Die Korporation Zug hat auf den 1. Januar 1988 neue Statuten erlassen. § 2 dieser Statuten lautet folgendermassen:

Die Übergangsbestimmungen zu den revidierten Statuten bestimmen in Ziffer 1 und 2:

"1. Eine Frau, die vor ihrer Heirat Korporationsgenossin war und in Anwendung der Übergangsbestimmungen zum neuen Eherecht von Art. 8a und Art. 8b SchlT ZGB in der Zeit vom 1.1. bis zum 31.12.1988 den Namen, den sie vor der Heirat trug, dem Familiennamen voranstellt und das Bürgerrecht der Stadtgemeinde Zug wieder annimmt, erwirbt das Genossenrecht, sofern sie bis spätestens 30.6.1989 eine entsprechende schriftliche Erklärung gegenüber dem Verwaltungsrat abgibt."

Monika Coste-Brandenberg war vor ihrer Heirat Mitglied der Korporation Zug. Mit der unter altem Eherecht erfolgten Trauung verlor sie das Bürgerrecht der Stadtgemeinde Zug und ihren bisherigen Familiennamen. Im Jahre 1988 hat sie gemäss Art. 8b SchlT ZGB das Bürgerrecht der Gemeinde Zug wieder angenommen. Sie hat aber nicht von Art. 8a SchlT ZGB Gebrauch gemacht und den Namen, den sie vor der Heirat führte, dem Familiennamen vorangestellt.

Mit Schreiben vom 14. Juni 1989 ersuchte Monika Coste-Brandenberg den Verwaltungsrat der Korporation Zug, sie wieder in die Korporation Zug aufzunehmen. Mit Beschluss vom 23. Oktober 1989 wies der Verwaltungsrat dieses Gesuch ab.

Auf Beschwerde von Monika Coste-Brandenberg wurde dieser Entscheid mit Urteil vom 21. Juni 1990 vom Verwaltungsgericht des Kantons Zug bestätigt.

Monika Coste-Brandenberg gelangt mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diesen Entscheid an das Bundesgericht. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass sie das Genossenrecht der Korporation Zug besitze. Allenfalls sei die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als staatsrechtliche Beschwerde entgegenzunehmen.

Die Korporation Zug beantragt, auf die Beschwerde weder als verwaltungsgerichtliche noch als staatsrechtliche einzutreten, allenfalls sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil, die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.

Das Bundesgericht nimmt die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde entgegen und heisst sie gut aus folgenden

Erwägungen:

2.- a) Das Bundesgericht beurteilt letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 5 des Verwaltungsverfahrensgesetzes (Art. 97 Abs. 1 OG). Um Verfügungen im Sinne dieser Bestimmung handelt es sich bei den angefochtenen Urteilen nur, falls sie sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und über einen sich aus diesem ergebenden Anspruch verbindlich entscheiden. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Zugehörigkeit zur Korporation Zug richte sich in erster Linie nach den Bürgerrechtsbestimmungen des Bundesrechts, namentlich nach Art. 8b SchlT ZGB; der vorliegende Rechtsstreit habe somit einen im öffentlichen Recht des Bundes geregelten Anspruch zum Gegenstand.

b) Bei den Bürgerrechtsbestimmungen handelt es sich um öffentliches Recht, selbst wenn sich die entsprechenden Normen im ZGB befinden (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Kommentar zum Eherecht, Bern 1988, N. 35 zu Art. 8b SchlT ZGB; HEGNAUER, Das Kantons- und Gemeindebürgerrecht der Ehefrau im neuen Eherecht, ZBl 88/1987, S. 251). Gemäss Art. 22 Abs. 2 ZGB wird das Bürgerrecht durch das öffentliche Recht bestimmt. Damit bringt das Gesetz zum Ausdruck, dass Bürgerrechtsnormen, auch wenn sie sich in einem privatrechtlichen Erlass finden, zum öffentlichen Recht gehören (Urteil des Bundesgerichts vom 15. November 1990 i.S. B.).

