ce qu'en 2014 toutes les factures "sommations" soient établies au nom de la société précitée.

Dès le premier lot de sommations confiées, soit le lot du 1er février 2007, C.________ a émis sa première facture "sommations", datée du 31 janvier 2007, pour un montant de 8'778 fr., hors TVA, laquelle correspondait à la multiplication de 42 fr. par le nombre de 209 factures remises.

Par la suite, C.________ a toujours émis plusieurs factures "sommations" par lot de factures, qu'il remettait directement à B.________ lors de ses visites quasi-hebdomadaires.

B.o.b. Les "notes d'honoraires" - ainsi intitulées par C.________ - portaient pour référence le mot "sommations", suivi de l'année et d'un numéro de référence, puis un décompte "Frais & honoraires", avant TVA, le montant de celle-ci, le total TTC, dont à déduire une éventuelle provision, et enfin le solde dû. II n'y avait donc aucune description de l'activité déployée, ni référence à l'unité de 42 fr. multipliée par un nombre de factures remises.

Au cours du mandat, un montant total de 19'013'201 fr. 25 - TVA incluse - a été facturé par C.________, en lien avec l'activité "sommations".

B.o.c. L'activité dite "contentieux" a toujours été facturée au nom de l'étude de C.________, la première de ses notes à ce titre datant du 19 octobre 2007.

Les notes d'honoraires "contentieux" étaient accompagnées de relevés de prestations mentionnant des opérations à des dates données, sans précision du nom de l'avocat les ayant effectuées, ni du temps consacré ou du tarif appliqué. Ces éléments figuraient néanmoins dans un troisième jeu de documents conservés par C.________, lesquels n'étaient en général pas envoyés à A.________.

Au cours de son activité, de 2007 à 2015, un montant total de 12'761'558 fr. 42 - TVA et frais par 306'624 fr. 90 inclus - a été facturé par C.________ au titre de l'activité "contentieux", dont 5'694'020 fr. 37 comptabilisés sous "C.________" dans les time-sheets. Néanmoins, les dernières factures "contentieux" de C.________, représentant un montant total de 85'033 fr. 56, n'ont pas été honorées.

B.o.d. C.________ facturait sa commission de performance sur la base d'un tableau des encaissements établi par le secteur des débiteurs.

En cours de mandat, au vu de l'augmentation des sommes encaissées par A.________ provenant des assurances, la commission de performance de 8% a été revue à la baisse et un taux dégressif a été convenu. Cette modification a été faite d'entente entre C.________ et B.________, à l'initiative de ce dernier.

Un montant total de 16'646'840 fr. 30, TVA incluse, a été facturé par C.________ au titre de la commission de performance.

B.p. C.________ a également facturé un forfait-temps de huit minutes à 220 fr. de l'heure indexés pour la gestion des actes de défaut de biens, par le biais de factures séparées intitulées "classement ADB".

Ces notes d'honoraires étaient établies au nom de l'étude de 2010 à 2012, puis, en 2013, une partie a été facturée au nom de Cabinet C.________ SA, jusqu'à ce que toutes les factures "classement ADB" soient établies au nom de ladite société, dès 2014.

Un montant total de 1'875'702 fr. 60, TVA incluse, a été facturé par C.________ à ce titre.

B.p.a. De février 2007 à septembre 2015, C.________ a émis au total 2'217 notes d'honoraires, pour une somme de 50'297'302 fr. 57.

Le total des factures a été le suivant :

- 2'526'778 fr. 40 pour l'année 2007;

- 4'559'806 fr. 04 pour l'année 2008;

- 7'039'385 fr. 68 pour l'année 2009;

- 8'023'750 fr. 45 pour l'année 2010;

- 7'950'882 fr. 50 pour l'année 2011;

- 6'740'231 fr. 65 pour l'année 2012;

- 5'725'964 fr. 05 pour l'année 2013;

- 5'103'586 fr. 55 pour l'année 2014;

- 2'626'917 fr. 25 pour l'année 2015.

Les 2'217 factures n'ont pas été émises sur une base mensuelle.

Les paiements, lorsque les montants facturés à A.________ n'étaient pas compensés avec les encaissements reçus directement des débiteurs, suivaient le même rythme que les factures, B.________ ayant donné pour instruction de les honorer dans un délai d'une semaine.

Sur la somme de 50'297'302 fr. 57, 3'123'466 fr. 31 ont été payés à Me L.________ et 305'924 fr. 70 à Me M.________.

Le montant total des honoraires de C.________, net de ceux reversés aux sous-traitants, a ainsi été de 46'867'911 fr. 56, TVA comprise.

B.p.b. Dès le 28 septembre 2009, C.________ a déduit de ses notes d'honoraires les encaissements perçus par lui pour le compte de A.________. Ainsi, sur le total des honoraires par 50'297'302 fr. 57 - TVA incluse -, 30'050'611 fr. ont été payés à ce dernier par A.________, le solde ayant été compensé avec les encaissements reçus.

B.q. B.________ ramenait à A.________ les factures de C.________ avant de les viser pour validation et de les remettre au secteur des fournisseurs pour paiement.

Ensuite d'un rapport d'audit sur les commandes urgentes, directes et des achats sans commande, rendu début 2012, recommandant une double signature pour valider les factures d'un prestataire, B.________ a demandé à O.________, chef du secteur des fournisseurs - soit son subordonné -, qui procédait au paiement des factures de C.________, de contresigner les notes d'honoraires pour validation.

B.r. Par décision du 1er novembre 2007, le comité de direction de A.________ a approuvé l'acquisition et la mise en place d'un logiciel de gestion du recouvrement, baptisé " 

B.s. Les factures de C.________ étaient comptabilisées au débit du compte de charges "Frais & honoraires de recouvrement". Dès lors qu'il s'agissait de factures "au net", le montant des honoraires, compensé par les paiements des débiteurs reçus par le prénommé, était comptabilisé en sus et complété, au moyen d'écritures manuelles "opérations diverses", de la différence entre les montants encaissés par le mandataire et ceux facturés, le crédit correspondant étant reporté sur un compte fournisseurs spécialement créé et intitulé "Tiers et C.________".

Durant le mandat de C.________, d'autres écritures "opérations diverses" ont été passées, cette fois au crédit du compte "Frais & honoraires de recouvrement", soit en diminution de ce compte de charges, hors ligne "Ajustement / sans info / corrections". Le solde du compte de charges a ainsi été réduit chaque année à un montant tournant, dès 2009, autour de 3 millions de francs, ce qui correspondait à peu près au budget alloué.

B.t. B.________ a ainsi entrepris de corriger les conséquences de la facturation "au net", en faisant passer des écritures rectificatives au débit du compte de charges "Frais & honoraires de recouvrement", de façon à ce que la totalité des sommes facturées par C.________ soit comptabilisée dans ledit compte, procédé par ailleurs tenu pour conforme aux principes régissant la comptabilité.

La pratique consistant à inscrire des produits extraordinaires (annulations d'abandons de créance et crédits prescrits) au crédit dudit compte était vraisemblablement antérieure à la mise en oeuvre de C.________. Cette pratique était, a minima, connue des collaborateurs qui préparaient les écritures en question, comme de ceux qui les passaient, du responsable du secteur de la comptabilité générale, à tout le moins s'agissant du principe, et de B.________.

Dès lors que l'accord avec C.________ prévoyait que les indemnités selon l'art. 106 CO et les intérêts réclamés aux débiteurs étaient acquis à A.________, B.________ a décidé de les passer également en partie au crédit du compte de charges, l'instruction donnée étant de ramener le solde au niveau exigé par la limite résultant du budget. Certains paiements en capital étaient aussi crédités sur le compte.

Le directeur administratif et financier était lui aussi conscient de la procédure en place, permettant que le solde du compte "Frais & honoraires de recouvrement" soit compatible avec le budget annuel.

B.u. Les explications données par B.________ à sa hiérarchie sur le contenu du mandat confié à C.________ au moment de la conclusion du contrat n'avaient pas été d'une grande clarté, mais, d'entrée de cause, celui-ci avait fait une distinction entre les phases dites "pré-juridique" et "juridique". Il avait au moins donné à entendre qu'une partie du travail relatif à la première phase serait dorénavant effectuée en interne. En revanche, B.________ avait tu à ladite hiérarchie que les conditions communiquées quant à la rémunération du mandataire n'étaient pas complètes, cela encore à la fin février 2007, alors qu'il avait expressément évoqué dans une note l'élément correspondant de la rémunération de J.________, soit les "débours" de 35 fr. à 45 fr., charges que les honoraires négociés avec C.________ étaient censés réduire très sensiblement.

B.v. Le 10 mars 2009, H.________ a adressé à B.________ un courrier électronique évoquant des remarques, provenant notamment de collaborateurs du service des comptabilités, pointant toutes "une mauvaise utilisation des moyens et en particulier une critique très marquée de la collaboration avec Me C.________ et du prix de cette collaboration par rapport au travail effectué par cet avocat (1 million pour 2008 [...] pour n'apposer que des signatures...) ". Lesdites remarques étaient "récurrentes et de plus en plus insistantes depuis ces derniers mois", de sorte que H.________ devait s'assurer que "les coûts de l'avocat [étaient] proportionnés à son travail". Partant, B.________ a été requis de lui communiquer, "cette semaine encore :

- le contrat passé avec Me C.________, y compris la description du tarif;

- les charges payées en 2008 à ce bureau d'avocat;

- la raison de I'absence d'appel d'offre public si le montant payé est réellement celui qui m'est rapporté".

Pour la fin du mois de mai suivant, B.________ a encore été requis d'établir un rapport confirmant que le processus en place était bien celui initialement prévu, avec sa description, notamment s'agissant de "qui s'occupe de quoi", étant précisé que l'une des remarques récurrentes concernait l'incompréhension face à l'investissement personnel de B.________ et l'absence de délégation. Le rapport devait mentionner le "coût unitaire" du nouveau système et faire la comparaison avec le précédent, ainsi que dresser le bilan financier et faire une estimation de la performance. Enfin, B.________ était invité à proposer des indicateurs permettant un suivi de la gestion du recouvrement.

B.________ n'a jamais établi le rapport, mais a répondu, au moyen d'une note du 13 mars 2009, que le tarif convenu avec C.________ et sa comparaison ressortaient d'un tableau annexé, avec l'explication selon laquelle le mode de rémunération était celui d'un "pactum de palmario", usuel dans "ce type de mandat". Il a également joint la lettre d'acceptation du tarif de C.________ du 24 janvier 2007.

Le tableau précité comparait les primes de résultat facturées précédemment par J.________ à celle de 8% de C.________, puis les honoraires, subdivisés en deux catégories "frais" et taux horaire. Les montants payés pour les différentes rubriques à C.________ figuraient dans une seconde version du même tableau, B.________ indiquant qu'il n'était pas possible de déterminer ce qui avait été effectivement payé à J.________ sur la base des informations à disposition. Ainsi, selon B.________, C.________ avait reçu, en 2007, 245'848 fr. de primes de résultat et 40'985 fr. d'honoraires, soit au total 286'833 fr., et en 2008 887'546 fr. (primes) et 1'144'610 fr. (honoraires), soit 2'032'156 fr., alors que ses factures pour la même période ont totalisé 2'526'778 fr. 40 et 4'559'806 fr. 04.

Dans sa réponse, B.________ a donc occulté la question du forfait de 42 fr., tout en fournissant des chiffres inexacts, très inférieurs à la réalité, concernant le montant des honoraires de C.________. Jusqu'alors, H.________ ignorait l'existence dudit forfait, tandis que les collaborateurs du service des comptabilités avaient identifié et signalé un problème, de façon récurrente. Le directeur administratif et financier s'est cependant contenté de la réponse de B.________.

B.x. Le 1er novembre 2011, H.________ a derechef demandé des explications à B.________ concernant le domaine "débiteurs-encaissements-recouvrement", l'instruisant notamment d'établir un rapport annuel à l'attention de la direction générale et de celle administrative et financière, mettant notamment en évidence "les coûts engendrés et les résultats obtenus".

Le 27 mai 2013, en prévision d'une séance avec C.________, L.________ et M.________, P.________ - l'une des adjointes du directeur du DAEF - a proposé à H.________ et B.________ qu'un rapport chiffré soit établi sur "le travail des avocats, soit le nombre d'actions entreprises, par catégorie, le succès de celles-ci, le rapport « honoraires versés et argent encaissé »", observant que A.________ ne disposait pas du tout de ces éléments pourtant essentiels pour évaluer le travail des mandataires. Le 19 juin 2013, soit postérieurement à ladite séance, H.________ a notamment relancé B.________, en requérant un rapport présentant "les processus et aussi [...] les montants recouvrés, leur % par rapport au total des démarches et le coût de ces actions".

B.________ a quant à lui éludé les interrogations soulevées à l'interne concernant le montant réel des honoraires payés à C.________.

B.y. En 2011, vu l'importance de la provision pour débiteurs douteux, la direction générale de A.________ avait mis en oeuvre un audit interne afin de vérifier notamment l'adéquation des procédures concernant ces débiteurs. L'audit a entrepris d'identifier et analyser la politique interne de A.________, de faire de même s'agissant des interactions avec les mandataires externes et d'évaluer le suivi par A.________, ainsi que de valider le calcul des honoraires desdits mandataires eu égard aux accords passés avec eux.

Selon le rapport d'audit du mois de juin 2015, C.________ fonctionnait comme une société de recouvrement, mais son mandat, pas plus que celui de J.________, n'avait fait l'objet d'un appel d'offre. Il n'y avait pas de stratégie formalisée en matière de recouvrement, plutôt des orientations, de sorte que le service des comptabilités prenait seul les décisions concernant ce processus. Il n'y avait pas non plus de reportings réguliers et formalisés. Le forfait de 42 fr. et la rémunération de la gestion des actes de défaut de biens n'étaient pas documentés, de même que la réduction convenue ultérieurement du taux du  success fee. Le mode de comptabilisation des trois types de factures du mandataire ne permettait pas d'avoir une vision exhaustive des charges et des produits. Recalculée, la charge réelle pour l'exercice 2013 avait été de 5,9 millions de francs.

A la suite de la communication orale du contenu de ce rapport d'audit, B.________ a collaboré à l'établissement d'une note du 8 juin 2015 adressée au président du conseil d'administration et au directeur général de A.________, décrivant la rémunération de C.________, y compris le forfait de 42 fr. par facture remise, désigné comme correspondant à "des débours et émoluments". Selon la note, le taux "à la performance" de 8% était inférieur à ce qui se pratiquait habituellement sur le marché du recouvrement, exemple pris de celui pratiqué par J.________. Le taux horaire des honoraires était dans la fourchette basse, se situant au niveau de celui de l'assistance juridique, et toutes les factures étaient accompagnées d'un relevé de prestation permettant de réaliser des pointages et valider les volumes annoncés. Les débours et émoluments étaient supérieurs de 10 fr. à ceux de J.________, ce qui s'expliquait par les efforts consentis sur le taux de performance, notamment s'agissant de la renonciation à toute facturation en cas de non-encaissement. La performance brute avait été, pour les chiffres de l'exercice 2013, de 77% ou de 58% déduction faite des honoraires payés. La facturation totale de C.________ avait représenté 18,4% du montant total confié et 24% de celui recouvré. Selon une étude, le taux moyen de recouvrement était de l'ordre de 60% au niveau mondial et de 50% en Suisse, ce qui correspondait à ce qui avait été annoncé par les sociétés de recouvrement suisses. La performance nette de J.________ avant 2007 avait été de 31,7%.

- Ensuite du rapport d'audit de 2015, B.________ a été suspendu de ses fonctions puis de son traitement. Une enquête administrative à son encontre a été mise en oeuvre.

Parallèlement, soit par courrier du 25 juin 2015, A.________ ont résilié avec effet immédiat le mandat de C.________.

