Composition

Mmes et M. les juges Kiss, présidente, Hohl

et Rüedi.

Greffier : M. Thélin.

Participants à la procédure

X.________,

recourant,

contre

Z.________,

représentée par Me Cyrille Bugnon,

U.________ SA,

représentée par Mes François Bianchi et

Manuel Werder,

et par Me Michel Chavanne,

intimées.

Objet

société anonyme; carence dans l'organisation

recours contre l'arrêt rendu le 2 juin 2020

par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal

du canton de Vaud

(JP18.026630-200445-200446, 214)

1. Le 19 juin 2018, agissant en qualité d'actionnaire de la société anonyme U.________ SA, Z.________ a requis la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois de désigner un commissaire à la société. La requérante faisait état de carence dans l'organisation de cette personne morale et elle tenait la désignation d'un commissaire pour nécessaire selon l'art. 731b al. 1 ch. 2 CO, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 octobre 2019.

X.________, lui aussi actionnaire, est intervenu à la procédure et il a conclu au rejet de la requête.

Selon le registre du commerce, la requérante et l'intervenant sont tous deux membres du conseil d'administration avec droit de signature individuelle. Chacun a mandaté des avocats différents afin de représenter U.________ SA dans la procédure. L'avocat mandaté par la requérante a appuyé la requête; les avocats mandatés par X.________ ont conclu à son rejet.

La Présidente s'est prononcée le 12 août 2019. Elle a accueilli la requête. Elle a nommé Me A.________, avocate à Lausanne, en qualité de commissaire de U.________ SA pour une durée initiale d'une année, au besoin prolongeable. La Présidente a fixé les éléments essentiels de sa mission, laquelle comprend la gestion, l'administration et la représentation de la société, en particulier dans les procédures judiciaires pendantes ou à venir. La Présidente a astreint la société à faire l'avance de la provision que la commissaire réclamerait.

La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 2 juin 2020 sur un appel de X.________ et un appel formé au nom de la société. Elle a rejeté ces deux appels et elle a confirmé le jugement.

2. Agissant personnellement par la voie du recours en matière civile, X.________ requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler la nomination de Me A.________ en qualité de commissaire. A titre subsidiaire, il requiert que Z.________ soit radiée du conseil d'administration et que Me A.________ soit nommée en qualité de membre supplémentaire.

Une demande d'effet suspensif et une demande d'assistance judiciaire sont jointes au recours.

Ni la société ni Z.________ n'ont été invitées à répondre au recours.

3. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.

Le présent arrêt mettant fin à la cause, il n'est pas nécessaire de statuer sur la demande d'effet suspensif.

4. Depuis le 1er novembre 2019, l'art. 731b al. 1 et 1bis CO prévoit notamment que lorsqu'une société anonyme ne possède pas tous les organes prescrits ou que l'un de ces organes n'est pas composé conformément aux prescriptions, un actionnaire, un créancier ou le préposé au registre du commerce peut requérir le tribunal de prendre les mesures nécessaires (al. 1). Le tribunal peut notamment fixer un délai à la société pour rétablir la situation légale, sous menace de dissolution, ou nommer l'organe qui fait défaut, ou nommer un commissaire, ou encore prononcer la dissolution de la société et ordonner sa liquidation selon les dispositions applicables à la faillite (al. 1bis). Ces dispositions sont reprises sans modification de l'art. 731b al. 1 CO dans sa teneur antérieure; la révision législative a seulement introduit un cas supplémentaire d'intervention judiciaire.

5. Selon les constatations qui lient le Tribunal fédéral en vertu de l'art. 105 al. 1 LTF, Z.________ et X.________ ont été tous deux élus au conseil d'administration de U.________ SA par plusieurs assemblées générales successives, la plus récente le 19 juin 2009. L'assemblée générale ne s'est plus jamais valablement réunie après cette date. Les administrateurs étaient élus pour une durée d'une année selon l'art. 11 des statuts. Au stade de l'appréciation juridique, les autorités précédentes retiennent qu'un renouvellement tacite des mandats d'administrateur est exclu parce que l'assemblée générale jouit du droit inaliénable de les élire. Il s'ensuit que U.________ SA n'a depuis longtemps plus de conseil d'administration valablement constitué et que cette situation justifie déjà la nomination d'un commissaire. Cette même situation rend inutile d'examiner si les assemblées générales qui ont élu Z.________ étaient valablement convoquées, ce qui est contesté par X.________; celui-ci se prétend seul administrateur valablement élu.

A titre additionnel, il est aussi constaté que depuis 2016, X.________ refuse de participer aux séances du conseil d'administration ou d'en signer les procès-verbaux, qu'il conteste systématiquement la légitimité de Z.________ et qu'il empêche ainsi la société d'adopter des décisions utiles ou même indispensables à son fonctionnement. Les deux administrateurs défendent systématiquement des positions divergentes ou contradictoires dans plusieurs procédures judiciaires ou administratives auxquelles la société est partie, et ils mandatent chacun des avocats différents. Leur conflit et le blocage qui en résulte justifient également la nomination d'un commissaire.

6. A l'appui du recours en matière civile, X.________ conteste que son conflit avec Z.________ ait pour effet d'empêcher le fonctionnement opérationnel de la société. Il reproche aux autorités précédentes de n'avoir pas examiné la documentation comptable qu'il a produite afin d'établir la résorption des pertes auparavant cumulées. Il fait état d'un procès actuellement pendant entre eux deux devant les tribunaux vaudois, tendant à établir leurs participations respectives au capital-actions. Il conteste que la nomination d'un commissaire soit objectivement nécessaire. Il affirme que « la requête en nomination d'un commissaire a pour premier but l'expropriation et l'éviction du recourant. La requérante compte pouvoir le remplacer dans la gestion de la société par la commissaire et [elle] tentera, le cas échéant, de la convaincre de vendre ou [de] liquider [l'immeuble dont la société est propriétaire] à Vevey ».

Cette argumentation ne suffit pas à mettre en évidence un abus ou un excès dans le pouvoir d'appréciation que le juge compétent exerce dans l'application de l'art. 731b CO (ATF 138 III 294 consid. 3.1.4 p. 298). Elle confirme le grave conflit des deux actionnaires semble-t-il principaux. L'incidence défavorable de ce conflit sur le fonctionnement du conseil d'administration n'est pas sérieusement contestée. Il est également reconnu que les assemblées générales statutaires ne sont plus convoquées et que les mandats des deux administrateurs inscrits sur le registre du commerce sont depuis longtemps échus. Dans ces conditions, le recours formé devant le Tribunal fédéral est manifestement mal fondé, ce qui conduit à son rejet.

7. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire.

A titre de partie qui succombe, le recourant doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. Les adverses parties n'ont pas été invitées à répondre et il ne leur sera donc pas alloué de dépens.

1. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.

2. Le recours est rejeté.

3. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.

4. Il n'est pas alloué de dépens.

5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à Me A.________, avocate à Lausanne, à l'office du registre du commerce du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.

Lausanne, le 25 août 2020

Au nom de la Ire Cour de droit civil

du Tribunal fédéral suisse

La présidente : Kiss

Le greffier : Thélin