Fraglich ist demgegenüber, ob es vorliegend überhaupt um ein Bürgerrecht geht. Wohl bildet das Bürgerrecht der Stadtgemeinde Zug eine der Voraussetzungen, um Mitglied der Korporation Zug sein zu können. Es ist ohne weiteres zulässig, dass eine öffentlichrechtliche oder auch eine privatrechtliche Körperschaft die Mitgliedschaft von der Voraussetzung abhängig macht, dass jemand Bürger einer bestimmten Gemeinde ist. Dadurch wird der Entscheid über die Mitgliedschaft in dieser Korporation aber nicht zu einem solchen über Bestand oder Nicht-Bestand des Bürgerrechts. Dieses wird von der Zugehörigkeit zur fraglichen Korporation vielmehr nicht berührt. Ein von der Korporation gefasster Beschluss kann daher am Bürgerrecht nichts ändern. Dies gilt, solange die Mitgliedschaft selber nicht als eine Art von Bürgerrecht erscheint, d.h. der Korporation nicht Aufgaben übertragen sind, die nach Gesetz einer Heimatgemeinde zukommen.

Gemäss den Statuten der Korporation Zug ist diese nicht zuständig, Entscheide über den Bestand des Bürgerrechts der Stadtgemeinde Zug zu treffen. Dieses wird nur als Voraussetzung für die Aufnahme in die Korporation und dessen Verlust als Grund für das Ausscheiden aus der Korporation aufgeführt. Die Korporation Zug hat zudem keine Aufgaben, die einer Heimatgemeinde zukommen. Sie bezweckt nur das Verwalten des Korporationsgutes und das Ausrichten der entsprechenden Anteile. Sie hat in diesem Sinn eine rein wirtschaftliche Zwecksetzung (BGE 29 I 400). Der angefochtene Entscheid hat damit nicht den Bestand oder Nicht-Bestand eines Bürgerrechts zum Gegenstand. Er betrifft nur die Korporationszugehörigkeit, und diese wird vom kantonalen Recht bestimmt. Die Korporationsgemeinden des Kantons Zug bestehen neben den Einwohnergemeinden, den Kirchgemeinden und den Bürgergemeinden als selbständige, vierte Gemeindeart. Die Mitgliedschaft bestimmt sich nach eigenen, ausschliesslich vom kantonalen und kommunalen Recht geregelten Voraussetzungen (vgl. MARKUS FRIGO, Die Bürger- und Korporationsgemeinden im Kanton Zug, Diss. Zürich 1971, S. 31 f.). Entsprechend hat das Bundesgericht schon 1903 entschieden, dass die damals geltende Bundesgesetzgebung im Bereich des Kantons- und des Gemeindebürgerrechts, nämlich das "Bundesgesetz vom 3. Dezember 1850 betreffend Heimatlosigkeit", für die Frage der Mitgliedschaft in der Korporationsgemeinde Zug nicht anwendbar sei (BGE 29 I 400 E. 2).

Damit liegt aber kein Entscheid im Sinne von Art. 5 VwVG vor, der über im öffentlichen Recht des Bundes verankerte Rechte befindet. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist deshalb nicht gegeben, und die Eingabe ist als staatsrechtliche Beschwerde zu behandeln.

5.- a) Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss geltend, die Korporation Zug habe sich als öffentlichrechtliche Körperschaft an das Gebot der Rechtsgleichheit zu halten. Der angefochtene Entscheid verletze dieses aber. Der seit vielen Jahren verheirateten Beschwerdeführerin sei nicht zuzumuten, ihren vor der Ehe geführten Namen wieder anzunehmen. Ein erneuter Namenswechsel wäre ein schwerer Eingriff in ihre Persönlichkeit. Die Führung eines bestimmten Namens sei überdies keine sachgerechte Voraussetzung für die Mitgliedschaft in der Korporation. Massgeblich sei von alters her nicht das Führen eines besonderen Namens, sondern die Abstammung aus einem der in den Statuten bezeichneten Geschlechter. Das zeige sich schon daran, dass es zahlreiche Personen mit dem Namen "Müller" gebe, die zwar Bürger der Stadtgemeinde Zug, nicht aber Mitglieder der Korporation seien, obgleich sie mit Bezug auf Bürgerrecht und Namen die Voraussetzung der Statuten erfüllten. Die Verpflichtung, den früheren Namen wieder annehmen zu müssen, treffe zudem nur die Frauen, da bei den Männern keine gleichartige Situation vorstellbar sei. Das Urteil des Verwaltungsgerichts verletze somit nicht nur Art. 4 Abs. 1 BV, sondern auch Absatz 2 der gleichen Bestimmung.