- En définitive, C.________ a effectué un travail très important pour A.________, se chargeant de concevoir, puis de conduire durant huit ans et demi la quasi-totalité du recouvrement pour cette institution, dans une période critique à la suite de l'abandon du système du tiers-payant, même si une partie de la tâche a été accomplie au sein de l'hôpital. Le prénommé a pu offrir cette prestation en ne mobilisant que relativement peu de ressources, soit son propre temps, à 50% en moyenne, ses employés non-juristes pour une masse salariale variable, de l'ordre de 1 à 4,7 équivalent temps plein selon les périodes, des frais généraux - incluant cette masse salariale - de, en moyenne, 1'226'552 fr. par année, plus les services de deux avocats sous-traitants. Le recouvrement de plus de 212'000'000 fr. sur les 300'000'000 fr. de factures confiées a été obtenu.

Une importante marge de négociation avait existé. B.________ aurait pu convaincre C.________ d'accepter le mandat pour une rémunération annuelle, nette des frais généraux et des honoraires des sous-traitants, bien inférieure à celle découlant des divers forfaits, rémunération horaire et success feeen cause. Ce montant se situait entre 1'500'000 fr. et 2'000'000 fr. selon le volume de travail. Un tel montant aurait déjà été très important - même en tenant compte de la part de conception du système, qui a une valeur économique, et de la responsabilité assumée par le mandataire à ce titre -, d'autant qu'il ne s'agissait que d'une activité à temps partiel. Aussi, la somme moyenne facturable annuellement à A.________ aurait pu être de l'ordre, au plus, de 3'630'000 francs. Entre 2007 et 2015, 50'297'302 fr. 57 avaient été facturés, soit 20'545'521 fr. de plus que ce qui aurait raisonnablement dû l'être.

C. A.________ (recourants 1) forment un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 mai 2020 (6B_815/2020), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Subsidiairement, ils concluent à sa réforme en ce sens que B.________ est condamné pour infractions aux art. 146, 314 et 317 CP, subsidiairement s'agissant des art. 314 et 25 CP, aux art. 314 et 317 CP, que C.________ est condamné, pour infractions aux art. 146, 251 et 314 cum 25 CP, que les deux prénommés sont conjointement et solidairement condamnés à leur payer une somme de 28'667'108 fr. 75, avec intérêts, à titre de réparation de leur dommage, qu'une créance compensatrice de 28'667'108 fr. 75, avec intérêts, est prononcée, en leur faveur, à l'encontre de C.________, qu'il leur est donné acte de ce qu'ils ont cédé leur créance à l'Etat de Genève conformément à l'art. 73 al. 2 CP, que la créance compensatrice prononcée à l'encontre de C.________ leur est allouée, que les séquestres portant sur les valeurs de ce dernier sont maintenus en vue de l'exécution de la créance compensatrice, que la prestation de sortie de C.________ auprès de G.________ est confisquée et leur est allouée, subsidiairement que les séquestres portant sur ladite prestation de sortie sont maintenus en vue de l'exécution de la créance compensatrice, que B.________ et C.________ sont condamnés, conjointement et solidairement, à leur payer une indemnité de 434'136 fr. 50 en couverture partielle de leurs frais et honoraires d'avocat. Ils sollicitent par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.

Le Ministère public de la République et canton de Genève (recourant 2) forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 mai 2020 (6B_823/2020), en concluant à sa réforme en ce sens que B.________ est aussi reconnu coupable d'infraction à l'art. 317 ch. 1 CP, qu'il est condamné à une peine privative de liberté de 36 mois, dont 12 mois fermes, que C.________ est condamné à une peine privative de liberté de 36 mois, dont 18 mois fermes, que la levée du séquestre portant sur la prestation de sortie de C.________ auprès de G.________ est annulée et que le séquestre pénal ainsi que la confiscation de ladite prestation de sortie sont ordonnés à hauteur de 5'658'408 francs. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.

C.________ (recourant 3) forme aussi un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 mai 2020 (6B_826/2020), en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, que la levée immédiate des séquestres portant sur ses biens est ordonnée, qu'une indemnité de 950'339 fr. 69 lui est allouée à titre de l'art. 429 CPP, qu'une somme de 61'176 fr. 30 lui est accordée pour ses dépens dans la procédure fédérale, que les conclusions civiles de A.________ sont rejetées, subsidiairement que le montant de la créance compensatrice est réduit à 2'420'501 francs. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.

B.________ (recourant 4) forme encore un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 mai 2020 (6B_831/2020), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, que les conclusions civiles de A.________ sont rejetées, que des indemnités lui sont allouées à raison de 619'140 fr. 05 pour ses dépens, de 1'201'527 fr. à titre de réparation du dommage économique subi, de 15'000 fr. à titre de réparation du tort moral subi, et de 31'017 fr. 60 à titre "d'indemnité additionnelle pour ses frais de défense postérieurs à la clôture des débats prononcée le 13 novembre 2019". Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.

D. Par ordonnance du 7 septembre 2020, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté les requêtes d'effet suspensif présentées par C.________ et B.________. Il a par ailleurs admis celles formées par A.________ et par le Ministère public genevois et a, par conséquent, accordé l'effet suspensif en relation avec les points du dispositif ordonnant la levée des séquestres portant sur le compte de prévoyance 3e pilier A no xxx au nom de C.________ auprès de la Fondation de prévoyance E.________ de F.________ et sur la prestation de sortie du prénommé auprès de G.________.

1. Les quatre recours en matière pénale au Tribunal fédéral sont dirigés contre la même décision. Ils concernent le même complexe de faits. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (art. 24 al. 2 PCF et 71 LTF).

2. B.________ (recourant 4) reproche à l'autorité précédente d'avoir envisagé une qualification juridique nouvelle des faits pour la première fois après la clôture des débats d'appel.

2.1. Aux termes de l'art. 344 CPP, lorsque le tribunal entend s'écarter de l'appréciation juridique que porte le ministère public sur l'état de fait dans l'acte d'accusation, il en informe les parties présentes et les invite à se prononcer.

Selon l'art. 348 al. 1 CPP, après la clôture des débats, le tribunal se retire pour délibérer à huis clos.

Lorsque l'affaire n'est pas en état d'être jugée, le tribunal décide de compléter les preuves, puis de reprendre les débats (art. 349 CPP).

L'art. 350 al. 1 CPP dispose que le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation mais non par l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public.

2.2. Selon la cour cantonale, l'acte d'accusation proposait, pour les faits qualifiés de gestion déloyale des intérêts publics s'agissant du recourant 4 et d'instigation à ladite infraction concernant C.________ (recourant 3), également la qualification juridique subsidiaire de gestion déloyale, respectivement d'instigation à gestion déloyale. Le tribunal de première instance avait informé ce dernier du fait que ses agissements seraient également examinés sous l'angle de la complicité de gestion déloyale des intérêts publics, subsidiairement de gestion déloyale. Au stade de la procédure d'appel, la qualification de gestion déloyale au sens de l'art. 158 CP n'avait plus été évoquée, par les parties non plus que par la cour cantonale. Durant ses délibérations, il était apparu à l'autorité précédente qu'une partie des faits pouvait devoir être examinée également sous l'angle de l'art. 158 CP. Celle-ci avait donc invité les parties, par courrier, à se déterminer sur cette qualification juridique des faits, tout en relevant que ce qui avait déjà été plaidé en lien avec l'accusation de gestion déloyale des intérêts publics pouvait trouver application 

Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale a indiqué se demander si la situation correspondait véritablement à l'hypothèse d'une appréciation juridique différente de celle proposée par le ministère public - évoquée à l'art. 344 CPP -, puisque l'acte d'accusation avait envisagé, à titre subsidiaire, l'application de l'art. 158 CP. Cette question n'avait cependant plus été discutée au stade de l'appel et la cour cantonale reconnaissait ne pas l'avoir envisagée avant ses délibérations. L'autorité précédente a donc préféré procéder "comme s'il s'agissait bien d'un raisonnement juridique entièrement nouveau", afin de préserver le droit d'être entendu des parties. Une qualification juridique différente pouvait, selon elle, sur le principe, également être envisagée durant les délibérations.

2.3. En l'occurrence, la cour cantonale n'a pas porté, sur les faits concernés, une appréciation juridique divergeant de celle du ministère public, au sens de l'art. 350 al. 1 CPP, puisque l'infraction de gestion déloyale avait été évoquée à titre subsidiaire dans l'acte d'accusation. Le ministère public avait ainsi bien envisagé une telle qualification juridique. Il y avait cependant préféré la qualification de gestion déloyale des intérêts publics, étant rappelé que l'art. 314 CP est applicable en tant que 

La cour cantonale a néanmoins entrepris d'interrompre ses délibérations afin de donner à nouveau aux parties la possibilité de s'exprimer, y compris à l'occasion d'une nouvelle audience. Cette manière de procéder, qui avait pour seul but de garantir le droit d'être entendu des parties, ne saurait être considérée comme un argument pour annuler la condamnation à titre de l'art. 158 CP prononcée contre les recourants 3 et 4, quand bien même l'autorité précédente aurait pu - au cours de ses premières délibérations - se contenter d'examiner les faits sous l'angle de la qualification juridique subsidiaire de gestion déloyale.

On peut au demeurant relever que, dans l'arrêt 6B_531/2018 du 2 novembre 2018 dont se prévaut le recourant 4, le Tribunal fédéral n'a aucunement exclu qu'une qualification divergente des faits puisse être envisagée au stade des délibérations. Il a uniquement rappelé que l'art. 344 CPP concrétisait la garantie du droit d'être entendu, et que le tribunal devait, au plus tard avant la clôture de la procédure probatoire, faire part de son intention de s'écarter de l'appréciation juridique portée par le ministère public sur l'état de fait dans l'acte d'accusation (cf. arrêt 6B_531/2018 précité consid. 2.1). Cette appréciation correspond aux indications ressortant du message du Conseil fédéral concernant la disposition en question (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1057, 1269). Cela se comprend par la volonté de laisser aux parties, en toute hypothèse, l'occasion de plaider s'agissant de la qualification juridique envisagée par le tribunal. Or, l'art. 349 CPP permet au tribunal d'interrompre ses délibérations afin de compléter les preuves puis de reprendre les débats. Dans ce cadre, rien n'exclut - avant les nouvelles plaidoiries - une application de l'art. 344 CPP (cf. arrêt 6B_584/2018 du 30 août 2018 consid. 1.2; cf. aussi, s'agissant du déroulement de la procédure postérieurement à l'application de l'art. 349 CPP, l'arrêt 6B_189/2020 du 16 juin 2020 consid. 2.3). Il ne saurait en aller différemment dans le cas où le tribunal envisage - pour la première fois durant ses délibération - une qualification divergente des faits alors même, comme en l'espèce, qu'un complément de preuves au sens de l'art. 349 CPP n'est pas nécessaire.

Le grief est ainsi infondé.

3. Les recourants 3 et 4 reprochent à la cour cantonale d'avoir violé la maxime d'accusation.

3.1. L'art. 9 CPP consacre la maxime d'accusation. Selon cette disposition, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé auprès du tribunal compétent un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits. En effet, le prévenu doit connaître exactement les faits qui lui sont imputés et les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (ATF 143 IV 63 consid. 2.2 p. 65; 141 IV 132 consid. 3.4.1 p. 142 s.). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation (principe de l'immutabilité de l'acte d'accusation), mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (art. 350 al. 1 CPP), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (art. 344 CPP). Il peut également retenir dans son jugement des faits ou des circonstances complémentaires, lorsque ceux-ci sont secondaires et n'ont aucune influence sur l'appréciation juridique (arrêts 6B_630/2020 du 6 octobre 2020 consid. 1.1; 6B_152/2020 du 1er avril 2020 consid. 2.1; 6B_1023/2017 du 25 avril 2018 consid. 1.1 non publié aux ATF 144 IV 189). Le principe de l'accusation est également déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu), de l'art. 32 al. 2 Cst. (droit d'être informé, dans les plus brefs délais et de manière détaillée, des accusations portées contre soi) et de l'art. 6 par. 3 let. a CEDH (droit d'être informé de la nature et de la cause de l'accusation).

Les art. 324 ss CPP règlent la mise en accusation, en particulier le contenu strict de l'acte d'accusation. Selon l'art. 325 CPP, l'acte d'accusation désigne notamment les actes reprochés au prévenu, le lieu, la date et l'heure de leur commission ainsi que leurs conséquences et le mode de procéder de l'auteur (let. f); les infractions réalisées et les dispositions légales applicables de l'avis du ministère public (let. g). En d'autres termes, l'acte d'accusation doit contenir les faits qui, de l'avis du ministère public, correspondent à tous les éléments constitutifs de l'infraction reprochée au prévenu (arrêts 6B_251/2020 du 17 novembre 2020 consid. 1.1; 6B_630/2020 précité consid. 1.1). L'acte d'accusation définit l'objet du procès et sert également à informer le prévenu (fonction de délimitation et d'information) (ATF 143 IV 63 consid. 2.2 p. 65; 141 IV 132 consid. 3.4.1 p. 142 s. et les références citées).

3.2. En l'occurrence, l'acte d'accusation du 13 avril 2018 reprochait ce qui suit aux recourants 3 et 4 s'agissant des infractions concernées :

"[Le recourant 4], en qualité de fonctionnaire et de responsable de la comptabilité, [...] a agi de 2007 à 2015.

II a personnellement négocié avec [le recourant 3], avocat à Genève, les conditions d'un mandat de recouvrement pour le compte de A.________, en particulier différents "forfaits" appliqués à la facturation.

[Le recourant 4] était le contact [du recourant 3] à A.________. II a personnellement validé toutes les factures [du recourant 3] où ces "forfaits" se retrouvaient faussement sous couvert d'heures d'avocat. [Le recourant 4] était le seul à pouvoir faire un contrôle du contenu de la facture au vu de l'opacité et de la complexité de la facturation mise en place. II était en outre en charge des aspects opérationnels et financiers de ce mandat avec [le recourant 3].

Par ces actes, [le recourant 4] a personnellement et intentionnellement - à tout le moins en acceptant pleinement et sans réserve de le faire - lésé le patrimoine de A.________, soit d'un établissement public.

[Le recourant 4] a accepté que A.________ versent [au recourant 3] un montant de CHF 42.- par sommation, lequel couvrait uniquement la phase de sommation, étant précisé que toutes les sommations étaient préparées et imprimées par A.________. II en allait de même pour les réquisitions de poursuite et même pour les réquisitions de continuer la poursuite. A.________ ont dû engager du personnel pour cela et acheter un logiciel pour traiter ces travaux administratifs à A.________. Les fonds des clients étaient versés sur les comptes de A.________, les coordonnées téléphoniques pour le suivi des sommations étaient celles de A.________ et d'autres "forfaits" étaient encore prévus pour [le recourant 3] si la procédure venait à se poursuivre, notamment un montant supplémentaire de CHF 10.- à chaque clôture de dossier, étant précisé qu'au final, il y avait des forfaits de CHF 120.- par facture, voire encore des facturations de nombreux frais administratifs en sus.

Les CHF 42.- couvraient 12 minutes d'activité d'avocat, selon les premières explications [du recourant 3]. Les CHF 42.- correspondent en définitive au prix de la "signature" d'un avocat sur une sommation.

Le calcul même des CHF 42.- était insensé : ainsi, si un client était, le même jour, sommé pour 10 factures, le forfait de CHF 42.- était facturé 10 fois. II s'agissait en définitive de payer un montant [au recourant 3] pour signer le travail effectué à A.________ par A.________.

Par ailleurs dans 50% des cas au moins, voire même 85% selon certains chiffres, la sommation était payée par les débiteurs et le travail [du recourant 3] se résumait exclusivement à un bref contrôle et à la signature d'un document.

Les sommations envoyées aux assurances étaient en outre inutiles car elles n'avaient aucun effet.

Au vu du nombre très important de sommations, le montant mensuel versé [au recourant 3] à ce titre était astronomique et a créé un dommage économique à A.________, lesquels ont été appauvris à due concurrence du montant versé en trop.

