A.- Am 31. Dezember 1982 unterzeichnete H., zu dieser Zeit Verwaltungsratsdelegierter der N. AG, in Zürich einen mit "Unlimited Guaranty" betitelten Sicherungsvertrag mit der amerikanischen U. Company. Der Hauptinhalt des Vertrages wurde wie folgt umschrieben (von beiden Parteien anerkannte deutsche Übersetzung des englischen Original-Wortlauts):

"In Anbetracht der Darlehen, die N. AG, Zürich, Schweiz, nachstehend

Kreditnehmer genannt, von U. COMPANY, nachstehend Bank genannt, gewährt

wurden oder weiterhin gewährt werden oder noch gewährt werden sollen,

garantiert der Zeichner der Bank unwiderruflich und bedingungslos die

Zahlung aller beliebigen Verbindlichkeiten des Kreditnehmers gegenüber der

Bank zum Fälligkeitstermin, ob bei vorzeitiger Fälligstellung oder nicht,

sowie aller Zinsen darauf und aller Anwaltshonorare, Unkosten und

Auslagen, die der Bank durch das Inkasso solcher Verbindlichkeiten

erwachsen."

Am 13. Januar 1983 gewährte die Bank der N. AG einen Kontokorrentkredit in der Höhe von US-$ 1'000'000.-- zu 12,5% Zins. Am 1. Juli 1983 forderte sie diesen Betrag von H. gestützt auf den Sicherungsvertrag. Dieser verweigerte die Zahlung.

B.- Am 8. November 1984 klagte die Bank beim Bezirksgericht Zürich gegen H. auf Zahlung von US-$ 1'009'540.80 nebst Zins zu 12,5% seit dem 1. Mai 1984. Mit Urteil vom 25. März 1986 hiess das Bezirksgericht die Klage im Umfang von US-$ 996'746.90 nebst dem geltend gemachten Zins gut. Auf Berufung des Beklagten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 29. Januar 1987 im wesentlichen diesen Entscheid. Beide kantonalen Instanzen verwarfen den Einwand des Beklagten, beim streitigen Sicherungsvertrag handle es sich um eine Bürgschaft, die mangels Einhaltung der gesetzlichen Formvorschriften nichtig sei. Sie qualifizierten das Rechtsverhältnis als Garantievertrag.

C.- Der Beklagte hat gegen das Urteil des Obergerichts eidgenössische Berufung eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen.

Die Klägerin trägt auf Abweisung der Berufung an.

Das Bundesgericht heisst die Berufung gut und weist die Klage ab.

2. Mit seiner "Unlimited Guaranty" vom 31. Dezember 1982 hat der Beklagte eine Personalsicherheit für die Kredite der Klägerin an die N. AG gestellt. Streitig ist, ob eine kumulative Schuldübernahme, eine Bürgschaft oder ein Garantievertrag vorliegt. Ersteres fällt zum vornherein ausser Betracht, da der Beklagte am 31. Dezember 1982 keine selbständige, zur Verpflichtung der N. AG hinzutretende eigene Verpflichtung übernommen hat (BGE 111 II 278 f. E. 2a; OFTINGER, Über Bankgarantien, SJZ 38/1941 S. 61 Ziff. VI). Zu prüfen bleibt somit die Qualifikation als Bürgschaft oder Garantievertrag.

a) Mit der Bürgschaft übernimmt der Interzedent gegenüber dem Gläubiger die Pflicht, für die Erfüllung der Schuld eines Dritten, des Hauptschuldners einzustehen (Art. 492 Abs. 1 OR). Die Bürgschaftsverpflichtung setzt den Bestand einer anderen (der sicherzustellenden) Verpflichtung voraus, sie tritt zu dieser hinzu. Notwendigerweise hängt sie sodann in Bestand und Inhalt von ihr ab; die Bürgschaft ist akzessorisch (BGE 111 II 279 E. 2b; OFTINGER, a.a.O. S. 59 Ziff. II).

