A.- Max Eschler war Eigentümer der Liegenschaft Badenerstrasse 288-296 in Zürich 4, wo er ein Geschäft für Autozubehör betrieb. Die Stockwerke 1-4 des Hauses 296 nebst Eingangshalle und Nebenräumen vermietete er der Firma USI.

Die Firma Hartley & Martin Etablissement in Vaduz befasst sich insbesondere mit der Untermiete von Geschäftsliegenschaften. Als ihr Geschäftsführer Bachmann am 12. Januar 1971 erfuhr, dass die Firma USI das Mietverhältnis wegen finanzieller Schwierigkeiten auflösen könnte, bat er Eschler um eine Besichtigung, die noch am gleichen Tage stattfand. An der Besichtigung nahmen auch ein Angestellter der USI sowie Willy Sturzenegger teil, der für die Alkon AG Mieträume suchte und sich schon vorher mit Bachmann in Verbindung gesetzt hatte. Nachher verhandelten Bachmann und Eschler unter vier Augen über den Abschluss eines Mietvertrages. Eschler verlangte dabei unter anderem, dass die Firma Hartley & Martin eine Bankbürgschaft für einen Vierteljahreszins, der Fr. 52 202 ausmachte, beibringe. Bachmann entsprach diesem Verlangen am 13. Januar.

Am 21. Januar 1971 schrieb die Firma Hartley & Martin dem Eschler, dass sie den am 12. Januar "mündlich geschlossenen Mietvertrag absprachekonform schriftlich" bestätige. Wie besprochen, habe sie dazu ein Formular des Hauseigentümer-Verbandes und Mietervereins Zürich verwendet und die vereinbarten Ergänzungen eingefügt. Das dem Schreiben beigelegte Formular eines Mietvertrages für gewerbliche Räume war ausgefüllt, aber nicht unterzeichnet. Die Firma fügte bei, dass einem zusätzlichen Austausch gegenseitig unterzeichneter Verträge nichts im Wege stehe, sie dies aber nicht für nötig halte. Mit Schreiben vom 26. Januar teilte sie Eschler mit, dass sie das vereinbarte Verbot, Mieträume an Konkurrenten des Vermieters weiterzuvermieten, irrtümlich nicht in die schriftliche Bestätigung aufgenommen habe, weshalb Ziff. 16 des Mietvertrages noch mit der von ihr verfassten Konkurrenzklausel zu ergänzen sei.

Eschler antwortete auf beide Schreiben erst am 24. Februar 1971. Er bestritt, dass bereits ein Mietvertrag abgeschlossen worden sei; es hätten nur Vorbesprechungen stattgefunden, zumal nach den bisherigen Verhandlungen, wie die Interessentin wisse, immer noch nicht feststehe, ob die USI die Mieträume überhaupt aufgeben wolle. Die Untermiete von Räumen gemäss einer in den Vertrag eingefügten Bestimmung komme auf keinen Fall in Frage; er habe die Untermiete auch der USI untersagt und erinnere die Interessentin zudem daran, dass in den Vorbesprechungen die Übernahme von Einrichtungen eine wichtige Rolle gespielt habe, diese Frage aber ebenfalls nicht gelöst sei. Übrigens habe er soeben erfahren, dass die USI Geld aus Amerika erwarte und die Räume vorläufig behalten werde; die Angelegenheit sei damit hinfällig.

Die Firma Hartley & Martin hielt Eschler entgegen, sie habe mit ihm am 12. Januar mündlich einen Mietvertrag abgeschlossen und dessen Inhalt mit Schreiben vom 21. und 26. Januar bestätigt, ohne dass er sich dagegen innert nützlicher Frist verwahrt habe. Sie habe die Mietsache am 15. Januar 1971 für die Dauer von zehn Jahren zu einem jährlichen Basiszins von Fr. 291 442.-- an die Alkon AG weitervermietet, mit ihm aber einen Zins von Fr. 208 810.-- vereinbart. Durch den Vertragsbruch sei ihr somit ein Schaden entstanden.