b) Die Korporation ist an das Rechtsgleichheitsgebot nur gebunden, wenn es sich um eine öffentlichrechtliche Körperschaft handelt. Die Beschwerdegegnerin macht in ihrer Vernehmlassung geltend, es handle sich bei ihr um eine Rechtspersönlichkeit des (kantonalen) Privatrechts. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug äussert sich in seinem Entscheid nicht ausdrücklich dazu, ob die Korporation Zug öffentlichrechtlicher oder privatrechtlicher Natur ist. Es hat aber geprüft, ob die Korporationsstatuten vor Art. 4 Abs. 2 BV Bestand haben können. Eine solche Prüfung hätte sich erübrigt, wenn es sich um die Mitgliedschaft in einer privatrechtlichen Organisation handelte.

Das Bundesgericht hatte sich schon 1903 mit dieser Frage zu befassen und gelangte zum Schluss, die Korporation Zug sei ein "Gebilde des öffentlichen Rechts" (BGE 29 I 400 E. 2). Angesichts der langen Zeitspanne seit diesem Entscheid und der teilweise veränderten Rechtsgrundlagen rechtfertigt es sich, neu zu prüfen, ob es sich bei der Beschwerdegegnerin um eine Personengemeinschaft des öffentlichen oder privaten Rechts handelt.

c) Art. 59 ZGB behält im Rahmen der Regeln über die juristischen Personen ausdrücklich die öffentlichrechtlichen Körperschaften und Anstalten des Bundes und der Kantone vor. Öffentlichrechtliche Körperschaften sind Personenverbindungen, die an der staatlichen Hoheitssphäre teilhaben (GUTZWILLER, Verbandspersonen, Grundsätzliches, SPR Bd. II, Basel 1967, S. 451). Die Korporation Zug hat aber zweifellos an dieser Hoheitssphäre teil. Die Korporationsgemeinden stellen gemäss Verfassung des Kantons Zug eine der vier Gemeindearten dar. Die nähere Ausgestaltung erfolgt durch das Gemeindegesetz. Sie leiten damit ihren Bestand aus dem öffentlichen Recht ab. Auch die gegen ihre Entscheide gegebenen kantonalen Rechtsbehelfe sind - wie der vorliegende Fall zeigt - diejenigen des öffentlichen Rechts. Die Korporation Zug ist damit durch das kantonale Recht öffentlichrechtlich ausgestaltet. Dies allein reicht grundsätzlich für eine Bindung an die Grundrechte der Verfassung bereits aus.

Es kann sich allerdings fragen, ob ein Kanton eine juristische Person öffentlichrechtlich ausgestalten kann, wenn sie ausschliesslich private Aufgaben erfüllt. Es ist deshalb zu prüfen, ob die Korporation Zug öffentliche oder ausschliesslich private Aufgaben hat. Wohl beschränkt sich ihre Tätigkeit auf das Erhalten und Verwalten des Korporationsgutes. Indessen kann allein daraus noch nicht geschlossen werden, dass dies nicht im öffentlichen Interesse erfolge. Was eine öffentliche und was eine private Tätigkeit ist, lässt sich nicht in allen Fällen mit einer abstrakten Umschreibung unterscheiden. Neben ausschliesslich öffentlichen und ausschliesslich privaten Tätigkeiten gibt es solche, die sowohl dem einen als auch dem anderen Bereich zugerechnet werden können. So kann beispielsweise das Spitalwesen von seinem Zweck her privat- oder öffentlichrechtlich organisiert werden (vgl. BGE 101 II 182 ff.). Auch bei den kirchlichen Körperschaften kann es sich unabhängig von ihrer Zweckbestimmung je nach kantonalem Recht um Rechtspersönlichkeiten des öffentlichen oder privaten Rechts handeln.

