A.- Die 1959 geborene, ursprünglich philippinische Staatsangehörige L. erwarb durch Heirat mit einem Schweizer Bürger die schweizerische Staatsangehörigkeit. Sie lebt sei 1981 in der Schweiz. 1987 hat sie sich von ihrem Ehemann getrennt. Im Dezember 1991 brachte sie einen Sohn schweizerischer Nationalität zur Welt, welchen sie allein betreut.

Am 2. September 1991 stellte L. ein Gesuch um Niederlassungsbewilligung für ihren 1975 geborenen Halbbruder philippinischer Staatsangehörigkeit, B. Sie machte geltend, ihre gemeinsame Mutter, bei welcher B. auf den Philippinen gelebt habe, sei am 17. März 1990 gestorben. Seither sei er auf sich allein gestellt gewesen, bis er am 21. Juli 1991 mit einem Besuchervisum zu ihr in die Schweiz gekommen sei. Ausser ihr habe er keine weiteren Verwandten, welche für seine Erziehung und Ausbildung sorgen könnten. Sie selbst sei dazu bereit. Das Gesuch wurde am 6. November 1991 von der Fremdenpolizei des Kantons Bern und auf Beschwerde hin am 13. Mai 1992 von der Polizeidirektion des Kantons Bern abgewiesen.

Mit Urteil vom 21. Dezember 1992 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern eine dagegen gerichtete Beschwerde gestützt auf Art. 8 der Europäischen Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK; SR 0.101) gut und wies die Fremdenpolizei an, B. eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig wies es das Bundesamt für Ausländerfragen an, der Bewilligung in Anwendung von Art. 18 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) zuzustimmen.

Mit Verfügung vom 25. Februar 1993 verweigerte das Bundesamt seine Zustimmung zur Aufenthaltsbewilligung und setzte B. eine Frist zum Verlassen der Schweiz. Eine Beschwerde an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement blieb erfolglos.

Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 7. September 1993 an das Bundesgericht stellt B. folgende Anträge:

In seiner Vernehmlassung vom 22. September 1993 schliesst das Departement auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Mit Verfügung vom 4. Oktober 1993 gestattete der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts B. die Anwesenheit in der Schweiz für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens.

Aus den Erwägungen:

1.- a) Gemäss Art. 100 lit. b Ziff. 3 OG ist auf dem Gebiete der Fremdenpolizei die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Die zuständigen Behörden entscheiden über die Bewilligung des Aufenthalts im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland nach freiem Ermessen (Art. 4 ANAG). Damit steht dem Ausländer grundsätzlich kein Anspruch auf die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zu; die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist darum ausgeschlossen, soweit der Ausländer sich nicht auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann, die ihm einen Anspruch auf eine solche Bewilligung einräumt (BGE 119 Ib 81 E. 1a, 93 E. 1a; 118 Ib 145 E. 1a, 153 E. 1a; 116 Ib 353 E. 1a).

b) Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, ein solcher Anspruch ergebe sich aus dem Landesrecht. Insbesondere sieht weder Art. 7 noch Art. 17 Abs. 2 ANAG ein Nachzugsrecht von Schweizern oder allenfalls von niedergelassenen Ausländern für ihre ausländischen Geschwister oder Halbgeschwister vor. Liess sich aus Art. 17 Abs. 2 ANAG aus Rechtsgleichheitsgründen ableiten, dass Schweizern gleichermassen wie niedergelassenen Ausländern erlaubt sein muss, ihre Kinder in die Schweiz nachzuziehen (BGE 118 Ib 153 E. 1b), so findet sich im Gesetz kein Tatbestand, der mit der Sachlage im vorliegenden Fall in rechtsgenüglicher Weise vergleichbar wäre.

c) Hingegen leitet der Beschwerdeführer ein Anwesenheitsrecht aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK her. Diese Bestimmung garantiert den Schutz des Familienlebens. Darauf kann sich der Ausländer berufen, der nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht (Schweizer Bürgerrecht oder Niederlassungsbewilligung) in der Schweiz hat; wird ihm selber die Anwesenheit in der Schweiz untersagt, kann dies Art. 8 EMRK verletzen. Soweit deshalb eine familiäre Beziehung im beschriebenen Sinn tatsächlich gelebt wird und intakt ist, wird das der zuständigen Behörde durch Art. 4 ANAG grundsätzlich eingeräumte freie Ermessen eingeschränkt. In solchen Fällen ist daher die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des um die fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchenden Ausländers zulässig. Nicht wesentlich ist, ob eine Erneuerung oder die erstmalige Erteilung der Anwesenheitsbewilligung in Frage steht (BGE 119 Ib 81 E. 1c, 91 E. 1c; 118 Ib 153 E. 1c; 116 Ib 353 E. 1b; 109 Ib 183).

