2. a) La loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (LACI), en vigueur depuis le 1er janvier 1984, vise à garantir aux personnes assurées une compensation convenable du manque à gagner causé notamment par le chômage (art. 1er al. 1 let. a LACI). L'assuré a droit à l'indemnité de chômage si, conformément à l'art. 8 al. 1 let. e LACI, il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré. Selon l'art. 13 al. 1 LACI, celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à l'art. 9 al. 3 LACI, a exercé, durant six mois au moins, une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation.

Le délai-cadre applicable à la période de l'indemnisation commence à courir le premier jour ou toutes les conditions dont dépend le droit à l'indemnité sont réunies (art. 9 al. 2 LACI), alors que le délai-cadre applicable à la période de cotisation commence à courir deux ans plus tôt (art. 9 al. 3 LACI).

b) En l'espèce, toutes les conditions dont dépend le droit du recourant à l'indemnité de chômage devaient être réunies le 1er janvier 1984, date à partir de laquelle l'indemnité est demandée, pour que le délai-cadre applicable à la période d'indemnisation commence à courir (art. 9 al. 2 LACI). Il fallait en particulier, pour que les conditions relatives à la période de cotisation soient remplies, que le recourant ait exercé une activité soumise à cotisation, durant six mois au moins, dans les limites du délai-cadre de deux ans qui a commencé à courir le 1er janvier 1982 (art. 9 al. 3 LACI). Or, il est constant que le recourant a travaillé en 1982 et 1983 pour l'Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture (FAO), sans pour autant cotiser à l'assurance-chômage. Les conditions fixées par l'art. 13 al. 1 LACI ne sont dès lors pas remplies dans le cas présent.

3. a) En vertu de l'art. 2 al. 1 let. a LACI, est tenu de payer des cotisations d'assurance-chômage celui qui est obligatoirement assuré selon la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS) et doit payer des cotisations sur le revenu d'une activité dépendante en vertu de cette loi.

L'arrêté fédéral du 8 octobre 1976 instituant l'assurance-chômage obligatoire (AAC), en vigueur du 1er avril 1977 au 31 décembre 1983, différait de la nouvelle loi sur l'assurance-chômage en ce qui concerne l'obligation de payer des cotisations. Sous ce régime transitoire, en effet, celui qui était rémunéré par un employeur non assujetti au versement des cotisations AVS n'était pas tenu de payer des cotisations d'assurance-chômage (art. 1er al. 1 AAC), tel le personnel des organisations internationales; il ne pouvait donc cotiser, même à titre facultatif (voir le message du Conseil fédéral à l'Assemblée fédérale sur l'introduction de l'assurance-chômage obligatoire, du 11 août 1976, FF 1976 II 1563).

Or, dans la mesure où l'art. 13 al. 1 LACI fait débuter le cours d'un délai-cadre en 1982 et 1983, il concerne des faits auxquels continue de s'appliquer l'art. 1er al. 1 AAC, conformément à l'art. 118 al. 2 LACI. Mais pour autant, la loi ne règle pas la transition entre les deux régimes. En effet, aucune disposition transitoire ne régit l'application de l'art. 13 al. 1 LACI dans un tel cas. Il s'agit donc là d'une pure lacune de la nouvelle législation sur l'assurance-chômage (ATF 107 V 196 consid. 2b), qu'il se justifie de combler selon la règle générale exprimée par l'art. 1er al. 2 CC.