Der gemeinhin unter Art. 111 OR subsumierte Garantievertrag weist verschiedene Erscheinungsformen auf. Bei der reinen Garantie steht der Garant für einen von jedwelchem konkreten Schuldverhältnis unabhängigen Erfolg ein (DANIEL GUGGENHEIM, Die Verträge der Schweizerischen Bankpraxis, 3. A., S. 145 f.). So kann sich eine Bank oder das Gemeinwesen verpflichten, den Verlust einer Unternehmung zu decken, ohne dass Dritte dem Begünstigten etwas schulden (SCYBOZ, Garantievertrag und Bürgschaft, in Schweizerisches Privatrecht Bd. VII/2, S. 324; GUHL/MERZ/KUMMER, OR, 7. A., S. 158; REUSSER, Der Garantievertrag, Diss. Bern 1937, S. 55 f.; KLEINER, Bankgarantie, 3. A., S. 33 f.). Daneben umfasst der Begriff der Garantie auch diejenigen Verpflichtungen, die sich in irgendeiner Weise auf ein Schuldverhältnis, das dem Begünstigten einen Anspruch auf Leistung eines Dritten gibt, beziehen (GUGGENHEIM, a.a.O. S. 146). Mit ihnen soll diese Leistung gesichert werden, gleichgültig, ob sie tatsächlich geschuldet ist; die Verpflichtung gilt damit auch für den Fall, dass die Schuldpflicht nie entstanden ist, wegfällt oder nicht erzwingbar ist (KLEINER, a.a.O. S. 41). Da sich diese Garantie wesensmässig der Bürgschaft nähert, wird sie heute vornehmlich als bürgschaftsähnliche Garantie bezeichnet (SCYBOZ, a.a.O. S. 324; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 146). Dem Grundgedanken des Art. 111 OR entsprechend verspricht der Promittent dem Promissar Schadenersatz für den Fall, dass der Dritte sich nicht erwartungsgemäss verhält (OFTINGER, a.a.O. S. 59 Ziff. II; MÜHL/PETEREIT, Recht der Kreditsicherheiten in europäischen Ländern, Teil V: Schweiz, S. 95 Rz. 277). Diesen Garantievertrag im engeren Sinne (SCYBOZ, a.a.O. S. 325 ff.) gilt es gegenüber der Bürgschaft abzugrenzen.

b) Abgrenzungskriterium ist die Akzessorietät (BGE 111 II 279 E. 2b; 75 II 50; KLEINER, a.a.O. S. 40 Fn. 103 mit zahlreichen Hinweisen; daneben GUHL/MERZ/KUMMER, a.a.O. S. 158; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 144 f.; SCYBOZ, a.a.O. S. 387; DOHM, Bankgarantien im internationalen Handel, S. 57 Rz. 72, NOBEL, Praxis zum öffentlichen und privaten Bankenrecht der Schweiz, S. 382). Ist Akzessorietät gegeben, liegt eine Bürgschaft vor, fehlt sie, ist Garantie vereinbart (KLEINER, a.a.O. S. 40 f.). Akzessorietät bedeutet, dass die Sicherheit das Schicksal der Hauptschuld teilt, indem die akzessorische Verpflichtung von der Hauptschuld abhängig ist und dieser als Nebenrecht folgt (KLEINER, a.a.O. S. 39) mit der Wirkung, dass der akzessorisch Verpflichtete dem Gläubiger die dem Hauptschuldner zustehenden Einreden entgegenhalten darf (SCYBOZ, a.a.O. S. 387). Während mit der Bürgschaft als akzessorischem Sicherungsvertrag die Zahlungsfähigkeit des Schuldners oder die Erfüllung eines Vertrages gesichert wird, sichert der Garantievertrag als selbständige Verpflichtung eine Leistung als solche, einen bestimmten Erfolg, unabhängig von der Verpflichtung des Dritten.

Das Abgrenzungskriterium der Akzessorietät kann allerdings durch Vorschriften des geltenden Rechts durchbrochen werden (vgl. VON CAEMMERER, Bankgarantien im Aussenhandel, Gesammelte Schriften Bd. II, S. 365), die gewisse Sicherungsversprechen trotz fehlender Akzessorietät dem Bürgschaftsrecht unterstellen (Art. 492 Abs. 3 OR) und damit Vorschriften zum Schutze des Bürgen, insbesondere über Schriftform oder öffentliche Beurkundung der Bürgschaftserklärung, über die Notwendigkeit der Nennung des Höchstbetrages der Haftung (Art. 493 und 499 OR) sowie das Prinzip der weitgehenden Unabdingbarkeit des Bürgschaftsrechtes zugunsten des Bürgen (Art. 492 Abs. 4 OR) auf Fälle nicht akzessorischer Haftung ausdehnen. Diesen Schutzgedanken gilt es bei der Qualifikation des Sicherungsvertrages zu berücksichtigen (vgl. dazu MARKUS STREULE, Bankgarantie und Bankbürgschaft, Diss. Zürich 1987, S. 125 f.).