§ 73 Abs. 2 der Zuger Kantonsverfassung hält ausdrücklich fest, dass das Korporationsgut unter Vorbehalt von gemeinnützigen Zuwendungen in seinem Bestand als unteilbares Gut zu erhalten ist. Es darf somit nicht für private Zwecke verwendet werden. Geschichtlich handelt es sich beim Korporationsgut um Gemeindevermögen, das im Laufe des 19. Jahrhunderts verselbständigt und vom politischen Gemeindehaushalt abgetrennt wurde (FRIGO, S. 1 ff.). Die Korporation Zug stellt somit eine Art verselbständigtes Gemeindevermögen dar. Die Verwaltung eines Vermögens kann aber, wenn dieses öffentlichen Interessen zu dienen hat, zu den öffentlichen Aufgaben gerechnet werden. Auch vom Zweck her lässt sich die Zuordnung zum öffentlichen Recht somit ohne weiteres rechtfertigen.

d) Eine Grundrechtsverletzung ist grundsätzlich nur dort möglich, wo die Körperschaft dem einzelnen Bürger gegenüber hoheitlich auftritt. Eine Körperschaft handelt hoheitlich, wenn sie mit ihrem Akt in irgendeiner Weise die Rechtsstellung des einzelnen Bürgers berührt, indem sie ihn verbindlich und erzwingbar zu einem Tun, Unterlassen oder Dulden verpflichtet oder sonstwie seine Rechtsbeziehung zum Staat autoritativ festlegt (BGE 107 Ia 80 E. 1). Mit ihrem Entscheid, die Beschwerdeführerin nicht in die Korporation aufzunehmen, hat die Korporation Zug deren Verhältnis zu ihr autoritativ festgelegt. Da es sich bei der Korporation um eine öffentlichrechtliche Körperschaft und damit um einen Teil des Staates handelt, liegt ein Entscheid vor, mit dem die Rechtsbeziehung zwischen der Beschwerdeführerin und dem Staat festgelegt wird. Hält sich die Korporation dabei nicht an die Grundrechte, kann der Betroffene eine Grundrechtsverletzung geltend machen.

6.- a) Mit dem Vorwurf, Art. 4 Abs. 1 BV sei verletzt, bringt die Beschwerdeführerin nicht vor, es werde ein vorgegebener Rechtssatz in unhaltbarer Weise auf sie angewendet, sondern die von der Korporation aufgrund des kantonalen Rechts erlassenen Normen behandelten bestimmte Gruppen von Personen ohne hinreichenden sachlichen Grund ungleich. Sie wirft dem Verwaltungsgericht, welches diesen Normen gemäss entschieden hat, somit nicht bloss eine willkürliche, sondern eine rechtsungleiche Behandlung im engeren Sinne vor (vgl. HAEFLIGER, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 62). Das Korporationsstatut behandle jene Personen, die das Bürgerrecht der Stadtgemeinde Zug besitzen und aus einer der 36 Korporationsfamilien abstammten, unterschiedlich je nachdem, ob sie den Namen einer dieser Familien führten oder ihn durch eine Zivilstandsänderung verloren hätten. Eine solche Unterscheidung entbehre jeglicher sachlichen Rechtfertigung.

b) Es ist unter dem Gesichtswinkel von Art. 4 BV grundsätzlich nicht zu beanstanden, dass die Korporation Zug die Aufnahme in die Korporation auf die Nachkommen (und allenfalls die Ehegatten) von Korporationsmitgliedern beschränken will. Vom Zweck der Korporation her, nämlich das Stammgut zu verwalten und aus dessen Ertrag das Nutzentreffnis an die Berechtigten auszurichten, stellt die Mitgliedschaft weitgehend ein Vermögensrecht dar. Für die Nachfolge in ein vermögensrechtliches Verhältnis kann ohne weiteres auf die verwandtschaftliche Beziehung bzw. die Ehe abgestellt werden. Dies zeigt das Erbrecht, das für die Nachfolge ebenfalls bei der Verwandtschaft bzw. der Ehe anknüpft.