B.- Da Eschler die Ersatzpflicht bestritt, klagte die Firma Hartley & Martin im Juni 1971 gegen ihn auf Zahlung von Fr. 20 658.-- nebst Zins. Der Betrag entspricht dem ihr angeblich entgangenen Gewinn für das zweite Quartal 1971. Sie behielt sich vor, den Beklagten noch für weiteren Schaden aus entgangenem Gewinn zu belangen.

Am 12. Juli 1971 starb der Beklagte. An seine Stelle trat sein Sohn Max Paul Eschler in den Prozess ein.

Das Bezirksgericht Zürich und auf Appellation hin am 14. September 1973 auch das Obergericht des Kantons Zürich wiesen die Klage ab.

Die Klägerin führte gegen das Urteil des Obergerichts Nichtigkeitsbeschwerde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde am 3. Dezember 1973 "im Sinne der Erwägungen" ab. Es stellte fest, die Akten enthielten entgegen der Annahme des Obergerichts keine Anhaltspunkte dafür, dass die Klägerin das Schreiben vom 21. Januar 1971 nicht gutgläubig verfasst habe.

C.- Die Klägerin hat gegen das Urteil des Obergerichts auch Berufung eingelegt. Sie beantragt, es aufzuheben und die Klage gutzuheissen.

Der Beklagte beantragt, die Berufung abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.

1. Ob auf ein streitiges Rechtsverhältnis schweizerisches oder ausländisches Recht anwendbar ist, hat das Bundesgericht auf Berufung hin von Amtes wegen zu prüfen (BGE 94 II 302 Erw. 3a, BGE 96 II 87 Erw. 6).

Der vorliegende Streit, der sich auf die Miete eines in der Schweiz gelegenen Grundstückes bezieht, ist nach schweizerischem Recht zu beurteilen (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, OR Allg. Einleitung N. 274; vgl. BGE 82 II 553). Das gilt auch für die Frage, ob zwischen den Parteien überhaupt ein Mietvertrag zustande gekommen ist (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, a.a.O. N. 258). Die Parteien versuchen dies mit Recht nicht zu widerlegen; sie haben sich vielmehr schon im kantonalen Verfahren selber auf schweizerisches Recht berufen.

2. Das Obergericht stellt in Würdigung der Zeugenaussagen Bachmanns fest, die Klägerin habe nicht nachweisen können, dass sie am 12. Januar 1971 mit Vater Eschler einen Mietvertrag abgeschlossen habe; der Vorbehalt einer Bankgarantie und von Referenzen lasse im Gegenteil darauf schliessen, dass Vater Eschler sich damals noch nicht endgültig habe entscheiden wollen. Das ist Beweiswürdigung, die das Bundesgericht bindet; denn die Klägerin macht nicht geltend, die Feststellung des Obergerichts beruhe auf einem offensichtlichen Versehen oder auf einer Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften (Art. 63 Abs. 2 OG).

Ist nach dem angefochtenen Urteil aber davon auszugehen, dass Vater Eschler sich am 12. Januar noch nicht festlegen wollte, so wird die zusätzliche Begründung der Vorinstanz, der Hauseigentümer habe sich entsprechend einer allgemeinen Übung für den Abschluss des Mietvertrages stillschweigend die Schriftform vorbehalten, hinfällig. Art. 16 Abs. 1 OR regelt den Fall, dass die Parteien für einen Vertrag, der vom Gesetz an keine Form gebunden ist, die Anwendung einer solchen vorbehalten haben. Die Bestimmung stellt die Vermutung auf, dass die Parteien vor Erfüllung der Form nicht verpflichtet sein wollen. Dies setzt jedoch voraus, dass es bei den mündlichen Verhandlungen zu einer Einigung gekommen ist. Trifft das, wie im vorliegenden Fall, nicht zu, so ist die Frage, ob eine Form vorbehalten worden sei, gegenstandslos.