Au vu du travail effectif [du recourant 3] à ce titre, qui peut raisonnablement être arrêté, au maximum, à 4 jours par mois, journées de 8 heures facturées à CHF 220.- par heure, soit CHF 7'040.- par mois, conformément à l'accord passé avec A.________ le 24 janvier 2007, dont rien ne justifie qu'il y ait été dérogé pour entreprendre une telle surfacturation prétendument au forfait, étant précisé que ce forfait ne figurait au demeurant nullement dans l'accord écrit de principe passé entre [le recourant 3] et A.________ le 24 janvier 2007.

[Le recourant 4] a ainsi causé, de 2007 à 2015, un dommage total de CHF 18'244'504.- à A.________ en acceptant de payer un forfait de CHF 42.- par sommation [...]

[...]

Par ailleurs, [le recourant 4] a validé et versé, pour le compte de A.________, de 2007 à 2015, [au recourant 3] des montants pour des activités, également sous forme de prétendus forfaits, qui entraînaient une importante surfacturation, même en admettant que [le recourant 3] facture 1200 heures par année au tarif convenu de CHF 220.- de l'heure. [Le recourant 4] a en outre accepté de payer ces factures, au tarif d'avocat, alors qu'il s'agissait de pures prestations administratives.

Les factures étaient validées par [le recourant 4] seul et sans le moindre examen. Ces factures contiennent des heures facturées par jour par [le recourant 3] hors de toute réalité, étant rappelé qu'une journée comporte 24 heures, et que ces factures correspondaient faussement à des activités d'avocat à l'heure [...]

[...]

[Le recourant 4] a ainsi accepté de verser des montants disproportionnés [au recourant 3], au tarif avocat alors qu'il ne s'agissait que de prestations administratives, faussement justifiées, de surcroît, par de prétendues heures de travail qui n'ont jamais été effectuées, entraînant un coût totalement excessif, causant à A.________, de 2007 à 2015 un dommage supplémentaire de CHF 3'967'180.-. [...]

Par le non-respect de l'accord de rémunération formellement conclu par A.________ avec [le recourant 3] le 24 janvier 2007, la validation et le paiement des surfacturations sus-décrites, [le recourant 4] a ainsi causé un dommage total de CHF 22'211'684.- au moins à A.________, étant précisé qu'au total ce sont CHF 50'297'302.57 qui ont été versés par A.________ [au recourant 3] de 2007 à 2015. Le versement d'environ CHF 30 millions d'honoraires peut encore - sous l'angle de l'admissibilité du point de vue pénal - être admis, mais en aucun cas plus de CHF 50 millions. Le montant des honoraires est d'autant plus inadmissible que si A.________ avaient rémunéré [le recourant 3] à hauteur de CHF 500.- de l'heure, dix heures par jour, 365 jours par année, durant 8 ans, cela aurait couté à A.________ le montant de CHF 14.6 millions plus TVA, soit moins de CHF 20 millions, à savoir moins de la moitié de ce qui lui a effectivement été versé, étant précisé que [le recourant 3] n'avait aucun collaborateur avocat dans son étude.

Le fait que des montants ont été effectivement recouvrés et des frais encaissés chez les débiteurs ne peut en aucun cas justifier l'appauvrissement - soit le paiement effectif - de tels prétendus honoraires à un avocat. Un versement en moyenne de CHF 5.5 millions par année à un avocat pour du recouvrement, étant précisé que ledit avocat avait essentiellement une activité administrative et n'avait aucun collaborateur juriste, ne peut pas se justifier économiquement, ni en l'espèce contractuellement.

En qualité de chef du service des comptabilités de A.________, [le recourant 4] avait l'obligation de gérer les deniers publics avec parcimonie, ce que sa mission, ses responsabilités et son cahier des charges exigeaient. II a agi dans le cadre de ses fonctions. Le dommage de A.________, établissement public, découle directement du non-respect par ses soins des accords conclus entre A.________ et [le recourant 3], de la validation par ses soins de factures mensongères et par les paiements d'honoraires disproportionnés que [le recourant 4] a autorisé, seul.

[Le recourant 4] a agi intentionnellement, dans le dessein, d'une part, de montrer à sa hiérarchie qu'il était efficient en matière de recouvrement alors que le modèle mis en place était, du point de vue des coûts, économiquement irrationnel et dommageable pour A.________ et, d'autre part, afin de permettre [au recourant 3] son ami - au demeurant ancien avocat personnel et ancien camarade d'étude - de s'enrichir indûment.

Le [recourant 4] s'est ainsi rendu coupable de gestion déloyale des intérêts publics au sens de l'article 314 CP.

A titre subsidiaire, il est reproché [au recourant 4], dans les circonstances décrites ci-dessus [...], d'avoir violé son devoir de gérer correctement les biens de A.________ et de sauvegarder son patrimoine, en générant des dépenses hors de toute réalité économique et contraires aux accords convenus, violant ce devoir intentionnellement et causant ainsi un dommage de CHF 22'211'684.- au moins à A.________ en raison de la violation de ses devoirs.

Le [recourant 4] s'est ainsi rendu coupable, à titre subsidiaire, de gestion déloyale au sens de l'article 158 CP.

[...]

A titre subsidiaire, il est reproché [au recourant 3], dans les circonstances décrites supra [...] d'avoir proposé [au recourant 4] la structure tarifaire dommageable pour A.________, puis conforté dans ses choix, ce qu'il savait. [Le recourant 3] l'a intentionnellement instigué à agir dans les circonstances décrites [...], en l'instiguant à ne pas sauvegarder le patrimoine de A.________, pour l'amener à lui verser des montants disproportionnés, causant de la sorte un dommage de CHF 22'211'684.- à A.________ en ayant instigué [le recourant 4] à violer ses devoirs.

[Le recourant 3] s'est ainsi rendu coupable, à titre subsidiaire, d'instigation à gestion déloyale au sens des art. 24 et 158 CP."

3.3. La cour cantonale a, quant à elle, considéré que l'infraction de gestion déloyale avait été réalisée, notamment en indiquant que le recourant 4 avait - alors qu'il avait le devoir de veiller sur les intérêts pécuniaires des recourants 1 - intentionnellement violé ledit devoir en proposant de payer au recourant 3 des honoraires "totalement exorbitants et disproportionnés", puis en s'assurant de la poursuite du mandat, ce qui avait occasionné, pour A.________, un dommage d'au moins 20,5 millions de francs, entre 2008 et 2015. Le recourant 4 avait eu connaissance de la structure mise en place par le recourant 3 ainsi que du volume de travail déployé par celui-ci. Il avait également eu connaissance de l'ensemble de la facturation effectuée, donc par conséquent de la "disproportion énorme entre cette facturation et les moyens engagés par l'avocat pour s'acquitter de sa mission". Selon l'autorité précédente, la conclusion énoncée dans l'acte d'accusation pouvait être partagée. Si le versement d'environ 30 millions de francs aurait pu - sous l'angle pénal - être admis, tel ne pouvait pas être le cas du paiement de plus de 50 millions de francs pour le travail accompli par le recourant 3, un tel montant ayant été "totalement disproportionné et injustifiable économiquement, ce que [le recourant 4] savait [...], comme cela se dédui[sait] au demeurant de ses efforts et manoeuvres pour occulter la situation". La cour cantonale a par ailleurs estimé que le recourant 3 avait adhéré aux décisions prises par le recourant 4 s'agissant des modalités de sa facturation et avait déployé l'activité convenue. Il avait été en mesure de facturer ses prestations selon les tarifs proposés par ce dernier, bénéficiant ainsi de la gestion déloyale commise au détriment de A.________.

3.4. Les recourants 3 et 4 ne peuvent être suivis lorsqu'ils prétendent que leur condamnation serait contraire à la maxime d'accusation. Certes, la cour cantonale a, dans son syllogisme, énoncé des éléments de fait qui ne ressortent pas expressément de l'acte d'accusation, comme la jurisprudence l'y autorise d'ailleurs (cf. consid. 3.1 supra), afin de motiver son raisonnement et d'écarter les arguments des intéressés. Sur le principe, elle ne s'est cependant pas écartée des éléments constitutifs de l'infraction décrits dans l'acte d'accusation, puisqu'elle a en définitive reproché au recourant 4 d'avoir confié au recourant 3 - puis maintenu - un mandat dont la rémunération globale était excessive, à tout le moins d'environ 20 millions de francs, compte tenu de l'activité déployée par l'avocat. Dès lors que l'acte d'accusation indiquait que le recourant 4 avait agi intentionnellement, il en découlait implicitement qu'il avait eu connaissance de la disproportion des honoraires versés au recourant 3, ce qu'a retenu l'autorité précédente. Les recourants 3 et 4 ont de toute évidence compris ce qui leur était reproché - soit en substance la mise en place d'un système de recouvrement des créances excessivement onéreux pour les recourants 1 - et ont pu préparer efficacement leur défense à cet égard. Ils ne mettent d'ailleurs pas en évidence un élément constitutif de l'infraction à l'art. 158 CP sur lequel ils n'auraient pu se déterminer - en connaissance de cause - en raison de son éventuelle absence de l'acte d'accusation.

Le grief doit être rejeté.

4. Les recourants 3 et 4 contestent leur condamnation pour complicité de gestion déloyale, respectivement pour gestion déloyale.

Ils se plaignent en outre, à cet égard, d'un établissement arbitraire des faits.

4.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).

Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes", qui, en tant que faits, lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'ils aient été retenus de manière arbitraire (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375).

4.2. L'art. 158 CP punit celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1).

Selon la jurisprudence, revêt la qualité de gérant celui à qui il incombe, de fait ou formellement, la responsabilité d'administrer un complexe patrimonial non négligeable dans l'intérêt d'autrui (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350; 129 IV 124 consid. 3.1 p. 126). La qualité de gérant suppose un degré d'indépendance suffisant et un pouvoir de disposition autonome sur les biens administrés. Ce pouvoir peut aussi bien se manifester par la passation d'actes juridiques que par la défense, au plan interne, d'intérêts patrimoniaux, ou encore par des actes matériels, l'essentiel étant que le gérant se trouve au bénéfice d'un pouvoir de disposition autonome sur tout ou partie des intérêts pécuniaires d'autrui, sur les moyens de production ou le personnel d'une entreprise (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350; 123 IV 17 consid. 3b p. 21).

Le comportement délictueux visé à l'art. 158 CP n'est pas décrit par le texte légal. Il consiste à violer les devoirs inhérents à la qualité de gérant. Le gérant sera ainsi punissable s'il transgresse - par action ou par omission - les obligations spécifiques qui lui incombent en vertu de son devoir de gérer et de protéger les intérêts pécuniaires d'une tierce personne (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350). Savoir s'il y a violation de telles obligations implique de déterminer, au préalable et pour chaque situation particulière, le contenu spécifique des devoirs incombant au gérant. Ces devoirs s'examinent au regard des dispositions légales et contractuelles applicables, des éventuels statuts, règlements internes, décisions de l'assemblée générale, buts de la société et usages spécifiques de la branche (arrêts 6B_230/2020 du 8 juin 2020 consid. 3.2.1; 6B_1074/2019 du 14 novembre 2019 consid. 4.1).

L'infraction n'est consommée que s'il y a eu préjudice. Tel est le cas lorsqu'on se trouve en présence d'une véritable lésion du patrimoine, c'est-à-dire d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-diminution du passif ou d'une non-augmentation de l'actif, ou d'une mise en danger de celui-ci telle qu'elle a pour effet d'en diminuer la valeur du point de vue économique (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350; 129 IV 124 consid. 3.1 p. 125 s.).

L'infraction de gestion déloyale requiert l'intention, qui doit porter sur tous les éléments constitutifs. Le dol éventuel suffit, mais celui-ci doit être nettement et strictement caractérisé vu l'imprécision des éléments constitutifs objectifs de cette infraction (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 351; arrêt 6B_940/2019 du 6 mai 2020 consid. 2.1).

Selon l'art. 25 CP, la peine est atténuée à l'égard de quiconque a intentionnellement prêté assistance à l'auteur pour commettre un crime ou un délit.

4.3. La cour cantonale a exposé que, à l'époque des faits, le recourant 4 était un haut cadre oeuvrant à la tête du service des comptabilités de A.________. Sa charge liée au recouvrement devait être exécutée dans l'objectif de sauvegarder les intérêts de l'établissement, étant observé que si cette notion était mentionnée expressément dans le cahier des charges de 2012, elle avait été implicite dans le précédent et était de toute manière inhérente à la qualité de fonctionnaire, 

Pour la cour cantonale, le fait que A.________ eussent - grâce au travail du recourant 3 - récupéré plus de 200'000'000 fr. sur 300'000'000 fr. de créances en souffrance ne permettait pas de conclure que ceux-ci n'auraient subi aucun dommage. La contreprestation pratiquée avait été exorbitante. Le fait que des sociétés de recouvrement auraient coûté davantage n'était pas déterminant. D'une part car il n'était plus question, en janvier 2007, de mandater l'une de ces entreprises - jugées trop chères, peu efficaces, et qui auraient dû mandater à leur tour des avocats pour toute activité relevant de la représentation -, d'autre part car le devoir de sauvegarder les intérêts publics impliquait de mettre en place la solution la moins coûteuse possible en conservant un rapport raisonnable entre les coûts et l'efficacité. Le recourant 4 avait eu le devoir de négocier des honoraires certes acceptables pour le mandataire, et néanmoins raisonnables pour le mandant, au lieu de se borner à s'inspirer du système de facturation pratiqué par les sociétés de recouvrement, en veillant à rester en-deçà s'agissant du coût, tandis que le critère de l'efficacité était respecté. Par ailleurs, l'urgence au moment de la conclusion du contrat n'avait été que relative et rien ne permettait de supposer qu'aucun avocat de la place n'aurait été susceptible ou capable d'accepter le mandat - ou une partie de celui-ci - pour le cas où le recourant 3 aurait refusé de négocier. Aucune autre piste n'avait d'ailleurs été sérieusement envisagée, hormis celle concernant l'avocat Q.________. Tout permettait de penser que le recourant 3 aurait accepté le niveau de rémunération estimé par la cour cantonale, déjà très intéressant. Le fait qu'il fût à l'origine supposé que le contrat ne durerait pas plus de deux ou trois ans - soit le temps d'internaliser le processus - n'avait pas empêché la négociation de conditions aussi bonnes que possible pour le mandant. Du reste, rien n'avait été entrepris en ce sens lorsqu'il était apparu que les prévisions n'avaient pas été réalistes.

Selon l'autorité précédente, le recourant 4 avait conclu, pour le compte de A.________, un contrat ayant entraîné, dès 2008, une lésion des intérêts publics. Celle-ci avait consisté dans la différence entre ce que ledit contrat aurait, au plus, dû générer comme coûts externes et ce qui avait été effectivement convenu et payé. Cette lésion avait été d'emblée prévisible, étant rappelé que - pour le seul exercice 2007 - la facturation "sommations" avait représenté plus de 2,2 millions de francs, charge qui avait été identifiable à l'avance, puisqu'elle avait résulté de la multiplication du nombre de factures remises par le forfait de 42 fr., et qui ne pouvait que croître. Si le versement d'environ 30 millions de francs aurait pu - sous l'angle pénal - être admis, il ne pouvait en aller ainsi du paiement de plus de 50 millions de francs, un tel montant ayant été totalement disproportionné et injustifiable économiquement, ce que le recourant 4 avait su, comme cela pouvait se déduire de ses efforts et manoeuvres pour occulter la situation. En définitive, tous les éléments constitutifs de la gestion déloyale, au sens de l'art. 158 ch. 1 al. 1 CP, avaient été réalisés. Le recourant 4 avait assuré une position de gérant à l'égard de A.________, ce qui comportait le devoir de veiller sur leurs intérêts pécuniaires, notamment dans le cadre de la supervision, de l'organisation et de la gestion du recouvrement. L'intéressé avait intentionnellement violé ses devoirs, en proposant de payer au recourant 3 des honoraires exorbitants et disproportionnés, puis en s'assurant de la poursuite du mandat, ce qui avait causé un dommage de 20,5 millions de francs entre 2008 et la mi-2015.

