A.- Mit Vertrag vom 5. Januar 1986 vermietete D. Frau W. eine 3-Zimmer-Wohnung. Hinsichtlich der Mietdauer vereinbarten sie:

"Kündigung: vier Monate (mindestens vier Monate) zum voraus jeweils auf 15.3. resp. 15.9. Der Vertrag ist frühestens kündbar auf 15.9.1990, ausgenommen wenn der Vermieter die Wohnung selbst beziehen möchte."

Am 29. Januar 1987 kündigte W. den Vertrag auf den 15. Juni 1987.

B.- D. anerkannte die Kündigung nicht, setzte in der Folge den vertraglichen Mietpreis für den Monat Oktober 1987 von Fr. 2'300.-- in Betreibung und ersuchte auf Rechtsvorschlag der Mieterin hin um provisorische Rechtsöffnung, welche ihm der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land am 17. Dezember 1987 gewährte.

Das Obergericht des Kantons Luzern hob den angefochtenen Entscheid am 21. April 1988 auf und verweigerte die Rechtsöffnung. Es erwog, die für Vermieter und Mieter unterschiedlich vereinbarte zeitliche Vertragsbindung verstosse gegen Art. 12 BMM und sei unbeachtlich. Die Kündigung der Mieterin sei auf den 15. September 1987 gültig, ein Mietpreis für den Monat Oktober 1987 damit nicht mehr geschuldet.

C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt D. dem Bundesgericht, diesen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventuell die nachgesuchte provisorische Rechtsöffnung zu gewähren.

W. und das Obergericht des Kantons Luzern tragen auf Abweisung der Beschwerde an.

2. b) Die Parteien haben für ihren Mietvertrag eine Mindestdauer bis zum 15. September 1990 vereinbart, welche für den Vermieter nicht bindend sein sollte, sofern er das Mietobjekt zum Eigengebrauch beanspruche. Eine Kündigung sollte nachher unter Beobachtung einer Frist von vier Monaten auf den 15. März oder 15. September eines jeden Jahres zulässig sein.

Das schweizerische Obligationenrecht kennt zum Mietvertrag keine dem Arbeitsvertragsrecht (Art. 336 Abs. 2 OR) entsprechende Bestimmung, welche für die Parteien unterschiedliche Kündigungsfristen oder -termine nicht zulassen würde. Daraus schliessen Lehre und Rechtsprechung, es sei gesetzlich zulässig, die Kündigungsformalitäten für Mieter und Vermieter unterschiedlich zu regeln (Urteil des Bundesgerichts vom 1. Dezember 1982 i.S. Garage Cornavin S.A. c. CFF, E. 2c am Ende, in BGE 108 II 416 ff. nicht publiziert; vgl. auch BGE 112 II 69 ff.; OSER/SCHÖNENBERGER, N. 8 zu Art. 267 OR; SCHMID, N. 24 zu Art. 267 OR). Dieselbe Auffassung vertritt der Bundesrat in seiner Botschaft vom 27. März 1985 zur Volksinitiative "für Mieterschutz", zur Revision des Miet- und Pachtrechts im Obligationenrecht und zum Bundesgesetz über Massnahmen gegen Missbräuche im Mietwesen (BBl 1985 I 1389ff., 1448). Daran ist nach den Grundsätzen der Vertragsfreiheit unverändert festzuhalten. Schranken der Parteiautonomie, welche sich im Einzelfall aus Art. 2 ZGB oder Art. 20 OR ergeben können, stehen vorliegend ausser Frage.

Nach Art. 12 Abs. 1 BMM sind bei Mieten auf unbestimmte Dauer die gesetzlichen Kündigungsfristen und -termine des Art. 267 Abs. 2 Ziff. 1 und 2 OR relativ zwingend, indem sie zwar vertraglich verlängert, nicht aber verkürzt werden dürfen. In der Literatur werden dazu im wesentlichen bloss unterschiedliche Auffassungen zur Frage vertreten, ob der zwingende Charakter der Norm beidseitig sei, d.h. für Vermieter und Mieter gleichermassen gelte (so z.B. BARBEY, L'arrêté fédéral instituant des mesures contre les abus dans le secteur locatif, S. 129; SCHMID, N. 39 zu Art. 267 OR), oder nur den Mieter schütze, weshalb dieser vertraglich zu einer kürzeren als der gesetzlichen Kündigungsfrist ermächtigt werden könne (so z.B. GUIDE DU LOCATAIRE, Herausgeber: Fédération romande des locataires, S. 188; GMÜR/CAVIEZEL, Mietrecht-Mieterschutz, S. 124; MIETRECHT FÜR DIE PRAXIS, Herausgeber: Schweiz. Mieterverband S. 162; BEAT MEYER, Mietrecht im Alltag, S. 34). Zur Frage, ob in Berücksichtigung der als zwingend erklärten Bestimmungen des Obligationenrechtes weiterhin unterschiedliche Kündigungsfristen vereinbart werden können oder ob solche Vereinbarungen durch Art. 12 Abs. 1 BMM ebenfalls ausgeschlossen sind, hält einzig BARBEY unter Hinweis auf BGE 108 II 416 ausdrücklich auch nach Massgabe von Art. 12 Abs. 1 BMM unterschiedliche Fristen für zulässig (a.a.O., S. 129 Fn. 410). Demgegenüber vertritt RENE MÜLLER (Der Bundesbeschluss über Massnahmen gegen Missbräuche im Mietwesen vom 30. Juni 1972, Diss. Zürich 1976, S. 152) die Auffassung, der Zweck des Erlasses verbiete auch in dieser Hinsicht eine Bevorzugung des Vermieters, so dass zwar Art. 267 OR beachtende, jedoch für die Parteien unterschiedlich vereinbarte Kündigungsfristen nur zulässig seien, wenn sie den Mieter privilegierten. Diese Auffassung findet im Erlass selbst keine Stütze. Auch die teleologische Auslegung führt nicht zu einem solchen Ergebnis. Zweck des Bundesbeschlusses ist es, den Mieter vor missbräuchlichen Mietzinsen und andern missbräuchlichen Forderungen des Vermieters zu schützen (Art. 1 BMM; BGE 112 II 71 E. 3). Kündigungsrechtlich wird dieser Schutz auf die Ausgestaltung bisher dispositiver Normen (Art. 267 OR) zu zwingendem Recht beschränkt. Ausserhalb der Minimalfristen aber sind die Parteien im Rahmen ihrer Parteiautonomie weiterhin frei, ihre Vertragsbeziehungen selbst zu gestalten und dabei auch unterschiedliche Fristen und Termine zu vereinbaren. Insoweit hat der BMM die bisherige Rechtslage nicht verändert. So geht denn auch der Bundesrat in der erwähnten Botschaft vom 27. März 1985, nach welcher die gesetzlichen Kündigungsfristen und -termine ebenfalls relativ zwingend ausgestaltet werden sollen (BBl 1985 I 1508, Vorschlag zu Art. 267 Abs. 1 OR), weiterhin davon aus, unterschiedliche Regelungen für Vermieter und Mieter seien zulässig (a.a.O., S. 1448). Eine andere Auslegung von Art. 12 Abs. 1 BMM ist schlechterdings unhaltbar und damit willkürlich. Entsprechend ist der angefochtene Entscheid aufzuheben.