Sollte das Obergericht die zusätzliche Begründung nur für den Fall beigefügt wissen, dass die Hauptbegründung nicht standhielte, so wäre dies für das Bundesgericht unbeachtlich. So oder anders bleibt es bei seiner tatsächlichen Feststellung, dass die Behauptung der Klägerin, ihr Geschäftsführer habe sich mit Vater Eschler am 12. Januar über alle wesentlichen Bestandteile des Vertrages mündlich geeinigt, sich nicht beweisen liess. Damit ist auch dem Einwand der Klägerin, die Vorinstanz hätte die Beweislast für einen stillschweigenden Formvorbehalt dem Beklagten auferlegen müssen, der Boden entzogen.

3. Die Klägerin macht geltend, das Obergericht habe das Stillschweigen von Vater Eschler auf ihr Schreiben vom 21. Januar 1971 zu Unrecht als unerheblich betrachtet. Wenn der Mietvertrag nicht bereits am 12. Januar zustande gekommen sei, müsse dieses Schreiben rechtlich jedenfalls als Vertragsofferte im Sinne von Art. 6 OR gewürdigt werden, die Eschler stillschweigend angenommen habe.

Art. 6 OR regelt, wie aus seinem Randtitel erhellt, die stillschweigende Annahme eines Antrages zum Abschluss eines Vertrages. Nach dieser Bestimmung gilt ein Vertrag als abgeschlossen, wenn wegen der besonderen Natur des Geschäftes oder nach den Umständen eine ausdrückliche Annahme nicht zu erwarten ist und der Antrag nicht binnen angemessener Frist abgelehnt wird.

a) Im vorliegenden Fall wollte die Klägerin mit ihren Schreiben vom 21. und 26. Januar Eschler keinen Antrag zum Abschluss eines Vertrages unterbreiten; nach der Feststellung des Kassationsgerichtes war sie vielmehr in guten Treuen der Auffassung, mit diesen Schreiben und dem ausgefüllten Mietvertragsformular einen am 12. Januar mit Eschler mündlich abgeschlossenen Vertrag zu bestätigen. Auf einen solchen Sachverhalt ist Art. 6 OR nicht unmittelbar anwendbar. Das Bundesgericht hat indes wiederholt die analoge Anwendung dieser Bestimmung auf Fälle bejaht, in denen eine Partei einen vermeintlich mündlich abgeschlossenen Vertrag schriftlich bestätigt und der Empfänger sich dagegen nicht innert angemessener Frist verwahrt hat (BGE 30 II 298, BGE 38 II 583, BGE 40 II 133, BGE 71 II 223; nicht veröffentlichtes Urteil vom 12. April 1960 i.S. P. Brugger & Co. gegen Opopharm AG). Nach dieser Rechtsprechung kommt nichts darauf an, ob die Parteien vorher ergebnislos verhandelt oder ob sie sich wenigstens in einigen (wesentlichen) Punkten geeinigt haben. Im Falle, der dem Entscheid BGE 71 II 223 zugrunde lag, stand z.B. fest, dass die Parteien verhandelt, sich aber gerade über wesentliche Punkte (Preis, Zahlungsweise und Lieferfrist) nicht hatten einigen können.

Eine analoge Anwendung von Art. 6 OR auf Fälle, in denen die Parteien sich in wesentlichen Punkten nicht haben einigen können, die mündlichen Verhandlungen somit vorläufig oder endgültig als gescheitert betrachtet werden müssen, erweckt freilich Bedenken. Ob diesfalls schon die Tatsache, dass verhandelt worden ist und eine Partei der andern gutgläubig eine schriftliche Bestätigung zugestellt hat, bei Stillschweigen des Empfängers auf dessen Zustimmung schliessen lasse (vgl. SCHÖNENBERGER/JÄGGI, N. 97, 99 und 100 zu Art. 6 OR), scheint ohne besondere Umstände selbst im kaufmännischen Verkehr zweifelhaft zu sein. Die Frage braucht jedoch nicht weiter erörtert zu werden, da eine analoge Anwendung von Art. 6 OR auf den vorliegenden Fall schon aus anderen Gründen zu verneinen ist.