Pour la cour cantonale, le recourant 3 n'avait pas occupé, à l'égard de A.________, une position de gérant. L'intéressé avait néanmoins adhéré aux décisions prises par le recourant 4 - représentant de son mandant - s'agissant des modalités de sa facturation. Le recourant 3 avait déployé l'activité convenue, ce qui avait représenté un élément indispensable de la gestion déloyale commise par le recourant 4. Il avait donc pu facturer ses prestations selon les tarifs convenus, bénéficiant de la gestion déloyale commise par le recourant 4. Même sans connaître le cahier des charges de ce dernier, le recourant 3 n'avait pu que constater que l'intéressé avait le pouvoir de le mettre en oeuvre et avait nécessairement su qu'il était censé agir dans l'intérêt de son employeur, soit un établissement public. Il découlait en effet de la simple fonction de chef du service des comptabilités, assurée par le recourant 4, que ce dernier assumait des responsabilités importantes au sein de A.________, avec, pour corollaire indissociable, un devoir d'exercer ses prérogatives dans les intérêts de son employeur et, in fine, de la collectivité. Or, il sautait aux yeux que la rémunération pratiquée était exorbitante. Le recourant 3 n'avait pu ignorer que la rémunération convenue s'écartait considérablement des règles applicables à la fixation des honoraires de l'avocat, au détriment du client. Indépendamment de ces règles, l'intéressé avait forcément réalisé que ladite rémunération était totalement disproportionnée et injustifiable économiquement, par rapport au travail concrètement effectué. Le recourant 3, qui avait été occupé en moyenne à 50% par les activités pour le compte de A.________, avait réalisé une marge très excessive après couverture de ses charges et des honoraires des sous-traitants. Dans l'hypothèse la plus favorable, il n'avait pu l'ignorer à tout le moins après les premiers mois de la collaboration. Ainsi, le recourant 3 avait su que la rémunération proposée était incompatible avec les obligations de gérant du recourant 4. En conséquence, il avait été en mesure de comprendre qu'il concourrait au dommage causé à A.________ par leur représentant. Il avait pourtant accepté d'intervenir à ces conditions et avait persisté à le faire, entre 2008 et la mi-2015. Le recourant 3 avait objecté en vain avoir ignoré la manière avec laquelle le recourant 4 avait présenté la situation à l'interne et n'avait pu, de bonne foi, supposer que les supérieurs de A.________ avaient pleinement consenti aux accords passés. Le forfait de 42 fr. par facture remise - soit un élément particulièrement important de sa rémunération - n'avait en effet pas été mentionné dans son courrier du 24 janvier 2007 formalisant les conditions initiales du mandat. L'intéressé avait par ailleurs su que ce courrier formel avait été demandé par les "services" du recourant 4. Il n'avait pu partir de l'idée que, dès lors que son unique interlocuteur était un représentant autorisé de l'institution et que ses factures étaient reçues et payées sans discussion, les organes supérieurs de celle-ci étaient bien informés des modalités de sa rémunération. Le recourant 3 ne pouvait alors supposer que le conseil d'administration ou la direction générale d'un hôpital universitaire cantonal au budget annuel de l'ordre de 1,7 milliard de francs, non plus que les réviseurs, examineraient les dépenses à un tel niveau. A cela s'ajoutait l'opacité des factures, puisque les notes d'honoraires "sommations" ne mentionnaient pas le forfait de 42 fr. ni ne permettaient de comprendre comment le montant facturé était calculé. Les notes "contentieux" et les relevés de prestations joints n'incluaient aucune référence aux tâches administratives forfaitisées, celle-ci ressortant exclusivement des  time-sheets - pour autant que l'on connût le système de la conversion du forfait en minutes -,  time-sheets que l'intéressé ne communiquait pas. Le recourant 3 n'avait pu même partir du principe que le supérieur direct du recourant 4 aurait été dûment informé, puisqu'il avait constaté que, lors des séances consacrées à l'examen de son activité, la question du coût n'avait pas été abordée. Il pouvait d'autant moins se satisfaire de l'apathie de A.________ à l'égard du coût qu'il avait nécessairement été conscient du fait que les modalités de sa rémunération s'écartaient très sensiblement des règles propres à la profession d'avocat - auxquelles elles étaient pourtant soumises - et que le bénéfice retiré était exorbitant. Ainsi, le recourant 3 avait à tout le moins envisagé que A.________ ne fussent en réalité pas au courant ou conscients des modalités et du volume de sa rémunération, ni ne les avaient approuvés. Il avait concouru - au moins par dol éventuel - à la gestion déloyale commise par le recourant 4. Le recourant 3 devait ainsi être considéré comme le complice de ce dernier dans cette infraction.

4.4.1. Le recourant 4 reproche à l'autorité précédente d'avoir retenu que la maîtrise des coûts du recouvrement constituait un objectif pour A.________. Il se réfère, à cet égard, à diverses déclarations ressortant de l'arrêt attaqué, selon lesquelles la question des coûts du recouvrement intéressait peu la direction de l'établissement. Cette argumentation est hors de propos. En effet, l'autorité précédente pouvait, sans arbitraire, retenir que les dépenses d'un établissement public tel que A.________ devaient nécessairement - quel que fût le domaine - être guidées par la parcimonie qui sied aux charges publiques. La cour cantonale a en outre, à bon droit, relevé que la performance en matière de recouvrement ne pouvait être appréhendée indépendamment de son coût, puisqu'il s'agissait en définitive - pour A.________ - de dépenser le moins d'argent possible tout en encaissant le plus de créances en souffrance. Enfin, comme cela ressort de l'arrêt attaqué, la rémunération du recourant 3 a suscité, au fil des ans, des critiques de plus en plus fréquentes, notamment au sein du service des comptabilités, H.________ ayant interpellé à plusieurs reprises le recourant 4 à ce sujet. De telles critiques ou interrogations ne s'expliquent que dans la mesure où on ne pouvait admettre, au sein d'un établissement public, des dépenses inconsidérées, en particulier dans un domaine qui visait précisément à récupérer un maximum de fonds en souffrance.

Le recourant 4 conteste que le recourant 3 aurait été disposé à accepter une rémunération inférieure à celle pratiquée. On ne distingue pourtant aucune appréciation arbitraire des preuves sur ce point (cf. arrêt attaqué, p. 58 s.). Le recourant 3 avait tout d'abord expliqué avoir accepté son mandat non par appât du gain, mais en raison du défit que représentait celui-ci. Il avait certes, dans un premier temps, déclaré qu'il n'aurait pas accepté une rémunération annuelle de l'ordre de 1'384'000 fr. nette des charges et des honoraires de avocats sous-traitants, puis avait, dans un second temps, infirmé ce propos. Avant d'oeuvrer pour le compte de A.________, le recourant 3 réalisait un revenu annuel brut de quelque 700'000 fr., de sorte que la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, retenir qu'il aurait accepté une rémunération annuelle nette de 1'500'000 fr. à 2'000'000 fr., laquelle aurait représenté un accroissement substantiel de ses revenus, alors même qu'il ne s'agissait pour lui que d'une activité à temps partiel. Le fait, mis en avant par le recourant 4, que le mandat en question eût fini par lasser le recourant 3, ne change rien à sa disposition initiale - constatée sans arbitraire - à accepter une rémunération inférieure à celle pratiquée.

Le recourant 4 conteste le constat selon lequel il aurait été en mesure d'apprécier l'ampleur de la marge que réalisait le recourant 3. Cette constatation n'est pourtant nullement entachée d'arbitraire. L'autorité précédente a uniquement retenu que le recourant 4 connaissait, d'une part, le volume du travail accompli par le recourant 3 et, d'autre part, le coût de cette activité pour A.________. Elle a par ailleurs constaté que l'intéressé avait pu se rendre compte, à l'occasion de ses fréquentes visites dans les locaux du recourant 3, de la structure mise en place pour assurer la mission concernée. Ainsi, la cour cantonale n'a pas retenu, comme le suggère le recourant 4, qu'il aurait eu connaissance de la marge exacte réalisée par le recourant 3, mais simplement qu'il avait pu constater qu'une structure modeste - composée de quelques collaborateurs administratifs - assurait une tâche pour laquelle des sommes considérables, soit plusieurs millions de francs par année, étaient déboursées. Il n'était pas davantage arbitraire de déduire de ce constat que le recourant 4 aurait pu obtenir du recourant 3 qu'il accomplît son mandat, dans les mêmes conditions, en acceptant une rémunération inférieure.

Le grief doit être rejeté.

4.4.2. Le recourant 4 conteste sa condamnation pour gestion déloyale.

Son argumentation est irrecevable dans la mesure où elle suppose le constat d'une violation de la maxime d'accusation (cf. consid. 3 supra), ou dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, dont l'intéressé n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 4.4.1 supra).

Le recourant 4 ne peut être suivi lorsqu'il affirme qu'il lui aurait été demandé de mettre en place un système de recouvrement "fiable économiquement, performant et rapide", sans aucunement prendre en compte le coût dudit système. En sa qualité de fonctionnaire chargé de bâtir un nouveau système de recouvrement - dont l'objectif final était la récupération d'un maximum de fonds - l'intéressé ne pouvait se borner à offrir au premier mandataire contacté une rémunération somptuaire, sans même chercher à savoir si les coûts ainsi consentis pouvaient éventuellement être substantiellement réduits. Le fait que le système mis en place se fût révélé efficace, comme l'a retenu la cour cantonale, n'a pas pour conséquence que la question de la rémunération du recourant 3 aurait pu être définitivement ignorée, d'autant que les résultats obtenus en matière de recouvrement n'étaient pas directement et exclusivement dépendants des honoraires payés, s'agissant d'une procédure largement standardisée. Enfin, le recourant 4 prétend en vain qu'il aurait adopté un système moins onéreux que celui qui aurait résulté d'une collaboration avec des sociétés de recouvrement, dès lors que l'autorité précédente a relevé qu'une telle collaboration ne pouvait plus être envisagée en 2007 et qu'il s'agissait précisément de chercher une nouvelle méthode de recouvrement. Le recourant 4 a donc bien violé son devoir de gestion en proposant et en assurant au recourant 3 une rémunération hors de toutes proportions au regard du travail effectivement accompli, cela indépendamment des résultats obtenus en matière de recouvrement.

Par ailleurs, contrairement à ce qu'affirme le recourant 4, la cour cantonale n'a pas jeté un regard a posteriori sur son comportement, en lui reprochant de ne pas avoir fait preuve de prescience. Au contraire, l'autorité précédente a procédé à un raisonnement ex ante, en examinant la position de l'intéressé en janvier 2007 puis durant les années suivantes afin de juger du bien-fondé de ses choix. Elle a ainsi considéré que les montants dépensés durant l'année 2007 avaient été raisonnables, mais que, dès 2008, ils avaient excédé ce qui aurait été admissible, ce qui aurait dû pousser le recourant 4 à réagir. La cour cantonale a ajouté que cette augmentation excessive des dépenses avait été prévisible, puisque, dès 2007, il était apparu que la seule facturation "sommations" avait représenté plus de 2,2 millions de francs, résultant du forfait de 42 fr. par facture remise au recourant 3.

Le recourant 4 soutient encore que la rémunération du recourant 3, basée sur un examen des tarifs pratiqués auparavant par J.________, n'était pas irrationnelle, notamment car le coûts en matière de recouvrement auraient été réduits. Or, la cour cantonale n'a pas estimé que la méthode de calcul mise en avant par le recourant 4 pour fixer la rémunération de l'avocat en 2007 aurait été en tant que telle déloyale, mais bien que les coûts effectifs pour A.________ avaient, dès 2008, augmenté de manière déraisonnable, alors que le recourant 3 assurait une activité à temps partiel, à la tête d'une petite équipe administrative dont celui-ci avait pu constater - au fil des semaines - l'étendue. La question n'est donc pas de savoir si le même travail confié à une société de recouvrement aurait pu occasionner des dépenses supérieures pour A.________, mais bien de déterminer s'il pouvait se justifier, dès 2008, de payer au recourant 3 les honoraires facturés, lesquels s'étaient élevés à près de 5'000'000 fr. pour l'année en question, avant d'augmenter encore par la suite, tandis que l'activité déployée et les moyens mis en oeuvre demeuraient presque inchangés. Comme l'a relevé la cour cantonale, le recourant 4 n'a presque rien entrepris pour tenter de juguler les dépenses concernées, par exemple en proposant au recourant 3 un autre mode de rémunération après qu'il fut devenu patent que les honoraires de ce dernier allaient se révéler énormes, ou en cherchant si d'autres avocats pouvaient être disposés à assurer des tâches comparables pour des tarifs plus modestes. Le recourant 4 ne pouvait donc se contenter, en 2007, de calculer un tarif qu'il pensait raisonnable, puis de se désintéresser totalement de cette problématique par la suite, alors même que le recourant 3 facturait des sommes qui, cumulées, pouvaient atteindre 7 ou 8 millions de francs par année.

Le recourant 4 conteste l'existence d'une lésion des intérêts de A.________. Il se fonde derechef, à cet égard, sur le coût qui aurait résulté, à la place de la mise en oeuvre du recourant 3, de la collaboration avec des sociétés de recouvrement. Or, ce raisonnement n'est pas déterminant dès lors qu'une telle collaboration n'était plus envisageable en janvier 2007 et que le recourant 4 avait précisément été requis de trouver une nouvelle méthode de recouvrement. La cour cantonale a ainsi - à bon droit - considéré que, puisque le recourant 4 avait choisi de recourir aux services d'un avocat, il convenait de déterminer quel était le coût raisonnable de cette option - sur la base en particulier des charges du mandataire et du bénéfice réalisé par celui-ci -, étant entendu que le recourant 3 n'était pas - sur la place genevoise - le seul à pouvoir assurer un service qui ne faisait en définitive pas appel à des connaissances juridiques très profondes.

Enfin, le recourant 4 conteste que l'élément constitutif subjectif de l'infraction fût réalisé. Il relève que la cour cantonale n'a pas pu identifier de mobile pour expliquer le comportement qui lui a été reproché, et met en avant les démarches accomplies, au fil des ans, pour limiter les dépenses de A.________ en lien avec le recouvrement, en en déduisant qu'il n'aurait aucunement accepté de léser leurs intérêts pécuniaires. Il est vrai, comme l'a déjà relevé le Tribunal fédéral il y a longtemps, que le dol éventuel en matière de gestion déloyale doit être nettement et strictement caractérisé, afin de ne pas être confondu avec la négligence consciente. Il est nécessaire, pour que l'infraction soit réalisée, que l'auteur ait non seulement compté sérieusement que le résultat en question pourrait se produire, mais encore qu'il y ait consenti pour le cas où il surviendrait (cf. ATF 86 IV 12 consid. 6 p. 17 s.). En l'occurrence, il ne ressort certes pas de l'arrêt attaqué que le recourant 4 aurait désiré porté atteinte aux intérêts financiers de A.________. L'autorité précédente a néanmoins constaté que ce dernier savait que les honoraires versés au recourant 3 au fil des années étaient exorbitants, ce qui se déduisait des efforts qu'il avait mis en oeuvre afin de dissimuler constamment l'étendue de la rémunération ainsi que de l'absence de réaction face aux critiques de plus en plus fréquentes formulées, au sein de son service, sur ce point, ou face aux demandes de sa hiérarchie à cet égard. Il apparaît ainsi que le recourant 4 n'a pas seulement envisagé qu'un dommage pourrait résulter, pour A.________, du système mis en place, extrêmement généreux envers le recourant 3, mais encore qu'il a accepté ce préjudice pour le cas où il se produirait, en cherchant à occulter l'étendue des montants versés à l'avocat et à apaiser les critiques qui se faisaient entendre sur ce point, sans pour autant se demander dans quelle mesure celles-ci auraient pu être fondées. Le recourant 4 a donc bien commis l'infraction par dol éventuel.

4.4.3. La cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, retenir que le recourant 4 avait réalisé les éléments constitutifs d'une infraction de gestion déloyale. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

4.5.1. Le recourant 3 fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis de retenir différents faits. Il énumère à cet égard longuement des éléments qui ressortent du dossier de la cause, sans systématiquement préciser en quoi leur éventuelle omission par l'autorité précédente aurait pu avoir une influence sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Dans cette mesure, cette argumentation est irrecevable.