Auch gegen die Verknüpfung mit dem Bürgerrecht der Stadtgemeinde Zug ist nichts einzuwenden, obgleich das Bürgerrecht für die Weitergabe von Vermögensrechten in aller Regel ohne Bedeutung ist. Die enge Verbindung der Korporation mit dieser Gemeinde kann es rechtfertigen, den Kreis der Mitglieder auf Personen zu beschränken, die mit der Stadtgemeinde Zug durch das Bürgerrecht verbunden sind.

Demgegenüber wird weder im angefochtenen Entscheid noch in der Beschwerdeantwort dargetan, aus welchen sachlichen Gründen die Mitgliedschaft von einer bestimmten Namensführung abhängen soll. Die Korporation Zug dürfte überdies wohl kaum ohne Ausnahme auf den Namen als solchen abstellen. Andernfalls müsste sie alle Bürger der Stadtgemeinde Zug, die den Namen "Müller" führen und (väterlicher- oder mütterlicherseits) von einem Korporationsgenossen (bzw. einer Korporationsgenossin) abstammen, in die Korporation aufnehmen. Wie zufällig die Namensführung sein kann, zeigt sich insbesondere auch, wenn daran gedacht wird, dass die Heirat einer Korporationsgenossin mit einem Nicht-Korporationsgenossen, der aber zufällig den Namen eines Korporationsgeschlechts führt, bewirkt, dass die Ehefrau gemäss Art. 160 Abs. 1 ZGB diesen Namen annimmt und damit das Namenserfordernis erfüllte.

Dass die Namensführung nicht ohne weiteres als ein für die Korporationszugehörigkeit sachgemässes Kriterium angesehen werden kann, zeigt sich ganz besonders im Zusammenhang mit der Gleichberechtigung von Mann und Frau. Das Bundesrecht behandelt mit Bezug auf die Namensführung im Zusammenhang mit der Heirat die Geschlechter nicht gleich. Diese Ungleichbehandlung hat ihre Rechtfertigung im öffentlichen Interesse an einem (teilweise) einheitlichen Namen in der Familie und dessen Ordnungsfunktion. Es ist aber nicht ganz zu sehen, welche Bedeutung dieses Interesse im Zusammenhang mit der Korporationszugehörigkeit haben soll. Ob das Abstellen auf die Namensführung bei der Korporationsmitgliedschaft grundsätzlich mit Art. 4 BV vereinbar sei, braucht indessen vorliegend nicht beurteilt zu werden, weil die Beschwerde, wie sich aus dem folgenden ergibt, aus einem andern Grund gutzuheissen ist.

7.- Hier geht es nämlich nicht um die Frage, ob von der Frau eine Erklärung nach Art. 160 Abs. 2 ZGB verlangt werden darf. Die Beschwerdeführerin hat sich noch unter dem alten Recht verheiratet und führt damit seit Jahren einen andern als ihren angestammten Namen; um als Mitglied wieder aufgenommen zu werden, verlangt die Korporation von ihr eine Namenserklärung nach Art. 8a SchlT ZGB und damit eine Namensänderung. Die Beschwerdeführerin und das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement legen aber zu Recht dar, dass eine solche Namensänderung einen schweren Eingriff in die Persönlichkeitsrechte darstellt. Dies entspricht offensichtlich auch der Meinung des Gesetzgebers. Er verzichtete beim Erlass des neuen Eherechts nämlich auf eine formal geschlechtsneutrale und damit formal rechtsgleiche Regelung der Namensführung zugunsten der Namenskontinuität. Im Nationalrat wurde der Antrag auf ein Namenswahlrecht der Ehegatten abgelehnt, weil damit doch immer ein Ehegatte seinen bisherigen Namen hätte aufgeben müssen (vgl. Amtl.Bull. 1983 N., S. 624 ff. insb. S. 638). Es sind aber keine öffentlichen Interessen zu sehen, die einen derart schweren Eingriff in die Persönlichkeit der Beschwerdeführerin rechtfertigen könnten. Die Beschwerde erweist sich somit als begründet.