b) Die Vermutung des Art. 6 OR, wonach Stillschweigen auf einen Antrag als Zustimmung gilt, trifft nach dem Wortlaut der Bestimmung nur zu, wenn nach der Natur des Geschäftes oder nach den Umständen eine ausdrückliche Annahme nicht zu erwarten ist.

Die Vorinstanz führt dazu unter Hinweis auf das Urteil des Bezirksgerichtes aus, dass es nicht nur in Zürich, sondern in der ganzen Schweiz zur Übung geworden ist, Mietverträge über Liegenschaften schriftlich abzuschliessen. Hiezu besteht vor allem dann Anlass, wenn es sich, wie im vorliegenden Fall, um einen Mietvertrag mit einem jährlichen Basiszins von über Fr. 200 000.-- handelt, der erst zehn Jahre nach dem Mietbeginn erstmals kündbar sein sollte. Dass Mietverträge gemäss Art. 11 Abs. 1 OR keiner besondern Form bedürfen, hilft darüber nicht hinweg. Freilich hätten die Parteien den Vertrag nach dieser Vorschrift formlos, d.h. mündlich oder sogar stillschweigend (Art. 1 Abs. 1 und 2 OR) abschliessen können. Von einem solchen Abschluss kann nach den gesamten Umständen des Falles jedoch nicht die Rede sein.

Die Natur des beabsichtigten Geschäftes, das nach der Verkehrssitte schriftlich abgeschlossen wird, ist unvereinbar mit der Annahme, der Vertrag gelte gemäss Art. 6 OR infolge Schweigens des Empfängers auf das Bestätigungsschreiben vom 21. Januar als abgeschlossen. Dies liesse sich im Gegenteil nur sagen, wenn nach der Verkehrssitte eine ausdrückliche Annahmeerklärung nicht zu erwarten gewesen wäre (BGE 71 II 224; OSER/SCHÖNENBERGER N. 3 und BECKER N. 9 zur Art. 6 OR; vgl. auch § 151 BGB, wo ausdrücklich auf die Verkehrssitte Bezug genommen wird).

Richtig ist, dass es sich bei beiden Parteien um Kaufleute handelt. Der formlose Abschluss eines Mietvertrages, zumal über mehrere Stockwerke, fiel bei der beklagten Partei jedoch nicht unter die von ihr üblicherweise getätigten Handelsgeschäfte, da sie sich stets an schriftliche Verträge gehalten haben will. Bei der Klägerin verhielt es sich nicht anders. Nach dem angefochtenen Urteil musste sie zugeben, dass sie bisher alle Mietverträge mindestens schriftlich bestätigte, sich also nicht mit mündlichen Vereinbarungen zu begnügen pflegte. Indem sie Vater Eschler am 21. Januar ein ausgefülltes Formular über einen "Mietvertrag für gewerbliche Räume" zustellte, hat sie sich auch im vorliegenden Fall an diese Übung gehalten. Es hilft ihr deshalb auch nicht, dass sie im Begleitschreiben ausführte, der Austausch gegenseitig unterzeichneter Verträge sei nicht erforderlich, könne aber vorgenommen werden, wenn Eschler es wünsche. Dabei könnte sie die Gegenpartei nur behaften, wenn sich das Schweigen des Empfängers nach den übrigen Umständen, insbesondere nach der Verkehrssitte, als Zustimmung werten liesse. Das trifft offensichtlich nicht zu. Es schadet daher der beklagten Partei nicht, dass Vater Eschler der Auffassung der Klägerin erst am 24. Februar 1971 widersprochen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 14. September 1973 bestätigt.