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Besetzung

Bundesrichter Maillard, Präsident,

Gerichtsschreiber Grünvogel.

A.________,

Beschwerdeführer,

gegen

Arbeitslosenkasse des Kantons Thurgau, Langfeldstrasse 53a, 8510 Frauenfeld,

Beschwerdegegnerin.

Gegenstand

Arbeitslosenversicherung (Prozessvoraussetzung),

Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 7. April 2021 (VV.2020.214/E).

in die Beschwerde vom 4. Juni 2021 (Poststempel) gegen den gemäss postamtlicher Bescheinigung am 29. April 2021 an A.________ ausgehändigten Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 7. April 2021,

dass die Beschwerde nicht innert der nach Art. 100 Abs. 1 BGG 30-tägigen, gemäss Art. 44 - 48 BGG am 31. Mai 2021 abgelaufenen Rechtsmittelfrist eingereicht worden ist,

dass sie überdies offensichtlich nicht hinreichend begründet im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist, legt doch der Beschwerdeführer darin seine Sicht der Dinge dar, ohne zugleich aufzeigen, inwiefern die vom kantonalen Gericht vorgenommene Beweiswürdigung und getroffenen Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (d.h. unhaltbar, willkürlich: BGE 146 IV 88 E. 1.3.1; 140 III 115 E. 2; je mit Hinweisen) sein sollen,

dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,

dass auf das in der Beschwerdeschrift gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ebenfalls nicht eingetreten werden kann, wird es doch mit keinem Wort begründet; abgesehen davon hätte es wegen aussichtsloser Beschwerdeführung ohnehin nicht gutgeheissen werden können (Art. 64 Abs. 1 BGG),

dass aber in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG nochmals (bereits so Urteil 8C_156/2014 vom 25. Februar 2014) ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

dass indessen bei gleichbleibender Beschwerdeführung inskünftig nicht mehr damit gerechnet werden kann,

erkennt der Präsident:

1.

Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.

2.

Auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird nicht eingetreten.

3.

Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

4.

Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.

Luzern, 14. Juni 2021

Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung

des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Maillard

Der Gerichtsschreiber: Grünvogel