2.3 L'art. 342 al. 2 CO autorise une partie à un contrat de travail à agir civilement afin d'obtenir l'exécution d'une obligation de droit public imposée à son cocontractant par des dispositions fédérales ou cantonales sur le travail et susceptible d'être l'objet d'un contrat individuel de travail. L'obligation de droit public peut résulter directement d'une norme générale et abstraite, mais elle peut également être fondée sur une décision (ATF 135 III 162 consid. 3.2.1 p. 166).

Dans le domaine du droit des étrangers ordinaire, le Tribunal fédéral a appliqué l'art. 342 al. 2 CO en rapport avec l'art. 9 al. 1 de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; cf. actuellement art. 22 LEtr [RS 142.20] et art. 22 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201]), disposition qui soumettait l'autorisation nécessaire pour exercer une activité lucrative, notamment, à la garantie que le travailleur bénéficie des conditions de rémunération usuelles dans la localité et la profession en question. Il a ainsi admis qu'une fois l'autorisation délivrée, l'employeur est tenu, en vertu d'une obligation de droit public, de respecter les conditions qui l'assortissent, en particulier le salaire approuvé par l'autorité administrative; le travailleur dispose alors d'une prétention qu'il peut exercer devant les juridictions civiles, le juge civil étant lié par les conditions de rémunération fixées dans l'autorisation délivrée pour un emploi donné (ATF 122 III 110 consid. 4d p. 114/115; ATF 129 III 618 consid. 5.1 p. 621/622 et consid. 6.1 p. 623).

Plus récemment, le Tribunal fédéral a eu à trancher le cas d'une domestique privée étrangère travaillant à Genève au service d'une diplomate auprès d'une mission permanente (ATF 135 III 162). La procédure permettant à l'employée de maison de travailler en Suisse n'était pas régie par le droit des étrangers ordinaire, mais impliquait l'octroi par le DFAE d'une carte de légitimation, valant à la fois titre de séjour et autorisation de travail dans un domaine délimité. Pour obtenir la carte de légitimation "F" en faveur de son employée de maison, l'employeuse avait remis aux autorités suisses notamment une déclaration de garantie, dans laquelle elle confirmait avoir pris connaissance des dispositions de la directive du 1^er mai 1998 du DFAE sur l'engagement des domestiques privés par les fonctionnaires internationaux, alors applicable; l'une des conditions posées par la dite directive était de travailler à plein temps pour un seul et même employeur. Le Tribunal fédéral en a déduit que l'employeuse, en signant la déclaration de garantie, s'était obligée envers les autorités suisses à engager à plein temps la domestique et que celle-cipouvait se prévaloir de cette obligation de droit publicdevant le jugecivil en vertu de l'art. 342 al. 2 CO (consid. 3.2.2 p. 168).

2.4 Le cas présent présente de larges similitudes avec l'affaire ayant fait l'objet de l' ATF 135 III 162. A l'instar de la domestique partie à cette dernière procédure, l'intimée ne travaillait pas à la Mission permanente, mais comme employée de maison à la résidence privée de l'Ambassadeur. Certes, comme elle avait conclu le contrat de travail avec l'Etat recourant, elle n'était pas une "domestique privée", engagée par un membre du personnel de la mission permanente et bénéficiant à ce titre d'une carte de légitimation de type "F" (cf. ch. 1.2 de la directive du DFAE sur l'engagement des domestiques privés par les membres du personnel des missions diplomatiques, des missions permanentes, des postes consulaires et des organisations internationales en Suisse, en vigueur jusqu'au 30 juin 2011 [ci-après: directive sur les domestiques privés]; actuellement, art. 2 al. 1 et 2 de l'ordonnance du 6 juin 2011 sur les conditions d'entrée, de séjour et de travail des domestiques privés des personnes bénéficiaires de privilèges, d'immunités et de facilités [ordonnance sur les domestiques privés, ODPr; RS 192.126]). Titulaire d'une carte de légitimation de type "E" et engagée sur la base d'un contrat de droit privé, l'intimée n'était pas non plus un membre du "personnel de service", employé de carrière de l'Etat recourant sur la base du droit public de cet Etat, mais un membre du "personnel local", soumis à la directive CD 3 du 1^er avril 1987 de la Mission permanente de la Suisse relative au recrutement du personnel administratif et technique ainsi que du personnel de service par les Missions permanentes (cf. ch. 1.3 et 1.4 de la directive sur les domestiques privés; actuellement, art. 3 al. 2 ODPr et art. 5 de l'ordonnance du 7 décembre 2007 relative à la loi fédérale sur les privilèges, les immunités et les facilités, ainsi que sur les aides financières accordés par la Suisse en tant qu'Etat hôte [ordonnance sur l'Etat hôte, OLEH; RS 192.121]).