b) Aux termes de l'art. 34novies al. 2 Cst., l'assurance-chômage est obligatoire pour les travailleurs (première phrase). La loi règle les exceptions (seconde phrase). A cet égard, le législateur n'a pas voulu faire d'exception en ce qui concerne les personnes au service d'un employeur non tenu de verser des cotisations. Certes, elles ne pouvaient cotiser à l'assurance-chômage sous le régime transitoire. Mais cela ne signifie pas pour autant qu'elles n'étaient pas assurées. En effet, conformément à l'art. 20 OAC, les Suisses domiciliés en Suisse ainsi que les étrangers établis qui étaient au service d'un employeur non astreint à payer des cotisations étaient dispensés de justifier d'une activité soumise à cotisation si, entre autres conditions, ils justifiaient d'une activité salariée non soumise à cotisation. La constitutionnalité et la légalité de cette disposition réglementaire ont été admises (arrêt non publié Kihm, du 23 décembre 1983). Ces assurés n'étaient du reste pas les seuls salariés à bénéficier d'une dispense. En effet, les Suisses de retour au pays après un séjour de plus d'un an à l'étranger étaient eux aussi dispensés de justifier d'une activité soumise à cotisation, à condition notamment qu'ils justifient d'une activité salariée correspondante à l'étranger (art. 19 al. 1 OAC).

Or, l'art. 2 al. 1 let. a LACI a étendu l'assurance obligatoire aux travailleurs qui sont au service d'employeurs non assujettis au paiement des cotisations, lorsque ces travailleurs sont soumis à l'AVS en vertu de l'art. 6 LAVS (voir le message du Conseil fédéral concernant une nouvelle loi fédérale sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité, du 2 juillet 1980, FF 1980 III 555). Aussi font-ils partie, désormais, du cercle des personnes assurées - notamment contre le chômage - au sens de l'art. 1er al. 1 LACI. Par ailleurs, en vertu de l'art. 14 al. 3 LACI, les Suisses de retour au pays après un séjour de plus d'un an à l'étranger sont libérés des conditions relatives à la période de cotisation durant une année, à condition qu'ils justifient de l'exercice d'une activité salariée à l'étranger. Le Conseil fédéral détermine à quelles conditions les étrangers établis en Suisse sont libérés des conditions relatives à la période de cotisation lorsqu'ils rentrent au pays après un séjour à l'étranger de plus d'un an.

Dès lors, il n'est pas douteux que le législateur aurait réglé le problème ici en discussion de la même manière qu'à l'art. 14 al. 3 LACI. En effet, seule la libération des conditions relatives à la période de cotisation moyennant la justification de l'exercice d'une activité salariée est compatible avec le principe constitutionnel de l'égalité des assurés devant la loi, attendu qu'elle garantit une égalité de traitement entre les salariés au service d'un employeur non tenu de verser des cotisations (qui n'ont pas pu cotiser à l'assurance-chômage) et les salariés à l'étranger. A cet égard, l'art. 13 al. 2 OACI, dont la légalité doit être admise, prévoit que les étrangers établis qui sont de retour en Suisse après un séjour de plus d'un an à l'étranger sont, après leur retour, libérés durant une année des conditions relatives à la période de cotisation, s'ils ont exercé une activité salariée pendant six mois au moins durant leur séjour à l'étranger ou y ont rempli leurs obligations militaires. Aussi doit-on admettre également que les assurés qui sont au service d'un employeur non assujetti au paiement des cotisations et n'ont pas cotisé à l'assurance-chômage en vertu de l'art. 1er al. 1 let. a AAC sont libérés des conditions relatives à la période de cotisation, à condition qu'ils justifient de l'exercice d'une activité salariée non soumise à cotisation pendant six mois au moins. Ils ne peuvent toutefois toucher pour la première fois des indemnités pendant le délai-cadre qu'après un délai d'attente de dix jours (art. 14 al. 4 LACI et art. 6 al. 3 OACI par analogie).

4. Il est constant que le recourant a travaillé pour la FAO en janvier 1982, pendant la période du 15 septembre au 31 décembre 1982, et durant les mois de novembre et décembre 1983. Il a donc exercé une activité salariée non soumise à cotisation pendant six mois au moins. Aussi, toutes autres conditions étant par hypothèse réunies, a-t-il droit à l'indemnité de chômage après un délai d'attente de dix jours.