Ein möglicher Gesichtspunkt für die Unversehrtheit einer Beziehung ist, ob die nahen Familienangehörigen vor der Einreise in die Schweiz in Hausgemeinschaft gelebt haben. Ein zwingendes Erfordernis kann dies allerdings nicht sein, wäre doch sonst der Nachzug eines im Ausland verbliebenen Angehörigen von vornherein ausgeschlossen. Entscheidend sind somit nicht nur die früheren familiären Verhältnisse, sondern auch die durch neue Umstände bedingten und sich künftig abzeichnenden Beziehungen. Dies ist - nicht anders als bei der Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG (vgl. dazu BGE 118 Ib 153 E. 2b) - insbesondere der Fall, wenn sich, zum Beispiel wegen des Todes der Eltern oder bei neu aufgekommenen Pflegebedürfnissen, die familiären Abhängigkeiten ändern.

d) Grundsätzlich ist der Schutzbereich von Art. 8 EMRK nicht auf die Kernfamilie beschränkt. Er erfasst vielmehr die Beziehung zwischen allen nahen Verwandten, die in der Familie eine wesentliche Rolle spielen können. Als solchermassen erweitertes Familienleben haben die Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention das Verhältnis von Grosseltern sowie Enkeln und Enkelinnen, zwischen Onkeln und Tanten sowie Nichten und Neffen und insbesondere auch zwischen Geschwistern anerkannt (STEPHAN BREITENMOSER, Der Schutz der Privatsphäre gemäss Art. 8 EMRK, Basel/Frankfurt a.M. 1986, S. 109 f.; ACHIM BRÖTEL, Der Anspruch auf Achtung des Familienlebens, Baden-Baden 1991, S. 51; PETER MOCK, Mesures de police des étrangers et respect de la vie privée et familiale, in: ZSR 112 I/1993, S. 100; MARTINA PALM-RISSE, Der völkerrechtliche Schutz von Ehe und Familie, Berlin 1990, S. 209 f.; KASPAR TRAUB, Familiennachzug im Ausländerrecht, Diss. Basel 1992, S. 32; LUZIUS WILDHABER, Internationaler Kommentar zur Europäischen Menschenrechtskonvention, Art. 8, Köln/Berlin/Bonn/München 1992, Rz. 388 ff.).

Das heisst nun aber nicht, dass in diesen Fällen immer ein Anspruch auf fremdenpolizeiliche Bewilligungen für die jeweiligen Angehörigen besteht. Das Bundesgericht hat als familiäre Beziehung, welche gestützt auf Art. 8 EMRK einen solchen Anspruch verschaffen könnte, vor allem die Beziehung zwischen Ehegatten sowie zwischen Eltern und minderjährigen Kindern anerkannt, welche im gemeinsamen Haushalt leben. Geht es um Personen, die nicht der eigentlichen Kernfamilie zuzurechnen sind, setzt eine schützenswerte familiäre Beziehung - in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung der Strassburger Organe (BREITENMOSER, S. 110; BRÖTEL, S. 51; MOCK, S. 100; PALM-RISSE, S. 209 f.; WILDHABER, Rz. 389) - voraus, dass der um die fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchende Ausländer vom hier Anwesenheitsberechtigten abhängig ist (BGE 115 Ib 1 E. 2). Unter dieser Voraussetzung muss gegebenenfalls auch die Beziehung zwischen Halbgeschwistern als von Art. 8 EMRK geschützt gelten. Dies kann namentlich zutreffen, wenn ein Erwachsener anstelle der Eltern für einen unselbständigen Geschwisterteil die Betreuung und Fürsorge und damit eigentlich die Elternrolle übernimmt.

e) Die Abhängigkeit eines Menschen von einem andern steht im Gegensatz zu seiner erlangten Selbständigkeit. Sie kann sich unabhängig vom Alter namentlich aus besonderen Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben (vgl. BGE 115 Ib 1). Liegen keine solchen Umstände vor, hängt sie regelmässig vom Alter beziehungsweise Entwicklungsstand der betreffenden Person ab. Je kleiner ein Kind ist, desto mehr bedarf es der Fürsorge einer erwachsenen Person. Bei Jugendlichen kommt es dagegen wesentlich auf ihre Reife an. Mit zunehmendem Alter und wachsender Persönlichkeitsentwicklung verringert sich die Abhängigkeit von den sie betreuenden Familienangehörigen. Die massgebliche Grenze ist von Fall zu Fall zu bestimmen. Bei Erreichen eines gewissen Alters kann jedoch gemeinhin von einer genügenden Selbständigkeit ausgegangen werden, sodass es sich bei Überschreiten dieser Limite rechtfertigt, nur unter besonderen Umständen eine massgebliche Abhängigkeit anzunehmen.