Cependant, plus que le statut accordé à l'intimée, c'est la procédure suivie pour que la gouvernante puisse venir travailler légalement en Suisse qui est déterminante. A cet égard, il ressort de l'état de fait cantonal que l'Etat recourant, par sa Mission permanente, a fourni à la Mission suisse à Genève trois formules, dont la déclaration de garantie de l'employeur. Le dépôt de ces documents a permis la délivrance à l'intimée du visa pour prise d'activité lucrative en Suisse, puis de la carte de légitimation de type "E", celle-ci valant à la fois titre de séjour et autorisation de travail (cf. ATF 135 III 162 consid. 3.2.2 p. 167). Il s'avère ainsi que la déclaration de garantieétait nécessaire pour que l'intimée obtienne l'autorisation de travailleren Suisse. Or, cette déclaration de l'employeur comprend en particulier l'engagement de traiterl'employé aux conditions de rémunération et de travail en usage dans la localité et la profession concernées. Force est dès lors de conclure que, comme dans le cas envisagé dans l' ATF 135 III 162, l'employeur a, en signant la déclaration de garantie, souscrit à une obligation de droit public envers les autorités suisses.

Les conditions de rémunération et de travail que l'Etat recourant s'est engagé à respecter comprennent en tout cas celles résultant de dispositions impératives de la loi suisse applicable. En l'espèce, fondé sur l'art. 360a al. 1 CO entré en vigueur le 1^er juin 2004, le canton de Genève a déclaré impératifs, à partir du 3 mai 2005, les salaires minimaux figurant dans le contrat-type de travail genevois du 30 mars 2004 pour les travailleurs de l'économie domestique à temps complet et à temps partiel, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011 (ci-après: CTT; cf. modifications du CTT du 1^er mars 2005 et du 13 mars 2007). Par ailleurs, l'art. 329a al. 1 CO, auquel il ne peut être dérogé en défaveur du travailleur (cf. art. 362 al. 1 CO), prévoit une durée minimale de vacances de quatre semaines par année de service pour les travailleurs âgés de plus de 20 ans. Enfin, un délai de congé inférieur à un mois ne pouvait être convenu entre les parties (cf. art. 335c al. 2 2^e phrase CO).

2.5 A ce stade du raisonnement, il apparaît, a priori, que l'employée de maison dispose d'une prétention de droit privé, déduite de l'art. 342 al. 2 CO, lui permettant d'obtenir l'exécution de l'obligation de droit public à la charge de l'employeur (cf. ATF 135 III 162 consid. 3.2.2 in fine p. 169). Il faut relever toutefois que les parties ont convenu d'une élection de droit en faveur du droit chilien. Il se pose dès lors la question de savoir si, sur les trois points en jeu (montant du salaire, durée des vacances et délai de congé), le droit suisse trouve tout de même à s'appliquer.

Le droit étranger choisi par les parties peut être mis à l'écart lorsque des lois suisses dites d'application immédiate doivent être prises en compte (art. 18 LDIP [RS 291]; aspect dit positif de l'ordre public suisse). Ces normes sont, en règle générale, des dispositions impératives qui répondent le plus souvent à des intérêts essentiels d'ordre social, politique ou économique (ATF 136 III 23 consid. 6.6.1 p. 35; ATF 135 III 614 consid. 4.2. p. 617); elles ont été édictées dans l'intérêt public de telle sorte que leur application de préférence au droit étranger désigné par la règle de conflit s'impose dans l'intérêt public pour autant qu'il existe un rapport suffisamment étroit avec la Suisse. Les lois d'application immédiate excluent l'application du droit étranger indépendamment du résultat auquel ledit droit aurait abouti (ATF 136 III 23 consid. 6.6.1 p. 35 et les arrêts cités).

En soumettant la délivrance de l'autorisation de travail à l'exigence que l'employeur s'engage à respecter les conditions de rémunération et de travail valables dans le lieu et la profession en cause, la Suisse poursuit un intérêt public lié au maintien de la paix sociale, en préservant les travailleurs suisses d'une sous-enchère salariale induite par la main-d'oeuvre étrangère, d'une part et en protégeant les travailleurs étrangers eux-mêmes, d'autre part (cf. ATF 122 III 110 consid. 4d p. 114/115; ATF 129 III 618 consid. 5.1 p. 621/622 et consid. 6.1 p. 623; ATF 135 III 162 consid. 3.2.2 p. 167). La règle appliquée dans le cas présent répond à un intérêt essentiel d'ordre social et apparaît ainsi comme d'application immédiate.

Comme on l'a vu, l'art. 342 al. 2 CO attribue des effets de droit civil à l'obligation de droit public mise à la charge de l'employeur de respecter les conditions de salaire et de travail applicables à un domestique travaillant à Genève. Dans la mesure où cette obligation de droitpublic relève de l'ordre public suisse, il se justifie, en parallèle, de ranger l'art. 342 al. 2 CO parmi les dispositions d'application immédiate au sens de l'art. 18 LDIP (BERNARD DUTOIT, Droit international privé suisse, 4^e éd. 2005, n° 8 ad art. 18 LDIP; FRANK VISCHER, Zürcher Kommentar zum IPRG, 2^e éd. 2004, n° 15 ad art. 18 LDIP; VISCHER/HUBER/OSER, Internationales Vertragsrecht, 2^e éd. 2000, n° 798 p. 367).

Il s'ensuit que le droit chilien choisi par les parties doit céder le pas au droit suisse sur les questions du salaire, y compris pendant le délai de congé, et de l'indemnisation des vacances non prises, domaines dans lesquels l'intimée peut faire valoir directement des prétentions fondées sur le droit suisse.

En conclusion, le grief tiré d'une violation de la LDIP se révèle mal fondé.