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Composition

M. le Juge fédéral Parrino, Président.

Greffier : M. Berthoud.

Participants à la procédure

A.A.________ et B.A.________,

recourants,

contre

Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS, rue des Moulins 3, 1800 Vevey,

intimée.

Objet

Prestation complémentaire à l'AVS/AI,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 14 juillet 2021 (PC 20/21 - 16/2021).

qu'il ressort de l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 14 juillet 2021, que la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après: la caisse) a supprimé le droit de B.A.________ et A.A.________ aux prestations complémentaires au sens de la LPC avec effet au 31 octobre 2020, pour faute de collaboration des assurés, par décision du 19 octobre 2020,

que par décision sur opposition du 14 mai 2021, la caisse a admis l'opposition des assurés et accepté de reprendre le versement des prestations complémentaires à partir du 1er novembre 2020, sur la base des renseignements fournis par les assurés dans l'intervalle,

que B.A.________ et A.A.________ ont saisi l'instance judiciaire cantonale d'un recours en contestant la décision du 14 mai 2021 ainsi que des décisions et procédures administratives et judiciaires intervenues par le passé dont ils ont demandé le réexamen,

que dans son arrêt du 14 juillet 2021, la juridiction cantonale a déclaré irrecevables les conclusions des recourants tendant au réexamen de procédures terminées et de décisions entrées en force dans d'autres domaines comme en matière d'assurance-invalidité et d'assurance-vieillesse et survivants, dès lors qu'elles excédaient l'objet de la contestation déterminé par la décision sur opposition du 14 mai 2021,

qu'au surplus, la juridiction cantonale a considéré que les époux n'avaient aucun intérêt digne de protection à demander la modification ou l'annulation de la décision administrative du 14 mai 2021 qui reconnaissait leur droit aux prestations complémentaires pour la période postérieure au 31 octobre 2020,

que la cause a été rayée du rôle,

que sous pli posté le 16 août 2021, B.A.________ et A.A.________ ont interjeté un recours en matière de droit public contre cet arrêt,

qu'ils ont aussi présenté une demande d'assistance judiciaire,

que par lettre du 19 août 2021, le Tribunal fédéral a informé B.A.________ et A.A.________ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation), et que seule une rectification dans le délai de recours était possible,

que les recourants ont déposé un mémoire complémentaire le 8 septembre 2021 à la suite de cet avertissement,

que le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 145 II 168 consid. 1; 144 II 184 consid. 1),

que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,

qu'en l'espèce, l'on ne peut pas en déduire en quoi les constatations de l'autorité précédente seraient inexactes, au sens de l'art. 97 al. 1 LTF,

que par ailleurs, à la lecture du mémoire de recours et de son complément, on ne comprend pas en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit en tant qu'il déclare irrecevables les conclusions qui excédaient l'objet de la contestation déterminé par la décision sur opposition du 14 mai 2021, d'autant que les recourants ne spécifient pas devant le Tribunal fédéral les procédures et les décisions entrées en force dont ils entendaient (ou qu'ils souhaiteraient toujours) obtenir le réexamen,

qu'en outre, les recourants n'exposent pas non plus de manière intelligible en quoi aurait pu consister leur intérêt digne d'être protégé à contester (cf. art. 59 LPGA), devant l'instance judiciaire cantonale, la décision sur opposition du 14 mai 2021 qui reconnaissait leur droit aux prestations complémentaires pour la période postérieure au 31 octobre 2020 comme ils l'avaient demandé, leur donnant entièrement satisfaction,

que dès lors que le recours ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF,

que dans la mesure où les conditions d'entrée en matière sur le recours ne sont pas réalisées, le Tribunal fédéral ne saurait examiner le grief portant sur la composition de l'instance judiciaire précédente,

qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,

que dans ces conditions, la requête d'assistance judiciaire (art. 64 LTF) n'a plus d'objet,

1.

Le recours est irrecevable.

2.

Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

3.

Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.

Lucerne, le 27 septembre 2021

Au nom de la IIe Cour de droit social

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Parrino

Le Greffier : Berthoud