c) Ob eine Bürgschaft oder ein selbständiges Garantieversprechen vorliegt, ist durch Auslegung des Sicherungsvertrags zu ermitteln (BGE 111 II 279 E. 2b, 287). Wenn die Auslegung nach Wortlaut, Sinn und Zweck des Vertrages, nach dem Sachzusammenhang und der inhaltlichen Ausgestaltung der einzelnen Erklärungen nicht zu einem eindeutigen Ergebnis führt, greifen nach Lehre und Rechtsprechung verschiedene Vermutungen Platz. So gilt die Vermutung, dass zur Verwirklichung des vom Bürgschaftsrecht angestrebten Schutzes des Verpflichteten im Zweifelsfall eher auf Bürgschaft zu schliessen ist (BGE 111 II 279 E. 2b mit Hinweis; OFTINGER, a.a.O. S. 61 Ziff. IV; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 150; MÜHL/PETEREIT, a.a.O. S. 96 Rz. 281; GIOVANOLI, Kommentar, N. 14c zu Art. 492 OR; SCYBOZ, a.a.O. S. 387; vom Bundesgericht bestätigtes Urteil des Kantonsgerichtes von Graubünden vom 20. Mai 1976, publiziert in Die Praxis des Kantonsgerichtes von Graubünden 1976 S. 41 ff.). Weiter sollen Garantieerklärungen geschäftsgewandter Banken (REICHWEIN, Bankgarantie und Bürgschaft, SJZ 52/1956 S. 377; Urteil des Landesgerichts Frankfurt a.M. vom 16. Oktober 1962 in NJW 1963 S. 450 f.) und Sicherungsgeschäfte über Auslandverträge vermutungsweise als Garantien (Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Dezember 1983, zitiert bei NOBEL, a.a.O., Ergänzungsband S. 227 ff.; DOHM, a.a.O. S. 62 Rz. 88), Garantieerklärungen von Privatpersonen demgegenüber eher als Bürgschaften gewertet werden (GIOVANOLI, a.a.O.; DOHM, a.a.O. Rz. 87).

3. Im Lichte dieser Kriterien ergibt sich für die Qualifikation der "Unlimited Guaranty" des Beklagten was folgt:

a) Die Bezeichnung des Vertrages als solche ist nicht entscheidend (Art. 18 OR), es sei denn, die verwendete Bezeichnung lasse in einem bestimmten Verkehrskreis ohne weiteres darauf schliessen, sie sei in ihrer rechtlichen Bedeutung gebraucht worden (REICHWEIN, a.a.O. S. 375; DOHM, a.a.O. S. 75 Rz. 122; KLEINER, a.a.O. S. 37; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 146). Das trifft für die Bezeichnung "Guaranty" nicht zu. Zwar wird im anglo-amerikanischen Rechtsbereich unterschieden zwischen der akzessorischen "Guarantee" (amerikanisch "Guaranty") und dem selbständigen "Contract of indemnity", doch ist die Abgrenzung nicht scharf; namentlich wird der Begriff der "Guarantee" als Sammelbegriff für beide hier in Betracht fallenden Sicherungsverträge verstanden (zitiertes Urteil des Landesgerichts Frankfurt, a.a.O. S. 451; VON CAEMMERER, a.a.O. S. 384; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 146 f.; KLEINER, a.a.O. S. 37 f. mit weiteren Hinweisen).

b) Nicht entscheidend ist weiter, dass dem Sicherungsversprechen des Beklagten ein vertragliches Drittschuldverhältnis zugrunde liegt, ist dies regelmässig doch sowohl bei der Bürgschaft wie beim bürgschaftsähnlichen Garantievertrag der Fall (KLEINER, a.a.O. S. 43; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 147; DOHM, a.a.O. S. 59 Rz. 77). Die für die Annahme einer Bürgschaft entscheidende Bedeutung des Sachzusammenhangs zwischen Dritt- und Sicherungsvertrag in BGE 111 II 280 E. 2c ist auf die besonderen Umstände des in diesem Entscheid beurteilten Falles zurückzuführen.