Le recourant 3 met en avant des éléments concernant principalement, d'une part, le contenu du devoir de gestion qui incombait au recourant 4 et, d'autre part, la nature du mandat qui lui a été confié par ce dernier. S'agissant du premier aspect, on peut relever que l'autorité précédente pouvait, sans arbitraire, retenir que le devoir de gestion de l'intéressé impliquait la sauvegarde des intérêts financiers de A.________ et excluait, par conséquent, de consentir à des dépenses largement trop élevées au regard des prestations fournies en contrepartie (cf. consid. 4.4.1 supra). Pour le surplus, la cour cantonale n'a nullement méconnu que l'objectif principal de A.________ était, en matière de recouvrement, de bénéficier d'un système efficace permettant d'encaisser un maximum de fonds. Ce constat n'est pas exclusif de l'impératif - propre à toute dépense d'argent public - de ne pas payer à des prix élevés des prestations qui pourraient être obtenues à moindre coût avec des résultats identiques. Concernant la nature du mandat confié au recourant 3, on ne perçoit pas la pertinence de l'argumentation de ce dernier. La cour cantonale n'a pas fait dépendre la condamnation de gestion déloyale du recourant 4 de la qualification du contrat passé avec le recourant 3, mais de la nature des prestations fournies par ce dernier - qui avait été mandaté en particulier car il était avocat et non en raison d'une éventuelle expérience dans le domaine du recouvrement - et de la rémunération pratiquée en lien avec la structure de l'étude. Le recourant 3 s'escrime en vain à montrer que le travail qu'il a assuré pour le compte de A.________ n'était essentiellement pas celui d'un avocat. En effet, il serait absurde de considérer que l'intéressé aurait pu légitimement prétendre à une rémunération sensiblement supérieure à celle qu'il obtenait comme avocat, pour une activité de recouvrement dans laquelle il ne mettait finalement en oeuvre que ses connaissances juridiques, son étude et son organisation administrative. De toute manière, l'autorité précédente a considéré que la rémunération pratiquée était excessive au regard des charges du recourant 3, non eu égard à la marge usuellement obtenue par un avocat.

Le recourant 3 reproche encore à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis de retenir divers éléments en lien avec le préjudice subi par A.________. On ne voit pas dans quelle mesure cette argumentation pourrait avoir une influence sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF), puisque la cour cantonale a défini le préjudice de A.________ comme la différence entre la rémunération obtenue par le recourant 3 et celle qui aurait pu se justifier en application d'une gestion non déloyale des intérêts de cet établissement par le recourant 4. Il n'est donc pas pertinent, comme le fait le recourant 3, de chercher dans quelle mesure A.________ auraient volontairement renoncé au recouvrement de certaines créances, ou auraient au contraire bénéficié de bonnes prestations de sa part, étant rappelé qu'il n'a aucunement été reproché à l'intéressé de ne pas avoir accompli son travail à satisfaction de son mandant. De la même manière, il est sans portée pour le sort de la cause d'examiner, comme tente de le faire le recourant 3, dans quelle mesure ses prestations auraient été moins onéreuses et supérieurement efficaces au regard de celles pratiquées par des sociétés de recouvrement, en particulier par J.________. En effet, comme cela a déjà été dit précédemment s'agissant de l'infraction commise par le recourant 4 (cf. consid. 4.4.2 supra), la gestion déloyale commise par ce dernier n'a pas consisté à choisir de mettre en oeuvre le recourant 3 à la place de telles sociétés - choix qui pouvait se révéler parfaitement légitime -, mais à avoir laissé, dès 2008, la rémunération de l'intéressé s'accroître hors de toutes proportions, alors que ses charges ne justifiaient aucunement l'encaissement des montants en question.

Enfin, le recourant 3 se plaint de l'omission arbitraire de divers faits en lien avec l'élément constitutif subjectif de l'infraction. Ceux-ci concernent à nouveau la question de la comparaison des tarifs pratiqués avec les coûts qui auraient résulté, pour A.________, d'une collaboration avec des sociétés de recouvrement. Peu importe, encore une fois, que de tels coûts eussent pu se révéler encore plus importants, puisque le recourant 4 a en l'occurrence choisi de faire appel à un avocat, principalement en raison de la possibilité, pour celui-ci, de signer en cette qualité différents documents en lien avec le recouvrement, ou d'agir devant les tribunaux. Le recourant 3 ne peut donc être suivi lorsqu'il prétend avoir finalement "mis en place une agence de recouvrement au service exclusif de A.________", dont les performances auraient été supérieures à celles de sociétés de recouvrement et les coûts plus compétitifs. Sur ce point, la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, retenir que le recourant 3 avait eu conscience - les années passant - de facturer des montants considérables, qui n'étaient aucunement corrélés à une augmentation de ses charges mais lui permettaient au contraire de réaliser des marges que A.________ n'auraient eu aucun intérêt à tolérer.

4.5.2. Le recourant 3 reproche encore à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire sur divers points.

Il conteste tout d'abord le montant retenu par l'autorité précédente concernant l'ensemble de sa rémunération. Selon lui, il aurait convenu de retrancher de ce montant 306'624 fr. 90 correspondant à des "débours qui ont été refacturés [...] à A.________". On ne voit pourtant pas, et le recourant 3 ne l'explique nullement, pourquoi de tels débours auraient dû être exclus de sa rémunération globale, telle que calculée par l'autorité précédente, de sorte qu'une constatation arbitraire des faits n'est pas démontrée sur ce point (cf. art. 106 al. 2 LTF).

Le recourant 3 indique ensuite que ses charges annuelles liées au recouvrement auraient été arbitrairement fixées à 1'630'000 fr. par la cour cantonale. Or, l'autorité précédente a retenu que ce montant s'élevait à 1'226'552 fr., en se fondant sur les calculs et allégations de l'intéressé (cf. arrêt attaqué, p. 29), en particulier sur ses notes du 30 septembre 2019 (cf. dossier cantonal, p. 1). Le recourant 3 ne démontre pas que ce chiffre serait insoutenable.

Le recourant 3 reproche à la cour cantonale d'avoir constaté qu'il aurait négocié, avec le recourant 4, les tarifs appliqués à son mandat. Or, il admet lui-même que l'autorité précédente a en réalité retenu qu'il avait simplement accepté les tarifs qui lui avaient été proposés par ce dernier, de sorte que l'on ne perçoit pas quelle constatation insoutenable aurait en définitive pu être formulée par la cour cantonale.

Le recourant 3 fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu qu'avant d'accepter le mandat proposé par le recourant 4, son revenu annuel brut était de l'ordre de 700'000 fr., ce qui était "en phase avec l'étude à laquelle se réfère le MP selon laquelle, en 2012, le chiffre d'affaires moyen en Suisse d'une Etude d'avocats employant plusieurs collaborateurs était de l'ordre de CHF 1'500'000.-". Il affirme en substance qu'une telle comparaison serait inopportune, compte tenu de l'activité qu'il exerçait alors. On ne perçoit pas la pertinence de cette argumentation (cf. art. 97 al. 1 LTF), puisque l'autorité précédente a uniquement déduit de cette mention que le recourant 3 ne cherchait pas, lorsque le mandat en question lui avait été proposé, à "augmenter très sensiblement son revenu", constatation dont celui-ci ne démontre pas l'arbitraire.

Le recourant 3 reproche à l'autorité précédente d'avoir retenu qu'il aurait dû, au plus, obtenir une rémunération annuelle nette de 2'000'000 fr. pour son activité liée au recouvrement. On comprend que la cour cantonale a estimé ce montant en se fondant sur les revenus que réalisait le recourant 3 auparavant et en tenant compte du fait qu'il s'agissait uniquement, pour lui, d'une activité à temps partiel. L'intéressé ne démontre pas que cette évaluation serait arbitraire, soit qu'il aurait été insoutenable de ne pas retenir un montant plus élevé, mais se borne à souligner le caractère estimatoire - au demeurant assumé par l'autorité précédente - de la donnée en question.

Le recourant 3 conteste la constatation selon laquelle il n'était plus question pour A.________, en janvier 2007, de faire appel à des sociétés de recouvrement afin d'encaisser les créances en souffrance. Or, la cour cantonale a, sans arbitraire, expliqué les motifs pour lesquels un nouveau système - soit différent de celui existant précédemment avec J.________ - devait alors être mis en place. Peu importe en réalité, car le recourant 3 tente derechef en vain d'étayer sa théorie selon laquelle il aurait fonctionné comme une société de recouvrement - et aurait donc pu prétendre à une rémunération semblable - alors qu'il a bien été mis en oeuvre par le recourant 4 en tant qu'avocat, notamment afin de pouvoir se prévaloir de ce titre dans la correspondance et devant les tribunaux.

Le recourant 3 conteste encore la constatation de la cour cantonale selon laquelle, en 2007, "rien ne permettait de supposer qu'aucun autre avocat de la place n'aurait été susceptible, ni capable d'accepter le mandat (ou une partie de celui-ci, plusieurs pouvant collaborer) dans le cas où le [recourant 3] eût refusé de négocier", et selon laquelle aucune "autre piste n'[avait] d'ailleurs été sérieusement envisagée hormis, peut-être, celle de Me Q.________". Cette constatation n'est pas arbitraire ni contraire à la présomption d'innocence (cf. à cet égard ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 156), le recourant 3 ne présentant aucun élément qui permettrait de la mettre en cause. Compte tenu de la rémunération annuelle nette de 2'000'000 fr. retenue comme acceptable par la cour cantonale, il n'apparaît d'ailleurs aucunement insoutenable de partir de l'idée que d'autres avocats de la place genevoise auraient été susceptibles d'accepter le mandat proposé par le recourant 4.

Enfin, le recourant 3 ne démontre pas davantage que la cour cantonale aurait pu verser dans l'arbitraire en retenant qu'il aurait vraisemblablement accepté d'assurer le mandat de recouvrement pour A.________ pour les montants retenus comme acceptables dans l'arrêt attaqué. L'autorité précédente s'est fondée, sur ce point, sur un courrier du recourant 3, indiquant qu'il aurait en réalité accepté une telle rémunération si elle lui avait été proposée. L'intéressé prétend désormais que ce courrier n'aurait pas dû être pris en considération, mais ne présente aucun grief recevable - motivé à satisfaction de droit (cf. art. 42 al. 2 LTF) - critiquant son exploitation. Pour le reste, son argumentation, qui consiste à présenter sa propre lecture dudit courrier, est appellatoire et, partant, irrecevable.

4.5.3. Le recourant 3 conteste sa condamnation pour complicité de gestion déloyale.

Son argumentation est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, dont l'intéressé n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 4.5.2 supra).

Dans la mesure où le recourant 3 conteste la réalisation d'éléments constitutifs de l'infraction de gestion déloyale en lien avec l'activité du recourant 4, il peut largement être renvoyé à ce qui a été dit à propos de ce dernier (cf. consid. 4.4.2 supra). Il en va en particulier ainsi lorsque le recourant 3 conteste que le recourant 4 fût lié, dans son activité de mise en oeuvre d'un nouveau système de recouvrement, par un devoir de parcimonie s'agissant des deniers publics. Au demeurant, comme cela a été souligné précédemment, la question pertinente pour la réalisation de l'infraction de gestion déloyale n'était pas de savoir si le recourant 3 s'est montré plus efficace ou moins onéreux que des sociétés de recouvrement, mais de déterminer si la rémunération perçue pouvait se justifier au regard des charges et du risque assumés par le mandataire. Le recourant 3 ne saurait ainsi déplacer la discussion sur les dépenses consenties par A.________ avant sa mise en oeuvre pour le recouvrement, ni sur la comparaison entre son taux de recouvrement et celui d'autres organismes. On peut encore rappeler que la cour cantonale n'a en définitive pas - en tant que tel - reproché au recourant 4 le mode de rémunération imaginé en 2007, mais bien les montants gigantesques qui ont été versés dès 2008 au recourant 3, alors même que l'augmentation de ses revenus ne correspondait nullement, parallèlement, à un accroissement de ses charges.

Le recourant 3 conteste par ailleurs que A.________ eussent subi un préjudice en raison de la gestion déloyale commise. On peut, sur ce point également, renvoyer à ce qui a déjà été dit (cf. consid. 4.4.2 supra). Le recourant 3 perd à nouveau de vue que la gestion déloyale n'a pas été constatée dans une comparaison entre les résultats obtenus en matière de recouvrement, le coût des sociétés de recouvrement et sa rémunération, mais dans la comparaison entre le travail fourni, les charges assumées et la marge réalisée par l'avocat. Il a été considéré que, dès 2008, la rémunération obtenue par le recourant 3 n'était - prise dans sa globalité - plus justifiée, dès lors qu'elle permettait à ce dernier de dégager un revenu net largement trop élevé. Le recourant 3 tente dès lors en vain de démontrer l'efficacité de sa méthode ou de mettre en avant le volume des affaires traité, puisqu'aucun de ces aspects n'entre en compte dans l'appréciation globale de sa rémunération nette. A cet égard, on rappellera en particulier que le taux de recouvrement revendiqué par l'intéressé n'est pas pertinent, puisque ce n'était pas la rémunération nette de ce dernier - soit l'élément décisif pour l'infraction de gestion déloyale retenue - qui permettait d'atteindre ledit taux, sauf à considérer qu'une rémunération ramenée à un niveau acceptable dès 2008 aurait entraîné une baisse des recouvrements, ce qui ne ressort nullement de l'arrêt attaqué. On peut d'ailleurs relever que le recourant 3 ne pourrait de toute manière présenter son efficacité dans le recouvrement en mettant en balance sa seule rémunération et les créances recouvrées, puisqu'une partie du travail n'était pas accomplie par lui, ses collaborateurs et sous-traitants, mais par A.________ directement.

Le recourant 3 conteste la réalisation de l'élément constitutif subjectif de l'infraction. Il nie tout d'abord avoir eu connaissance du fait que le recourant 4 n'avait pas exposé à A.________ la rémunération fixée et que ceux-ci n'avaient pas consenti au niveau de rétribution pratiqué. Ce faisant, le recourant 3 conteste un élément de fait retenu - au terme d'une appréciation des preuves détaillée (cf. arrêt attaqué, p. 113-115) - par la cour cantonale, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son argumentation est irrecevable (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il tente ensuite longuement de démontrer que le contrat qui le liait à A.________ ne pouvait être qualifié de contrat d'avocat. On ne perçoit pas la pertinence de cette argumentation, car l'autorité précédente - après avoir indiqué que l'activité de l'intéressé était régie dans son ensemble par les règles de la profession d'avocat - a considéré que, quoi qu'il en fût, la rémunération perçue par le recourant 3 dans le cadre de son mandat de recouvrement s'était révélée "totalement disproportionnée et injustifiable économiquement, par rapport au travail qu'il allait être et a été concrètement appelé à effectuer, et qui ne l'a occupé, en moyenne, qu'à 50%, lui permettant de réaliser une marge très excessive après couverture de ses charges" (cf. arrêt attaqué, p. 113). Il importe peu, partant, de qualifier le contrat en question, étant néanmoins rappelé que le recourant 3 a, selon l'arrêt attaqué, été contacté notamment car il revêtait la qualité d'avocat. Il n'est pas non plus nécessaire de chercher, comme tente de le faire le recourant 3, si et dans quelle mesure il aurait pu enfreindre les dispositions de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), cet aspect n'ayant pas d'incidence sur la qualification juridique des faits. Pour le surplus, le grief du recourant 3 s'épuise dans une rediscussion purement appellatoire et, partant, irrecevable des constatations de fait de l'autorité précédente, selon lesquelles l'intéressé savait que sa rémunération était incompatible avec les obligations de gérant du recourant 4, qu'il concourrait ainsi au dommage causé à A.________ par ce dernier, mais qu'il avait tout de même accepté et persisté à intervenir dans ces conditions, de 2008 à la mi-2015.

