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Besetzung

Bundesrichter Maillard, Präsident,

Gerichtsschreiber Grünvogel.

A.________,

Beschwerdeführer,

gegen

Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich, Zürcherstrasse 8, 8400 Winterthur,

Beschwerdegegnerin.

Gegenstand

Arbeitslosenversicherung (Prozessvoraussetzung),

Beschwerde gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. März 2021 (AL.2020.00074).

in die Beschwerde vom 30. Mai 2021 gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. März 2021,

dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,

dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 134 V 53 E. 3.3 und 133 IV 286 E. 1.4), während rein appellatorische Kritik nicht genügt (vgl. BGE 137 V 57 E. 1.3 und 136 I 65 E. 1.3.1),

dass auch von Beschwerde führenden Laien erwartet werden darf, auf die vorinstanzliche Begründung konkret einzugehen,

dass diesen Begründungsanforderungen innert der nicht erstreckbaren Rechtsmittelfrist (Art. 47 Abs. 1 BGG) Genüge getan sein muss,

dass daher, soweit der Beschwerdeführer in seiner Eingabe um Fristgewährung zur Ergänzung der Beschwerdeschrift ersucht, diesem Ansinnen kein Erfolg beschieden ist,

dass die Vorinstanz den die Grundlage zur Festsetzung der Arbeitslosentaggelder bildenden versicherten Verdienst unter Verweis auf die einschlägigen Gesetzesbestimmungen wie auch der dazu ergangenen Rechtsprechung für die Zeit ab dem 1. August 2018 in Abänderung des Einspracheentscheids der Arbeitslosenkasse vom 31. Januar 2020 auf Fr. 7634.- pro Monat festgelegt hat,

dass sich das kantonale Gericht dabei insbesondere mit dem vom Beschwerdeführer dazu Vorgetragenen einlässlich auseinandergesetzt hat,

dass der Beschwerdeführer letztinstanzlich primär den von der Vorinstanz korrigierten Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse vom 31. Januar 2020 als realitätsfremd, ungenau und wahrheitswidrig beanstandet, ohne indessen auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern der kantonale Gerichtsentscheid Bundesrecht verletzen soll,

dass es insbesondere nicht ausreicht, pauschal auf in den Akten liegende Schriftstücke zu verweisen und weitere Abklärungen zu fordern,

dass dieser Begründungsmangel offensichtlich ist,

dass deshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,

dass in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG nochmals (bereits so: Urteil 8C_361/2021 vom 19. Mai 2021) ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

dass indessen bei gleichbleibender Beschwerdeführung inskünftig nicht mehr damit gerechnet werden kann,

1.

Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.

2.

Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

3.

Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.

Luzern, 15. Juni 2021

Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung

des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Maillard

Der Gerichtsschreiber: Grünvogel