Obwohl dem Bestand eines Drittschuldverhältnisses als allgemeinem Abgrenzungskriterium in der Regel keine vorrangige Bedeutung zukommt (ROSSI, Garantie ou cautionnement?, SJ 108/1986 S. 409 f.), ist vorliegend zu berücksichtigen, dass der Beklagte nach dem Ingress der Erklärung einzig für die Verbindlichkeiten des Kreditnehmers einsteht. Sein Leistungsversprechen ist identisch mit der Leistungspflicht des Hauptschuldners. Der Beklagte stellt die Leistung des Kreditnehmers nicht in Aussicht, sondern sicher (OFTINGER, a.a.O. S. 60 Ziff. IV). Er verspricht nicht Schadenersatz für den Ausfall der Hauptleistung, sondern die Leistung schlechthin, sein Erfüllungsversprechen deckt sich mit demjenigen des Hauptschuldners. Dies weist auf Bürgschaft hin (Urteil des Bundesgerichts vom 12. September 1974, publiziert in ZR 73/1974 Nr. 94 S. 251 ff. insbes. S. 252 f.). Zum selben Schluss führt die Tatsache, dass der Beklagte die Schuldpflicht wenn auch nicht als eigene, so doch gemeinsam mit der N. AG übernommen hat: Bei der selbständigen Garantie ist eine solche gemeinsame Verpflichtung mit dem Hauptschuldner schon vom Begriff her ausgeschlossen (DOHM, a.a.O. S. 60 Rz. 81; KLEINER, a.a.O. S. 54).

c) Dass die Leistung des Garanten im Sicherungsvertrag selbst weder inhaltlich noch zeitlich umschrieben ist, sondern ausschliesslich durch das Vertragsverhältnis zwischen der Klägerin und der N. AG bestimmt wird, hält die Vorinstanz nicht für ausschlaggebend; auch beim Garantievertrag genüge die Bestimmbarkeit der Leistungspflicht des Garanten. Diese Betrachtungsweise verkennt, dass die Bürgschaft schuldnerbezogen, die Garantie dagegen gläubigerbezogen ist. Der Bürge stellt die Erfüllung einer bestimmten Schuldpflicht sicher, während der Garant dafür einsteht, dass der Gläubiger eine bestimmte Leistung erhält. Vermutungsweise ist daher nur bei detailliertem und selbständigem Leistungsbeschrieb im Sicherungsvertrag selbst auf Garantie zu schliessen, demgegenüber auf Bürgschaft, wenn zur Feststellung der Garantenleistung wie hier vollumfänglich auf das Grundverhältnis zurückgegriffen werden muss (DOHM, a.a.O. S. 59 Rz. 78; GUGGENHEIM, a.a.O.

S. 147; THOMAS BÄR, Zum Rechtsbegriff der Garantie insbesondere im Bankgeschäft, Diss. Zürich 1962, S. 65; Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Dezember 1983, zitiert bei NOBEL, a.a.O., Ergänzungsband S. 227). Dies gilt um so mehr, als die Klägerin im vorliegenden Fall ohne weiteres befugt ist, den Inhalt des Hauptschuldverhältnisses zu ändern oder zu novieren, und der Beklagte auch für diesen veränderten oder neuen Vertragsinhalt einzustehen hat. Durch solche Abreden wird die Akzessorietät nur scheinbar aufgehoben; in Wirklichkeit werden künftige Forderungen sichergestellt, die inhaltlich noch durch die Parteien des Grundvertrags zu bestimmen sind, was nach dem Gesagten für eine Bürgschaft spricht.