Das Bundesgericht hatte bereits einmal über die Abhängigkeit einer Frau von ihren Eltern zu entscheiden, welche das 18. Lebensjahr überschritten hatte und sich daher für die Nachreise zu ihren Eltern nicht mehr auf Art. 17 Abs. 2 ANAG stützen konnte. Das Bundesgericht hielt fest, sie sei in genügendem Masse selbständig und nicht mehr von ihren Eltern abhängig, weshalb sie sich auch nicht auf Art. 8 EMRK berufen könne (unveröffentlichtes Urteil vom 31. Mai 1991 in Sachen O.). Zwar war die Ausländerin in jenem Fall nach dem Recht ihres Heimatlandes bereits volljährig geworden. Unabhängig davon ging das Bundesgericht aber davon aus, der Gesetzgeber habe mit der Festlegung der Altersgrenze auf 18 Jahre in Art. 17 Abs. 2 ANAG diese Limite im allgemeinen als Übergang zur Unabhängigkeit angesehen. Im fremdenpolizeilichen Zusammenhang bilde somit nicht das gesetzliche Mündigkeitsalter, sondern grundsätzlich die Altersgrenze von 18 Jahren eine Richtschnur für die Selbständigkeit eines Jugendlichen mit Ausnahme der Fälle, in denen auch noch in diesem fortgeschrittenen Alter ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis vorliege, der Jugendliche also in einem über das Übliche hinausgehenden Mass von seinen hier anwesenden Angehörigen abhängig sei. In die gleiche Richtung weist im übrigen die gesetzgeberische Tendenz, das Mündigkeitsalter in der Schweiz - dem weitgehenden europäischen Standard entsprechend - auf 18 Jahre zu senken (vgl. BBl 1994 III 1844 und 1993 I 1169).

f) Fraglich ist, welcher Zeitpunkt bei der Prüfung eines Abhängigkeitsverhältnisses massgeblich ist. Grundsätzlich muss eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Zeitpunkt ihrer Einreichung zulässig sein; nicht ausgeschlossen ist unter Umständen eine allfällige nachträgliche Heilung (BGE 118 Ib 145 E. 2b). Hingegen vermag die frühere, aber vor Beschwerdeeinreichung weggefallene Beschwerdemöglichkeit nicht eine spätere Zulässigkeit zu begründen. Die Zulässigkeit einer Beschwerde kann sich im Verlauf der Zeit auch ändern und damit davon abhängen, wann der Fall vor Bundesgericht getragen beziehungsweise allenfalls wann er vom Bundesgericht behandelt wird (BGE 118 Ib 145 E. 5 S. 152 f.). In Anwendung dieser Grundsätze stellt das Bundesgericht bei der Zulässigkeitsprüfung im Fremdenpolizeirecht regelmässig auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab (BGE 118 Ib 145 E. 2).

Die Rechtsprechung macht jedoch eine Ausnahme für die Altersfrage beim Nachzug von Kindern in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG, wo es auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung ankommt (BGE 118 Ib 153 E. 1b). Diese Ausnahme rechtfertigt sich, weil diesfalls die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung in Frage steht, das heisst die Anwesenheit wird unbefristet bewilligt, wenn im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung die Voraussetzungen erfüllt sind. Bei einer auf Art. 8 EMRK gestützten Bewilligung verhält es sich hingegen anders. Im Vordergrund steht die befristete Aufenthaltsbewilligung. Die Anwesenheit wird somit nur vorübergehend erlaubt; soll sie länger dauern, muss die Bewilligung verlängert beziehungsweise erneuert werden. Der Entscheid über das Vorliegen eines Abhängigkeitsverhältnisses wirkt daher nicht über die gerade massgebliche, in der Regel einjährige Zeitperiode hinaus. Eine Abhängigkeit kann sodann nachträglich nicht nur wegfallen, sondern je nach Sachlage auch erst eintreten. Es rechtfertigt sich daher, im hier zu beurteilenden Zusammenhang wie im Regelfall auf den gegenwärtigen Zeitpunkt abzustellen, wobei im vorliegenden Fall offenbleiben kann, ob allenfalls noch zwischen dem Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung und demjenigen der Urteilsfällung durch das Bundesgericht zu unterscheiden ist.