4.5.4. La cour cantonale pouvait donc, sans violer le droit, considérer que le recourant 3 avait, à tout le moins par dol éventuel, participé à la gestion déloyale - pour laquelle il avait fourni une participation indispensable et dont il avait, seul, retiré un considérable avantage - et, par conséquent, condamner l'intéressé pour complicité concernant cette infraction.

Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

5. Les recourants 1 concluent notamment à ce que le recourant 3 soit condamné pour infractions aux art. 251 CP, 146 CP et 314 CP cum art. 25 CP, et à ce que le recourant 4 soit condamné pour infractions aux art. 317 CP, 314 CP et 146 CP, subsidiairement s'agissant des art. 314 et 25 CP, aux art. 317 et 314 CP.

Conformément à l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO (ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 4). En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir.

En l'occurrence, dans la section de leur recours consacrée à sa recevabilité, les recourants 1 se bornent à indiquer, à l'égard de la qualification juridique des faits, que la cour cantonale a libéré les recourants 3 et 4 des chefs de prévention de crimes pour lesquels ils étaient poursuivis, pour ne retenir qu'une infraction délictuelle, que "la durée de la prescription serait différente si l'arrêt querellé devait être confirmé", tout en relevant que, bien que la cour cantonale n'eût pas "fait droit aux arguments des [recourants 3 et 4] en ce qui concerne l'acquisition de la prescription, ces derniers ne manqueront pas d'invoquer à nouveau leurs arguments à cet égard dans le cadre de leur recours au Tribunal fédéral", avant de conclure que la décision du Tribunal fédéral est susceptible "d'avoir un impact sur [les conclusions civiles des recourants 1], qui pourraient se voir opposer la prescription d'une partie de leurs prétentions civiles".

On comprend de ces explications que les recourants 1 cherchent à obtenir la condamnation des recourants 3 et 4 pour un crime et non pour un simple délit, de crainte de voir l'action pénale partiellement prescrite et de devoir essuyer, par conséquent, une réduction de leurs prétentions civiles. Or, si, dans l'arrêt attaqué, l'autorité précédente a bien écarté un grief portant sur l'éventuelle prescription de l'action pénale (cf. arrêt attaqué, p. 108 ss), aucune argumentation sur ce point n'a été présentée devant le Tribunal fédéral et la condamnation des recourants 3 et 4 pour complicité de gestion déloyale, respectivement pour gestion déloyale, a pu être pleinement confirmée (cf. consid. 4 supra). Les recourants 1 n'exposent donc pas quel serait, dans cette mesure, leur intérêt juridique à obtenir la condamnation des deux intéressés pour d'autres infractions, ni quel pourrait en être la conséquence sur leurs prétentions civiles. 

A défaut d'explications suffisantes à cet égard, les recourants 1 n'ont pas qualité pour recourir en lien avec une éventuelle violation, par la cour cantonale, des art. 146, 251, 314 et 317 CP. Il en va de même dans la mesure où les recourants 1 reprochent à l'autorité précédente d'avoir violé leur droit d'être entendus en omettant - comme ils le lui avaient demandé - d'examiner les faits sous l'angle de l'art. 158 ch. 2 CP à propos du recourant 3, les intéressés n'expliquant pas quel pourrait être leur intérêt juridique à cet égard.

6. Le recourant 2 soutient que le recourant 4 aurait dû être condamné pour infraction à l'art. 317 CP.

6.1. Aux termes de l'art. 317 ch. 1 CP, les fonctionnaires et les officiers publics qui auront intentionnellement créé un titre faux, falsifié un titre, ou abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, les fonctionnaires et les officiers publics qui auront intentionnellement constaté faussement dans un titre un fait ayant une portée juridique, notamment en certifiant faussement l'authenticité d'une signature ou d'une marque à la main ou l'exactitude d'une copie, seront punis d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.

Les éléments constitutifs de l'infraction à l'art. 317 ch. 1 CP correspondent à ceux du faux matériel et du faux intellectuel selon l'art. 251 ch. 1 CP (ATF 131 IV 125 consid. 4.1 p. 127; 117 IV 286 consid. 6b p. 291; cf. aussi ATF 121 IV 216 consid. 2 p. 219 s.).

Sont des titres tous les écrits destinés et propres à prouver un fait ayant une portée juridique et tous les signes destinés à prouver un tel fait (art. 110 al. 4 CP).

L'art. 317 ch. 1 CP, comme l'art. 251 ch. 1 CP, vise notamment le titre faux ou la falsification d'un titre, soit le faux matériel. Il vise également le faux intellectuel, concernant un titre qui émane de son auteur apparent, mais dont le contenu ne correspond pas à la réalité. Un simple mensonge écrit ne constitue cependant pas un faux intellectuel. Le document doit revêtir une crédibilité accrue et son destinataire pouvoir s'y fier raisonnablement. Tel est le cas lorsque certaines assurances objectives garantissent aux tiers la véracité de la déclaration (arr êt 6B_1406/2019 du 19 mai 2020 consid. 1.1 destiné à la publication; ATF 144 IV 13 consid. 2.2.2 p. 14 s.).

De jurisprudence constante, la comptabilité commerciale et ses éléments (pièces justificatives, livres, extraits de compte, bilans ou comptes de résultat) sont, en vertu de la loi, propres et destinés à prouver des faits ayant une portée juridique. Ils ont une valeur probante accrue ou, autrement dit, offrent une garantie spéciale de véracité (arr êt 6B_1406/2019 précité consid. 1.1.1 destiné à la publication; ATF 141 IV 369 consid. 7.1 p. 376; 138 IV 130 consid. 2.2.1 p. 135 s.; 132 IV 12 consid. 8.1 p. 15; 129 IV 130 consid. 2.2 et 2.3 p. 134 ss). De tels documents dont le contenu est faux doivent dès lors être qualifiés de faux intellectuels. La comptabilité doit fournir une image exacte et complète de la situation économique réelle (ATF 141 IV 369 consid. 7.1 p. 376; 132 IV 12 consid. 8.1 p. 15; 129 IV 130 consid. 2.3 p. 135). Une fausse écriture comptable entraîne la réalisation de l'état de fait du faux intellectuel dans les titres lorsqu'elle donne une fausse image d'ensemble de la comptabilité et contrevient à des prescriptions et principes de la comptabilité établis afin d'assurer la véracité de la déclaration (ATF 141 IV 369 consid. 7.1 p. 376; 132 IV 12 consid. 8.1 p. 15).

6.2. La cour cantonale a exposé que, dans le canton de Genève, les établissements cantonaux étaient soumis, depuis le 1er janvier 2008, aux normes comptables internationales pour le secteur public, à savoir les Selon l'autorité précédente, à teneur de l'expertise réalisée, les annulations d'abandons de créances et les crédits prescrits étaient des "produits exceptionnels sur exercices antérieurs". Leur comptabilisation au crédit du compte de charges "Frais & honoraires de recouvrement" avait dès lors constitué une violation du principe de non-compensation des charges et des produits. Ce procédé avait violé le principe " true and fair view ". Le recourant 4 ne l'avait pas contesté, mais s'était abrité derrière le fait que le procédé correspondait à une pratique institutionnelle.

S'agissant des paiements en capital, des intérêts moratoires et des indemnités selon l'art. 106 CO, la cour cantonale a indiqué ce qui suit. Les intérêts moratoires n'avaient aucun lien avec la charge que représentait le recouvrement, dans la mesure où ceux-ci tendaient à dédommager le créancier du préjudice subi en raison de l'indisponibilité de l'argent de la dette durant cette phase. Une violation des normes IPSAS avait été réalisée, comme cela avait été signalé par les experts. Il en allait de même s'agissant des paiements en capital attribués au crédit du compte de charges, évoqués dans l'expertise. Concernant les indemnités selon l'art. 106 CO, la question était plus délicate. Ces indemnités étaient bien des sommes réclamées pour indemniser le créancier des montants engagés dans une procédure de recouvrement. De par leur nature, ces encaissements pouvaient donc être considérés comme correspondant à des "frais refacturés à des tiers", susceptibles d'être comptabilisés au crédit du compte "Frais & honoraires de recouvrement". Interrogé lors des débats d'appel, l'un des experts avait répété que la compensation avec les frais de recouvrement n'était pas autorisée pour les indemnités selon l'art. 106 CO, parce qu'il s'agissait précisément d'une indemnité, non du remboursement de frais effectifs. Pour la cour cantonale, la nature de ce qui était facturé au débiteur récalcitrant ne changeait pourtant pas : dans les deux hypothèses, il s'agissait de couvrir le créancier d'une part, forfaitaire pour l'indemnité, correspondante pour les frais effectifs, du coût engendré par le recouvrement. Par ailleurs, contrairement à ce qu'avait affirmé l'expert, la distinction n'était pas évidente pour un expert-comptable, puisque l'un des réviseurs de A.________ paraissait avoir compris que des frais de recouvrement - et même les intérêts - étaient passés au crédit du compte de charge, sans que lui-même et son collègue y trouvent à redire.

Nonobstant ce qui précédait, le reproche adressé au recourant 4 n'avait pas été celui d'avoir matériellement falsifié la comptabilité, ce qui s'expliquait car toutes les écritures considérées correspondaient à une realité. Si le procédé utilisé avait eu pour but de diminuer le solde du compte de charges afin que celui-ci ne dépasse pas trop l'enveloppe budgétaire, rien n'avait été effacé, dans la mesure où les écritures litigieuses permettaient de reconstituer l'évolution du compte et d'identifier quelle était la charge brute, sans déduction des produits, inscrits clairement à tort (annulations d'abandons de créances, crédits prescrits, intérêts moratoires et capital) ou peut-être pas (indemnités selon l'art. 106 CO). D'ailleurs, tant les experts que le successeur du recourant 4 avaient été en mesure d'identifier l'intégralité des charges liées au recouvrement dans le compte en question. En revanche, les écritures "opérations diverses" "annulations abandons de créances", "crédits prescrits" et la part des "opérations diverses" "capital/intérêts/106 CO" afférente aux deux premiers postes avaient constitué des contraventions formelles au cadre conceptuel IPSAS " true and fair view ", qui avaient entraîné un trouble dans l'appréciation et la présentation des comptes.

Pour la cour cantonale, les écritures en cause avaient représenté, pour les années 2008 à 2014, une réduction artificielle des frais de recouvrement par 35'172'841 fr. 60, soit une moyenne annuelle de 5'024'691 fr. 65. Par référence aux dépenses annuelles de A.________, estimées à 1'700'000'000 fr., la comptabilité avait été altérée à hauteur de 0,3% seulement. En outre, le trouble dans l'appréciation et la présentation des comptes avait touché un seul compte de charges, dont le budget annuel représentait environ 0,15% de celui global de A.________. Un indice important de l'absence d'impact significatif sur la comptabilité des mouvements en cause résidait d'ailleurs dans le seuil de matérialité de référence pour les réviseurs, pertinent pour identifier les risques ayant "un impact significatif sur les résultats et sur les processus", qui était de 0,5% des charges, à savoir 8'500'000 francs. Le compte en question était considéré comme ne nécessitant pas le contrôle du directeur administratif et financier. En outre, lors des bouclements mensuels, les contrôles s'arrêtaient aux comptes à quatre chiffres. Dans ces circonstances, si, au moins pour partie, les écritures litigieuses n'avaient pas été formellement conformes aux normes comptables, elles n'avaient pas atteint un volume suffisant pour affecter considérablement l'image d'ensemble de la comptabilité, de sorte qu'une infraction à l'art. 317 CP ne pouvait être retenue.

6.3. En l'espèce, on peut se demander si et dans quelle mesure les écritures litigieuses, effectuées en violation des règles comptables applicables, ont effectivement pu fausser l'image d'ensemble de la comptabilité de A.________ (cf. consid. 6.1 supra), de manière à porter préjudice aux intérêts de leurs membres et de leurs créanciers (cf. sur ce point ATF 122 IV 25 consid. 2b p. 28), notamment en aboutissant à une présentation de la situation financière de l'entité plus favorable que la réalité (cf. ATF 132 IV 12 consid. 8.3 p. 16; arrêt 6B_142/2016 du 14 décembre 2016 consid. 6.3.1 et les références citées). La question peut souffrir de demeurer ouverte en l'occurrence, compte tenu de ce qui suit.

Sur le plan subjectif, l'infraction à l'art. 317 ch. 1 CP est une infraction intentionnelle. L'intention doit porter sur tous les éléments constitutifs de l'infraction, le dol éventuel étant suffisant. Cela présuppose notamment, de la part de l'auteur, la volonté de tromper (cf. ATF 141 IV 369 consid. 7.4 p. 377; 135 IV 12 consid. 2.2 p. 15; 121 IV 216 consid. 4 p. 223; 100 IV 180 consid. 3a p. 182). L'acte d'accusation du 13 avril 2018 mettait bien l'accent sur ce dernier aspect, en indiquant que le recourant 4 aurait recouru à des écritures critiquables afin de masquer le montant des frais de recouvrement, lesquels dépassaient le budget concerné (cf. dossier cantonal, p. 2 s.). Or, un tel élément de fait - en particulier le dessein de masquer le coût ou l'augmentation des dépenses liées au recouvrement - n'a pas été retenu par la cour cantonale (cf. arrêt attaqué, p. 30 ss et 40 ss). Partant, sur la base des faits retenus par la cour cantonale, dont le recourant 2 ne démontre pas l'arbitraire (cf. art. 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF), une condamnation du recourant 4 pour infraction à l'art. 317 ch. 1 CP n'entrait pas en ligne de compte.

Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

7. Le recourant 2 critique la quotité des peines infligées aux recourants 3 et 4.

7.1. Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).

La culpabilité doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution. Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur. A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même, à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (ATF 141 IV 61 consid. 6 p. 66 s. et les références citées). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 144 IV 313 consid. 1.2 p. 319). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur dont il tient compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (art. 50 CP; ATF 144 IV 313 consid. 1.2 p. 319). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (ATF 144 IV 313 consid. 1.2 p. 319; 136 IV 55 consid. 5.6 p. 61).

7.2. La cour cantonale a exposé que la faute du recourant 4 était lourde. Durant une très longue période, ce dernier avait agi au détriment des intérêts de son employeur - établissement public - et partant, de la collectivité, alors qu'il aurait dû, en sa qualité de responsable puis chef du service des comptabilités, organiser le recouvrement au mieux desdits intérêts. Ce faisant, il avait trahi la confiance de son employeur et abusé de ses prérogatives, se concentrant exclusivement sur l'objectif d'encaissement, au détriment de la question, pourtant essentielle, du coût. Dans ce contexte, il avait tiré parti des défaillances internes et fait obstruction aux quelques tentatives visant à identifier cette charge. Le dommage causé avait été important, puisqu'il avait atteint 20,5 millions de francs au moins, sous déduction des derniers montants facturés par le recourant 3, que A.________ n'avaient pas payés. La volonté délictuelle avait été intense, l'intéressé ayant eu à tout moment le moyen de mettre fin à ses agissements, ce qu'il n'avait pas fait. Au contraire, le recourant 4 avait agi de manière répétée et systématique, notamment en se rendant personnellement et quasiment toutes les semaines chez le recourant 3. En définitive, seule l'action parallèle et coordonnée de l'audit interne et de la Cour des comptes avait mis un terme à ses agissements. Le recourant 4 aurait pu d'entrée de cause négocier une meilleure solution avec le recourant 3, voire s'ouvrir de la situation à sa hiérarchie. On ne pouvait retenir que l'intéressé aurait agi dans un dessein altruiste, même si ses motivations étaient demeurées inexpliquées. Il convenait cependant de tenir compte du fait qu'il s'agissait du seul manquement, certes grave, dans le long parcours personnel et professionnel du recourant 4. La prise de conscience de ce dernier était nulle et la collaboration devait être qualifiée de moyenne. En définitive, au-delà du parcours de l'intéressé, le seul élément favorable résidait dans l'absence d'enrichissement ou d'autre bénéfice tiré de l'infraction. Une peine privative de liberté de deux ans était ainsi adéquate.