d) Die Vorinstanz stellt für die Annahme eines Garantievertrags entscheidend darauf ab, dass der Beklagte auf praktisch sämtliche Einreden und Einwendungen mit Ausnahme derjenigen der fehlenden Fälligkeit und des nicht erfüllten Vertrages verzichtet habe. Richtig ist, dass es die Akzessorietät dem Bürgen namentlich ermöglicht, dem Gläubiger die Einreden und Einwendungen des Hauptschuldners entgegenzuhalten, so dass ein Verzicht darauf den Schluss nahelegen kann, es sei keine Bürgschaft, sondern ein selbständiges Garantieversprechen gewollt (DOHM, a.a.O. S. 60 Rz. 79; KLEINER, a.a.O. S. 46 f.). Für sich allein vermag der Einredenverzicht jedoch kaum die Annahme eines Garantievertrages zu begründen (GUGGENHEIM, a.a.O. S. 148). Das Recht des Bürgen, die Einreden und Einwendungen des Hauptschuldners zu erheben (vgl. Art. 502 Abs. 1 und 3 OR), gehört zu den unabdingbaren Schutzrechten des Bürgen (Art. 492 Abs. 4 OR). Enthält ein Sicherungsvertrag einen Einredenverzicht, bleibt deshalb trotzdem zu prüfen, ob es sich um eine nach Massgabe des Bürgschaftsrechtes nichtige Vertragsbestimmung oder um eine zulässige Abrede eines Garantievertrags handelt. Im Zweifelsfall darf nicht davon ausgegangen werden, der auf Einreden Verzichtende habe sich bewusst auf einen Garantievertrag und nicht auf eine Bürgschaft festgelegt (Urteil der Genfer Cour de Justice civile vom 15. Juni 1979, publiziert in SJ 103/1980 S. 572; VON CAEMMERER, a.a.O. S. 365 f.; GUGGENHEIM, a.a.O.; SCYBOZ, a.a.O. S. 387 Fn. 58; GIOVANOLI, a.a.O. N. 14a zu Art. 492 OR). Vorliegend kommt hinzu, dass der Beklagte nicht auf sämtliche Einreden verzichtet hat (vgl. SCYBOZ, a.a.O. S. 385 f.). Auch dies spricht für eine akzessorische Sicherheit. Ausserdem ist der Einredenverzicht hier von geringer Bedeutung, da der Darlehensvertrag dem Hauptschuldner kaum praktisch erhebliche Einreden belässt, die der Beklagte erheben könnte (BÄR, a.a.O. S. 46).

e) Gemäss Absatz 8 des Vertrags kann der Beklagte vor der vollständigen Befriedigung der Klägerin keine Regressansprüche gegen die N. AG geltend machen. Auch das weist auf Bürgschaft hin, da der Regress auf den Hauptschuldner der Bürgschaft, nicht aber dem Garantievertrag eigen ist.

Nur im Rahmen einer Bürgschaft hat es sodann einen Sinn, dass sich die Klägerin das Recht ausbedungen hat, ohne Rücksicht auf den Beklagten über anderweitige Sicherheiten verfügen und dem Hauptschuldner gegenüber Rechte geltend machen zu dürfen (Abs. 4 Ziff. 2 und 3 des Vertrags).

f) Die Indizien für eine Bürgschaft werden auch nicht dadurch entkräftet, dass der Beklagte seine Sicherheit bedingungslos gestellt (Abs. 1 des Vertrags) und als Hauptverbindlichkeit (Abs. 5) bezeichnet hat. Das kann für ein selbständiges Garantieversprechen, aber ebensogut für eine Solidarbürgschaft sprechen, bei der die Inanspruchnahme des Bürgen nicht davon abhängt, dass vorgängig der Hauptschuldner belangt wird (Art. 496 OR).

g) Die gesamten Umstände deuten somit darauf hin, dass der Beklagte die Verpflichtung übernommen hat, die Erfüllung der Verbindlichkeit der N. AG aus den ihr gewährten Darlehen sicherzustellen und für die Solvenz der Darlehensnehmerin einzustehen. Zu diesen Umständen gehören nebst dem Darlehensvertrag als Grundgeschäft die vollständige Identität und Abhängigkeit der sichergestellten Leistung von derjenigen des Grundvertrags sowie der bürgschaftstypische Vertragszweck. Die Qualifikation des Vertrags als Bürgschaft entspricht schliesslich der Vermutung zugunsten der milderen Verpflichtung. Dass der Beklagte offensichtlich ein eigenes Interesse am Gesamtgeschäft hatte, ist nach neuerer Lehre und Rechtsprechung nicht ausschlaggebend (BGE 111 II 280 E. 2b; ROSSI, a.a.O. S. 410 f.; KLEINER, a.a.O. S. 60 f.; GUGGENHEIM, a.a.O. S. 148 f.).