2.- a) Die Halbschwester des Beschwerdeführers hat vor Jahren die häusliche Gemeinschaft mit Mutter und Halbbruder aus eigenem Willen verlassen, um mit ihrem Ehemann in der Schweiz zu leben. Mit ihren Angehörigen auf den Philippinen hat sie den Kontakt bewahrt und sie auch regelmässig besucht. Die Beziehung zwischen den Halbgeschwistern blieb somit intakt und wurde im Rahmen des Üblichen gepflegt. Dass die beiden Halbgeschwister vor der Einreise des Beschwerdeführers nicht in Hausgemeinschaft lebten, schliesst eine Berufung auf Art. 8 EMRK nicht aus. Entscheidend ist hingegen, ob der Beschwerdeführer heute selbständig genug ist, um allein beziehungsweise getrennt von seiner Halbschwester leben zu können.

b) Der Beschwerdeführer war im Zeitpunkt des Todes seiner Mutter 15 und bei Gesuchseinreichung auch erst rund 16 Jahre alt. Wie sowohl das Verwaltungsgericht des Kantons Bern als auch die Vorinstanz übereinstimmend feststellten, konnte der Beschwerdeführer noch nicht für sich allein sorgen. Die Halbschwester ist unmittelbar nach dem Tod der Mutter auf die Philippinen gereist, um sich persönlich um ihren Halbbruder zu kümmern. Andere Angehörige standen dafür nicht zur Verfügung. Von einem sofortigen Nachzug in die Schweiz wurde damals abgesehen, weil die Halbschwester hier selber von öffentlichen Unterstützungsleistungen abhängig war. Hingegen organisierte sie für den Halbbruder eine minimale Grundbetreuung durch eine lokale Familie. Nachdem diese aber im Dezember 1990 aus dem gemeinsamen Wohnort wieder abgereist war und den Beschwerdeführer allein zurückgelassen hatte, geriet dieser - angesichts seines damaligen Alters wenig überraschend - in Schwierigkeiten. Bei Gesuchseinreichung war er somit auf eine gewisse persönliche Betreuung durch seine Halbschwester angewiesen. Diese konnte im übrigen bisher auch ausgeübt werden, da dem Beschwerdeführer bis anhin der Aufenthalt immer wieder provisorisch bis zur Beendigung des vorliegenden Verfahrens bewilligt worden war.

Im Dezember 1992, als der Beschwerdeführer bereits mehr als 17 Jahre alt war, hat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern noch festgehalten, dieser mache gemessen an seinem Alter einen recht kindlichen Eindruck und brauche den Rückhalt bei einem vertrauten Menschen. Bei Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht war der Beschwerdeführer aber bereits 18jährig; inzwischen hat er gar das 19. Lebensjahr überschritten. Auch wenn das Verwaltungsgericht des Kantons Bern dem Beschwerdeführer eine Anwesenheitsbewilligung nur für die Dauer der Minderjährigkeit erteilen zu wollen scheint und dieser sowohl nach schweizerischem wie auch nach philippinischem Recht, nach welchem die Volljährigkeit mit vollendetem 21. Lebensjahr eintritt (vgl. ALEXANDER BERGMANN/MURAD FERID, Internationales Ehe- und Kindschaftsrecht, Philippinen, 114. Lieferung, Frankfurt 1993, S. 21 und 43), noch nicht mündig ist, hat er doch bereits vor Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht die Grenze von 18 Jahren überschritten. Er befindet sich somit in einem Alter, in welchem gemeinhin eine weitgehende Selbständigkeit erreicht wird.

Wohl mag der Beschwerdeführer noch auf eine gewisse Unterstützung durch seine Halbschwester angewiesen sein. In seinem Alter sind Jugendliche in der Regel jedoch in persönlicher Hinsicht genügend gereift, um selbständig leben zu können. Häufig wohnen sie denn auch getrennt von ihrer Familie und üben die persönlichen Kontakte auf Distanz oder durch gegenseitige Besuche aus. Es ist nicht ersichtlich, weshalb nicht auch der Beschwerdeführer, der sich nunmehr im entsprechenden Alter befindet, sich sollte verselbständigen können. Allfällige finanzielle Unterstützung kann die Halbschwester von der Schweiz aus gewähren. Die üblichen persönlichen Beziehungen zwischen Geschwistern lassen sich durch briefliche und telefonische Kontakte sowie durch gelegentliche gegenseitige Besuche aufrechterhalten. Es ist auch nicht zu erwarten, dass die Behörden solche Kontakte durch fremdenpolizeiliche Massnahmen behindern werden. Hinweise für eine über das Übliche hinausgehende Abhängigkeit des Beschwerdeführers von seiner Halbschwester liegen nicht vor, selbst wenn das Verhältnis aufgrund der besonderen Ausgangslage enger als üblich sein sollte.

c) Daraus ergibt sich, dass die Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Halbschwester unabhängig davon, ob es auf den Zeitpunkt der Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde oder der Urteilsfällung durch das Bundesgericht ankommt, nicht mehr unter dem Schutz von Art. 8 EMRK steht.

Kann sich der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren somit nicht auf Art. 8 EMRK berufen, ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten, soweit mit dem angefochtenen Entscheid die Zustimmung zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung verweigert wurde.