Selon l'autorité précédente, l'essentiel de ces considérations pouvait s'appliquer, mutatis mutandis, au recourant 3. Si ce dernier n'avait pas été un gérant des intérêts de A.________, son comportement devait être tenu pour d'autant plus perfide qu'il avait été leur avocat et s'était targué d'avoir eu, tout au long de sa carrière, particulièrement à l'esprit Ia défense des intérêts des contribuables. A la différence du recourant 4, le recourant 3 s'était enrichi, de façon éhontée, ce qui était d'autant moins excusable qu'il aurait pu, en facturant ses prestations de manière plus raisonnable, tout de même bénéficier d'une considérable rétribution et obtenir un revenu bien supérieur à celui qui avait été le sien auparavant. Pourtant jusqu'alors mu essentiellement par l'intérêt intellectuel et par ailleurs habité de valeurs morales, le recourant 3 avait cédé à l'appât du gain. Aussi, s'il n'avait pas été qu'un complice, l'intéressé aurait dû se voir infliger une peine privative de liberté de l'ordre de trois ans. Celle-ci devait être ramenée à deux ans afin de tenir compte de son degré de participation.

7.3. Le recourant 2 prétend que l'autorité précédente aurait omis de tenir compte de la gravité de la lésion causée par les recourants 3 et 4, de même que du caractère répréhensible de l'acte. Ces éléments ressortent pourtant de la motivation de l'autorité précédente. On ne voit pas que celle-ci aurait ignoré les aspects en question. Le recourant 2 souligne par ailleurs des éléments qui ressortent bien de l'arrêt attaqué, sans démontrer qu'il aurait fallu - sous peine de violer le droit - pondérer ceux-ci différemment. Son argumentation est par ailleurs irrecevable dans la mesure où elle suppose une condamnation du recourant 4 pour infraction à l'art. 317 CP, le recourant 2 ayant échoué à démontrer une violation du droit fédéral sur ce point (cf. consid. 6.3 supra).

S'agissant du recourant 3, le recourant 2 se contente également de mettre en exergue différents points qui ressortent tous de la motivation de la cour cantonale, en affirmant qu'il aurait convenu de leur accorder une importance différente. On ne voit cependant pas que l'autorité précédente aurait pu excéder le large pouvoir d'appréciation dont elle disposait en matière de fixation de la peine.

Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

8. Les recourants 1, 3 et 4 critiquent les conclusions civiles admises par la cour cantonale.

8.1. Aux termes de l'art. 122 al. 1 CPP, en qualité de partie plaignante, le lésé peut faire valoir des conclusions civiles déduites de l'infraction par adhésion à la procédure pénale.

Selon l'art. 42 al. 1 CO, la preuve du dommage incombe au demandeur.

L'art. 44 al. 1 CO dispose que le juge peut réduire les dommages-intérêts, ou même n'en point allouer, lorsque la partie lésée a consenti à la lésion ou lorsque des faits dont elle est responsable ont contribué à créer le dommage, à l'augmenter, ou qu'ils ont aggravé la situation du débiteur.

8.2. Selon l'autorité précédente, la méthode proposée par le ministère public pour déterminer et quantifier le dommage causé à A.________ avait consisté à faire abstraction du forfait de 42 fr. et des tâches administratives forfaitisées, pour recalculer les honoraires du recourant 3 en appliquant le taux horaire convenu de 220 fr. (indexés) à un nombre d'heures de travail putatif, déduit des déclarations de l'intéressé, soit huit heures par jour, quatre jours par mois, pour l'activité de sommation, et 1'200 heures facturables par année pour une activité à 50% s'agissant des tâches administratives forfaitisées. Le tribunal de première instance avait quant à lui tenu compte de huit heures par jour, quatre jours par mois, pour l'activité de sommation, et de huit heures par jour, deux jours et demi par semaine, pour les tâches administratives forfaitisées. Les recourants 1 avaient adhéré à cette méthode sur le principe, tout en estimant que le nombre annuel d'heures facturables pour une activité à 50% devait être fixé à 800, ce qui leur avait permis d'articuler un montant surfacturé de 28'037'230 fr. 28.

Pour la cour cantonale, indépendamment du fait qu'il n'y a pas quatre semaines dans un mois et que la journée de travail d'un indépendant - en particulier d'un avocat - ne compte pas huit heures comme pour un employé, le procédé n'était pas cohérent avec le fait que le système de rémunération pratiqué par les recourants 3 et 4 devait être appréhendé comme un tout. Ainsi, plutôt que d'en retrancher l'un ou l'autre élément afin de reconstituer a posteriori une sorte de  time-sheet, il convenait de chercher quelle aurait été la commune volonté des parties si celles-ci avaient mené une négociation tenant compte des intérêts légitimes du mandant, cela dans les limites du droit pénal, lequel n'avait pas vocation à sanctionner tout écart aux règles du droit civil. Cette approche trouvait d'ailleurs son écho dans l'indication - comprise dans l'acte d'accusation - selon laquelle, globalement, "CHF 30 millions d'honoraires [auraient pu] encore - sous l'angle de l'admissibilité du point de vue pénal - être admis, mais en aucun cas plus de CHF 50 millions". En définitive, sur la base des faits retenus, le dommage causé par les recourants 3 et 4 à A.________ pouvait être estimé à 20'460'487 fr., étant entendu que le montant de 85'033 fr. 56 ressortant des dernières factures du recourant 3 n'avait pas été payé.

8.3. Les recourants 1 expliquent la méthode de calcul proposée par le ministère public dans l'acte d'accusation, à laquelle ils rappellent avoir adhéré. Ils reprochent à l'autorité précédente d'avoir fait "abstraction" de leur calcul et affirment que le raisonnement de la cour cantonale - tenant compte de la rémunération qui aurait pu être acceptée par le recourant 3 et qui aurait été admissible au maximum pour A.________ - serait arbitraire et contraire au droit fédéral. Cette argumentation ne permet pas de comprendre en quoi le calcul du dommage effectué par l'autorité précédente serait critiquable ou contraire au droit, la cour cantonale ayant, de manière détaillée, expliqué pour quels motifs elle s'était écartée de l'approche préconisée par le ministère public. Les recourants 1 ne démontrent pas, par ailleurs, que le montant du dommage - soit un élément de fait (cf. ATF 139 V 176 consid. 8.1.3 p. 188; arrêt 6B_959/2017 du 29 mars 2018 consid. 3.4.1) - aurait pu être établi de manière arbitraire (cf. art. 97 al. 1 LTF). Pour le reste, dans la mesure où les recourants 1 contestent le montant litigieux de la rémunération qui aurait pu être acceptée par le recourant 3, il peut être renvoyé à ce qui a déjà été dit à ce propos (cf. consid. 4 supra).

8.4. Les recourants 3 et 4 critiquent le montant retenu par l'autorité précédente à titre de dommage subi par A.________ en raison de l'infraction de gestion déloyale.

Leur argumentation est largement irrecevable, dans la mesure où elle suppose une violation de la maxime d'accusation, un établissement arbitraire des faits ou une violation de l'art. 158 CP qu'ils n'ont pas démontrée (cf. consid. 3 et 4 supra). En particulier, les recourants 3 et 4 n'ont pas démontré que la quotité du dommage - qui constitue une question de fait - aurait été fixée de manière arbitraire.

Le recourant 4 ne peut être suivi lorsqu'il prétend que la cour cantonale aurait violé son droit d'être entendu en utilisant une méthode de calcul s'écartant des allégations des recourants 1 et des discussions ayant eu lieu au cours des débats. En effet, le droit d'être entendu porte avant tout sur les questions de fait et le juge n'a ainsi pas à soumettre à la discussion des parties les principes juridiques sur lesquels il va fonder son jugement (arrêts 6B_736/2017 du 23 mai 2018 consid. 2.1; 6B_111/2017 du 17 octobre 2017 consid. 1.1 et les références citées). Au demeurant, comme l'a relevé l'autorité précédente, l'approche consistant à déterminer un montant maximum acceptable à titre de rémunération pour le recourant 3 ressortait de l'acte d'accusation, de sorte que celle-ci n'a pas adopté une méthode qui n'aurait aucunement pu être envisagée par les intéressés. Les recourants 3 et 4 ne présentent d'ailleurs aucun argument - fondé sur l'état de fait de la cour cantonale - qui permettrait d'invalider la méthode de calcul du dommage retenue.

Les recourants 3 et 4 soutiennent qu'ils auraient dû être autorisés à prouver que A.________ ont reçu des intérêts de retard et des indemnités au sens des art. 104 et 106 CO dépassant les chiffres mentionnés dans l'arrêt attaqué. Ils font grief à l'autorité précédente d'avoir refusé de mettre en oeuvre une expertise complémentaire portant sur cette question. Dans la mesure où les recourants 3 et 4 entendent se plaindre d'une violation de leur droit d'être entendus, voire d'une violation de l'art. 389 al. 3 CPP, en lien avec le rejet d'une réquisition de preuve (cf. arrêt attaqué, p. 74 s.), ils ne présentent aucune argumentation recevable - répondant aux réquisits des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - en la matière. Pour le reste, ils tentent en vain de faire admettre une violation des art. 103, 104 et 106 CO par la cour cantonale dans la mesure où celle-ci n'a pas déduit du dommage les montants encaissés par A.________ sur cette base. Pour retenir la réalisation d'une infraction à l'art. 158 CP, les montants récupérés par le recourant 3 dans le cadre de son mandat n'étaient aucunement pertinents (cf. consid. 4 supra), puisque seule sa rémunération - mise en balance avec ses charges - a été jugée inadmissible, indépendamment des résultats obtenus. En d'autres termes, si le recourant 3 avait été rémunéré par des montants non constitutifs d'une gestion déloyale, les sommes perçues par A.________ sur la base des art. 103, 104 et 106 CO auraient - de manière identique - été obtenues. C'est donc sans violer le droit que la cour cantonale n'a pas porté de tels montants en déduction du dommage des recourants 1.

Les recourants 3 et 4 prétendent encore que la cour cantonale aurait violé l'art. 44 CO. Ils rappellent, à ce propos, que H.________ a eu connaissance, dès 2009 au moins, du forfait de 42 fr. pratiqué puis, dès 2012, du fait que "le coût du recouvrement était du double de ce qu'il aurait dû être selon le budget" (cf. arrêt attaqué, p. 49). Selon eux, A.________ auraient ainsi eu connaissance de la rémunération perçue par le recourant 3 pour le recouvrement et auraient consenti à la lésion. Cette argumentation ne saurait être suivie. En effet, dès 2009, H.________ a eu connaissance du forfait précité. Il n'a cependant pas été retenu que le forfait - en tant que tel - aurait été constitutif de la gestion déloyale reprochée aux intéressés. De même, dès 2012, le prénommé a su que le coût du recouvrement excédait "du double" le budget prévu. Or, ledit budget est constamment demeuré inférieur à 3'000'000 francs. Ainsi, il n'apparaît pas que H.________ aurait eu connaissance, aux époques concernées, du fait qu'un dommage tel que celui reconnu par la cour cantonale - soit la rémunération du recourant 3 excédant les quelque 30 millions de francs qui auraient été admissibles au regard de l'art. 158 CP - pouvait être causé à A.________. Pour le reste, si l'autorité précédente a indiqué que H.________ s'était montré indolent et n'avait pas fait preuve de la curiosité nécessaire lorsqu'il avait découvert les éléments permettant de penser que la rémunération du recourant 3 était problématique, elle a également retenu que le recourant 4 avait systématiquement occulté - auprès de l'intéressé et de sa hiérarchie - le montant global des sommes versées à l'avocat. On ne saurait dès lors admettre que A.________ devaient se voir opposer l'art. 44 al. 1 CO et subir une réduction de leurs prétentions civiles.

9. Le recourant 3 reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire et d'avoir violé l'art. 71 al. 2 CP en prononçant, comme elle l'a fait, une créance compensatrice.

Il ressort expressément de l'arrêt attaqué que l'intéressé n'avait pas, devant la cour cantonale, discuté le principe et le montant de la créance compensatrice, déjà ordonnée par le tribunal de première instance (cf. arrêt attaqué, p. 127). Le recourant 3, quant à lui, ne se plaint pas, à cet égard, d'un éventuel déni de justice formel. Son grief apparaît donc irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (cf. art. 80 al. 1 LTF).

Au demeurant, l'autorité précédente a exposé pourquoi aucune réduction du montant de la créance compensatrice au sens de l'art. 71 al. 2 CP ne pouvait être envisagée, en particulier eu égard à la situation personnelle, qualifiée de "très bonne" d'un point de vue financier, de l'intéressé. Le recourant 3 ne consacre, dans son recours au Tribunal fédéral, aucune motivation à ces développements, de sorte qu'il ne démontre aucunement que la cour cantonale aurait pu violer le droit sur ce point (cf. art. 42 al. 2 LTF).

10. Le recourant 2 fait grief à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire et violé le droit fédéral en refusant de confisquer la prestation de sortie du recourant 3 auprès de G.________ à hauteur de 5'658'408 francs.

Les recourants 1 reprochent également à la cour cantonale de ne pas avoir ordonné la confiscation des avoirs de prévoyance professionnelle du recourant 3.

10.1. Aux termes de l'art. 70 al. 1 CP, le juge prononce la confiscation des valeurs patrimoniales qui sont le résultat d'une infraction ou qui étaient destinées à décider ou à récompenser l'auteur d'une infraction, si elles ne doivent pas être restituées au lésé en rétablissement de ses droits. Si le montant des valeurs soumises à la confiscation ne peut être déterminé avec précision ou si cette détermination requiert des moyens disproportionnés, le juge peut procéder à une estimation (art. 70 al. 5 CP).

La confiscation au sens de l'art. 70 CP suppose une infraction, des valeurs patrimoniales, ainsi qu'un lien de causalité tel que l'obtention des secondes apparaisse comme la conséquence directe et immédiate de la première. L'infraction doit être la cause essentielle, respectivement adéquate, de l'obtention des valeurs patrimoniales et celles-ci doivent typiquement provenir de l'infraction en cause (ATF 145 IV 237 consid. 3.2.1 p. 242; 144 IV 285 consid. 2.2 p. 286 s.; 144 IV 1 consid. 4.2.1 p. 7). Les valeurs patrimoniales confiscables se rapportent à tous les avantages économiques illicites obtenus directement ou indirectement au moyen d'une infraction, qui peuvent être déterminés de façon comptable en prenant la forme d'une augmentation de l'actif, d'une diminution du passif, d'une non-diminution de l'actif ou d'une non-augmentation du passif (ATF 144 IV 1 consid. 4.2.2 p. 7 s.; 125 IV 4 consid. 2a/bb p. 7). Le but poursuivi au travers de l'art. 70 CP est d'empêcher qu'un comportement punissable procure un gain à l'auteur ou à des tiers, conformément à l'adage selon lequel "le crime ne doit pas payer" (ATF 145 IV 237 consid. 3.2.1 p. 242; 144 IV 285 consid. 2.2 p. 287; 144 IV 1 consid. 4.2.1 p. 7).

Selon la jurisprudence, la confiscation peut porter tant sur le produit direct de l'infraction que sur les objets acquis au moyen de ce produit dans la mesure où les différentes transactions peuvent être identifiées et documentées (" Papierspur ", "  paper trail "). Ce principe est valable non seulement en cas de remploi improprement dit ("  unechtes Surrogat "), à savoir lorsque le produit de l'infraction est une valeur destinée à circuler et qu'elle est réinvestie dans un support du même genre (billets de banque, devises, chèques, avoirs en compte ou autres créances), mais également en cas de remploi proprement dit (" echtes Surrogat "), à savoir lorsque le produit du délit sert à acquérir un objet de remplacement (par exemple de l'argent sale finançant l'achat d'une villa). Ce qui compte, dans un cas comme dans l'autre, c'est que le mouvement des valeurs puisse être reconstitué de manière à établir leur lien avec l'infraction (ATF 144 IV 172 consid. 7.2.2 p. 175; 126 I 97 consid. 3c/bb p. 105; arrêt 6B_1000/2019 du 19 février 2020 consid. 13.1; cf. aussi ATF 145 IV 237 consid. 4.1 p. 244).

10.2. La cour cantonale a exposé qu'une partie des avoirs du recourant 3 était sans doute le produit direct ou indirect - par le jeu de remplois - de l'infraction commise. Cependant, il était impossible de déterminer dans quelle mesure tel était le cas, car l'intéressé avait eu une longue carrière avant 2007. En outre, même lorsque le recourant 3 exerçait son activité pour le compte de A.________, il ne le faisait qu'à temps partiel, de sorte que son patrimoine avait été alimenté, avant et pendant les faits, par d'autres sources. Au demeurant, une part importante de ses honoraires facturés à A.________ n'avait pas été tenue pour illicite sur le plan pénal. Il convenait donc de constater que les valeurs encaissées de la part de A.________ n'étaient plus disponibles au sens de l'art. 71 al. 1 CP.

10.3. Le recourant 2 énumère les différentes sommes qui ont été versées par le recourant 3 à son institution de prévoyance professionnelle entre 2007 et 2015, à titre de cotisations ou de rachat. Il précise que des rachats n'ont eu lieu que durant la période de 2007 à 2011, soit pendant le mandat exécuté pour le compte de A.________. Le recourant 2 soutient que la cour cantonale aurait arbitrairement omis de tenir compte de ces éléments et conclu à l'impossibilité de déterminer si et dans quelle mesure une partie des fonds concernés était le fruit de l'infraction commise.

Cette argumentation ne fait pas apparaître l'état de fait de la cour cantonale comme arbitraire. En effet, quand bien même le recourant 3 aurait versé à G.________ un total de 5'658'408 fr. durant la période pénale, sur les 8'496'185 fr. 25 de prestation de libre passage auprès de cette institution, cela ne signifie pas que les sommes concernées résultaient de l'infraction de gestion déloyale commise au détriment de A.________. Comme l'a relevé l'autorité précédente, non seulement le recourant 3 a perçu des revenus d'autres sources durant la période considérée, mais encore une large partie de la rémunération provenant directement de A.________ a été acquise sans pour autant résulter d'une gestion déloyale des intérêts de cet établissement. Le recourant 3 a ainsi, entre 2007 et 2015, bénéficié d'une augmentation notable de ses revenus - comme cela ressort de l'arrêt attaqué -, sans que cet accroissement fût intégralement le fruit d'une infraction. Partant, il n'était pas insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir que les montants versés à G.________ - même s'ils pouvaient se révéler supérieurs à ceux payés avant ou après la période pénale - ne résultaient pas d'une infraction.

Cela épuise le grief de violation de l'art. 70 CP présenté par le recourant 2. En effet, ce dernier fonde exclusivement son raisonnement sur l'époque durant laquelle le recourant 3 a versé les montants litigieux à G.________, pour en déduire que tous les fonds concernés - soit 5'658'408 fr. - provenaient de l'infraction pour laquelle l'intéressé a été condamné. Il ne démontre pas le lien de causalité, exigé par l'art. 70 CP, entre l'infraction et les valeurs patrimoniales litigieuses, en l'absence de toute documentation (" Papierspur ") spécifique.

10.4. Ce qui précède s'applique également à l'argumentation présentée par les recourants 1, lesquels ne se réfèrent pas davantage à un élément probatoire quelconque afin d'établir un lien de causalité entre le produit de l'infraction et le versement de cotisations, par le recourant 3, à ses établissements de prévoyance, mais soutiennent uniquement qu'il aurait convenu "d'appliquer le taux de cotisation [du recourant 3] aux honoraires perçus par ce dernier de la part de A.________ pour déterminer le montant cotisé grâce au produit de l'infraction". Or, comme l'a relevé la cour cantonale, durant la période pénale, le recourant 3 a perçu des revenus de différentes sources, grâce auxquels il a assumé les charges de son étude et de sa société, pour ne percevoir en définitive qu'une part de ces montants - parmi lesquels les honoraires résultant d'une gestion déloyale - à titre de revenus, sur lesquels des cotisations de prévoyance ont été payées. Ainsi, contrairement à ce qu'affirment les recourants 1, il n'aurait pas été possible, pour l'autorité précédente, de considérer mécaniquement comme le produit d'une infraction un pourcentage fixe des honoraires illicites encaissés par le recourant 3 au fil des ans, dont l'affectation ne ressort pas de l'arrêt attaqué. Les recourants 1 ne démontrent donc pas que la cour cantonale aurait pu verser dans l'arbitraire ni violer l'art. 70 al. 1 et 5 CP à cet égard.

11. Les recourants 1 reprochent à la cour cantonale d'avoir ordonné la levée du séquestre portant sur les avoirs des 2eet 3e pilier lié du recourant 3.

11.1. Aux termes de l'art. 71 al. 3 CP, l'autorité d'instruction peut placer sous séquestre, en vue de l'exécution d'une créance compensatrice, des valeurs patrimoniales appartenant à la personne concernée. Le séquestre ne crée pas de droit de préférence en faveur de l'Etat lors de l'exécution forcée de la créance compensatrice.

11.2. L'autorité précédente a exposé que, selon le tribunal de première instance, ces avoirs n'étaient pas saisissables en l'état. Ce tribunal en avait cependant ordonné le séquestre, en estimant qu'il appartiendrait à l'autorité d'exécution de déterminer si tel était encore le cas au moment de l'exécution forcée de la créance compensatrice. Selon la cour cantonale, les valeurs non saisissables au sens de la législation en matière de poursuites et faillites - telles les prestations non échues de prévoyance professionnelle obligatoire ou liée - pouvaient certes faire l'objet d'un séquestre conservatoire au sens de l'art. 263 al. 1 let. d CPP, mais non d'un séquestre en garantie de la créance compensatrice selon l'art. 71 al. 3 CP. La question devait être examinée par le juge du fond et non seulement au moment de l'exécution forcée de la créance compensatrice. Il convenait donc de lever les séquestres portant sur les avoirs du recourant 3 auprès de G.________ et de la Fondation de prévoyance E.________ de F.________. En tout état, le séquestre n'aurait pu être maintenu sur la part revenant à l'ex-épouse du recourant 3 - laquelle était un tiers de bonne foi au sens de l'art. 70 al. 2 CP - selon le jugement de divorce prononcé.

11.3. A propos de la situation de l'ex-épouse du recourant 3, R.________, il ressort de l'arrêt attaqué que les deux intéressés se sont mariés en 1991 et que leur divorce a été prononcé par jugement - désormais en force - du 19 juin 2019. Il ressortait de la convention de divorce que la prénommée était dépourvue d'avoirs de prévoyance professionnelle, mais que le recourant 3 détenait, auprès de G.________, au 31 mars 2019, 8'496'185 fr. 25 au titre de prestation de sortie, dont 153'060 fr. 60 comme part LPP. Ces fonds avaient été exclusivement accumulés durant le mariage. Selon le jugement de divorce précité, le tribunal avait notamment ordonné le transfert à R.________ de la moitié de la prestation de libre passage auprès de G.________. Cette institution ne s'était pas exécutée en raison de l'ordonnance de séquestre prononcée le 24 septembre 2015, tout en indiquant qu'elle n'avait pas confirmé le caractère réalisable du partage de la prévoyance professionnelle du recourant 3.

Les recourants 1 commencent par présenter diverses insinuations à propos de la bonne foi de R.________ et de l'absence d'avoirs de prévoyance professionnelle en faveur de la prénommée, sans développer, à cet égard, un quelconque grief recevable au regard de l'art. 42 al. 2 LTF.

Les recourants 1 soutiennent ensuite que le tribunal ayant prononcé le divorce des époux aurait violé l'art. 280 al. 1 let. b CPC, faute d'avoir vérifié le caractère réalisable du partage de la prévoyance professionnelle concernée. Ils en concluent que la question du partage de la prévoyance professionnelle aurait dû être laissée ouverte jusqu'à droit connu sur le sort de la présente procédure pénale et que le jugement de divorce ne serait pas opposable aux autorités pénales amenées à se prononcer sur la confiscation des avoirs en question.

Cette argumentation est sans portée. En effet, la cour cantonale a uniquement déduit du jugement de divorce du 19 juin 2019, à titre subsidiaire, qu'un séquestre ne pouvait être maintenu sur des avoirs qui revenaient désormais à l'ex-épouse du recourant 3. A titre principal, l'autorité précédente a relevé, en se fondant sur la jurisprudence (cf. arrêt 6B_28/2018 du 7 août 2018 consid. 12.4 et ATF 121 III 285 consid. 1 p. 287 ss), que les droits aux prestations de prévoyance et de libre passage non encore exigibles à l'égard d'une institution de prévoyance professionnelle ainsi que ceux aux prestations du 3e pilier A ne pouvaient faire l'objet d'un séquestre fondé sur l'art. 71 al. 3 CP. A ce propos, les recourants 1 indiquent que le recourant 3 pourrait, vu son âge, "demander le versement anticipé de son capital de libre passage de manière inconditionnelle", sur la base de l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (OLP; RS 831.425). Il ne ressort cependant nullement de l'arrêt attaqué que tel aurait été le cas, de sorte que les avoirs en question ne peuvent faire l'objet d'un séquestre fondé sur l'art. 71 al. 3 CP.

Pour le reste, les recourants 1 livrent diverses considérations relatives au caractère choquant de la décision querellée, au montant élevé de la prestation de libre passage du recourant 3 ou encore à la possibilité de maintenir un séquestre jusqu'à ce que l'autorité d'exécution statue sur la question, sans présenter, sur l'un ou l'autre de ces points, un grief recevable, répondant aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 2 LTF. Il en va de même dans la mesure où les recourants 1 demandent à "faire valoir" leur droit d'être entendus concernant la question "du transfert des avoirs LPP [du recourant 3] en faveur de la Fondation S.________", aspect sur lequel le sort de leur recours devant le Tribunal fédéral rend, de toute manière, une détermination sans objet.

Compte tenu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

12. Indépendamment du sort de son recours sur le fond, le recourant 4 critique la répartition des frais de procédure opérée par la cour cantonale et reproche à celle-ci de lui avoir refusé toute indemnité pour ses dépens dans la procédure de première instance.

12.1. Conformément à l'art. 426 al. 2 CPP, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'art. 41 CO. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement. Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (ATF 144 IV 202 consid. 2.2 p. 204 s. et les références citées).

La question de l'indemnisation (art. 429 à 434 CPP) doit être traitée après celle des frais. Dans cette mesure, la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation (ATF 145 IV 268 consid. 1.2 p. 272; 137 IV 352 consid. 2.4.2 p. 357; arrêt 6B_1319/2019 du 18 août 2020 consid. 2.1 non destiné à la publication).

12.2. La cour cantonale a exposé que le recourant 4 s'était, durant la procédure préliminaire et la procédure de première instance, vu reprocher deux complexes de faits. Ce dernier avait été condamné à raison du second - même au bénéfice d'une qualification juridique moins lourde et d'une période pénale légèrement réduite -, mais acquitté pour le premier, soit le chef de prévention de faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques. Cependant, il avait été constaté qu'à tout le moins une partie importante des écritures passées sous sa responsabilité l'avait été en violation des principes régissant la comptabilité. Peu importe que la pratique concernée eût été partiellement préexistante au début du mandat de recouvrement confié au recourant 3, dès lors qu'il relevait du cahier des charges du recourant 4 de veiller au respect desdits principes et que ce dernier avait maintenu le procédé en question. Le recourant 4 avait donc violé une norme de comportement - soit le respect des devoirs de sa charge - et fautivement provoqué l'ouverture de la procédure pénale, même pour le chef de prévention dont il avait été libéré.

En conséquence, l'autorité précédente a considéré qu'aucune indemnité pour les dépens du recourant 4 jusqu'au jugement de première instance ne pouvait être allouée à ce dernier.

12.3. Les considérations de la cour cantonale doivent être confirmées. Il ressort de l'arrêt attaqué que, sous la responsabilité du recourant 4 et conformément à ses instructions, diverses violations des règles de la comptabilité ont été commises au fil des ans, ce qui a entraîné un "trouble dans l'appréciation et la présentation des comptes". Ainsi, les écritures en cause ont représenté - entre 2008 et 2014 - une réduction artificielle des frais de recouvrement, par plus de 35'000'000 fr. (cf. arrêt attaqué, p. 85). Il en ressort par ailleurs que l'intéressé a approuvé toutes les opérations comptables, qu'il connaissait le processus comptable dont il était responsable et qu'il a notamment décidé, s'agissant du compte de charges, de ramener année après année le solde au niveau exigé par la limite du budget. Le recourant 4 a donc sciemment violé les règles de la comptabilité et permis que la comptabilité dont il avait la charge s'en trouvât troublée. Il s'agissait d'une violation fautive d'une norme de comportement.

Le recourant 4 conteste qu'une telle violation se fût trouvée en relation de causalité avec l'ouverture de la procédure pénale. Certes, comme il le souligne, la procédure ouverte en 2015 n'a pas immédiatement porté sur la comptabilité dont il avait la charge, mais sur la question des frais de recouvrement et de la rémunération du recourant 3. C'est cependant en raison de la tenue de la comptabilité par le recourant 4 - laquelle s'est révélée civilement critiquable - que des investigations ont été menées sur ce plan, pour autant qu'elles pussent être complètement séparées de l'affaire générale concernant le système de recouvrement échafaudé avec le recourant 3. Il n'apparaît donc nullement que l'autorité pénale aurait notamment fait porter ses investigations sur la comptabilité de A.________ par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. A cet égard, le fait que le recourant 4 aurait perpétué une pratique comptable préexistante et connue de sa hiérarchie ne saurait rompre le lien de causalité entre ses manquements et l'action des autorités pénales, puisqu'il était responsable de la comptabilité de A.________ et a personnellement oeuvré au maintien et au développement des écritures critiquables.

Le recourant 4 relève enfin qu'il a été libéré du chef de prévention d'escroquerie, infraction dont les éléments constitutifs n'étaient pas identiques à ceux de l'infraction de gestion déloyale finalement retenue à sa charge. On ne voit cependant pas - et l'intéressé ne le précise pas - quelle opération conduite par les autorités pénales aurait spécifiquement concerné le chef de prévention d'escroquerie, sans s'inscrire dans la mise à jour du système mis en place par les recourants 3 et 4 en matière de recouvrement. Les autorités pénales se sont effJ.________ées, depuis l'ouverture de la procédure, de comprendre quelle avait été la rémunération totale du recourant 3, comment celle-ci avait été comptabilisée, quelles tâches avaient été accomplies par l'intéressé, comment, pourquoi et dans quelles conditions le recourant 4 avait mis en place le système litigieux de recouvrement. Ces opérations ont en définitive permis d'identifier la commission d'une infraction de gestion déloyale, de même que des violations des règles de la comptabilité, même si celles-ci n'ont pas débouché sur une condamnation pour f aux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques. Il n'apparaît donc pas que des investigations - liées particulièrement à l'hypothèse de la commission d'une escroquerie - auraient été inutilement menées, et que des frais distincts en auraient résulté. L'autorité précédente pouvait donc, sans violer le droit fédéral, mettre comme elle l'a fait les frais de la procédure de première instance concernant le recourant 4 à la charge de ce dernier. Elle pouvait également à bon droit lui refuser toute indemnité de dépens à cet égard.

Le grief doit être rejeté.

13. Au vu de ce qui précède, les quatre recours doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables. Les recourants 1, 3 et 4 supportent chacun les frais judiciaires liés à leur recours (art. 66 al. 1 LTF), le recourant 2 n'ayant pas à en supporter (art. 66 al. 4 LTF).

1. Les causes 6B_815/2020, 6B_823/2020, 6B_826/2020 et 6B_831/2020 sont jointes.

2. Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.

3. Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 3'000 fr., est mise à la charge des recourants 1.

4. Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 3'000 fr., est mise à la charge du recourant 3.

5. Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 3'000 fr., est mise à la charge du recourant 4.

6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.

Lausanne, le 22 décembre 2020

Au nom de la Cour de droit pénal

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Denys

Le Greffier : Graa