2. Aux termes de l'art. 16 al. 1 LAA, l'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière.

Une personne est considérée comme incapable de travailler lorsque, à la suite d'une atteinte à la santé physique et/ou psychique due à un accident, elle ne peut plus exercer son activité habituelle ou ne peut l'exercer que d'une manière limitée ou encore qu'avec le risque d'aggraver son état, ou n'est pas en mesure de pratiquer une autre activité adaptée à son état de santé. Le taux de l'incapacité de travail s'apprécie au regard de la profession de l'assuré aussi longtemps que l'on ne peut raisonnablement exiger de lui qu'il utilise dans un autre secteur sa capacité fonctionnelle résiduelle. Lorsqu'un assuré s'abstient de mettre à profit sa capacité de travail, bien que, compte tenu de sa situation personnelle et, le cas échéant, d'une période d'adaptation, il soit en mesure de le faire, il convient de trancher le cas au regard de l'activité professionnelle que l'intéressé pourrait exercer s'il y mettait de la bonne volonté (cf. ATF 114 V 283 consid. 1d et les arrêts cités). Si l'assuré n'accomplit pas cet effort, l'incapacité de travail doit être prise en considération, du point de vue de l'assurance-accidents obligatoire, uniquement dans l'hypothèse où la carence, ou la faiblesse de volonté, relève de troubles psychiques consécutifs à un accident assuré. En revanche, l'assurance-accidents obligatoire n'a pas à intervenir lorsque l'assuré s'abstient de mettre à profit sa capacité résiduelle de travail pour d'autres motifs (p.ex. en cas de simulation; cf. ATF 104 V 31 consid. 2b).

Il appartient au médecin et éventuellement au psychiatre d'apprécier de manière globale les conséquences d'un accident sur l'état de santé de la victime - en particulier les séquelles psychiques, ainsi que d'éventuelles interférences des affections physique et mentale - et d'indiquer par rapport à quelles activités et dans quelle mesure l'assuré est inapte au travail. Les renseignements médicaux constituent ainsi un élément important pour trancher le point de savoir quel effort on peut encore exiger d'un assuré, compte tenu de sa situation personnelle. En cas de recours, c'est au juge de trancher (cf. ATF 105 V 158 consid. 1; MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 335 s., Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, t. I, p. 286 s.).

3. Une fois établie l'existence d'une incapacité de travail due à des troubles psychiques, il convient d'examiner s'il existe, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et ces troubles, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 113 V 311 consid. 3a et 322 consid. 2a, ainsi que la jurisprudence et la doctrine citées).

4. a) Le droit à des prestations suppose en outre un rapport de causalité adéquate entre l'accident et l'incapacité de travail, question de droit qu'il appartient à l'administration et, en cas de recours, au juge de trancher. Aux termes de la jurisprudence, la causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 113 V 312 consid. 3b et 323 consid. 2b, 112 V 33 consid. 1b, 109 V 152 consid. 3a, 107 V 176 consid. 4 et les arrêts cités).

b) Selon une jurisprudence récente de la Cour de céans (ATF 112 V 36 consid. 3c), le point de savoir si l'accident considéré est propre à provoquer, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, l'atteinte à la santé qu'il a entraînée ne doit pas être tranché en se référant aux effets probables d'un pareil accident sur un assuré jouissant d'une constitution psychique normale, comme l'exigeait la jurisprudence antérieure. Il convient bien plutôt de prendre en considération un large cercle d'assurés, comprenant aussi les personnes qui, en raison de certaines prédispositions morbides, sont davantage sujettes à des troubles mentaux et qui, sur le plan psychique, assument moins bien l'accident que des assurés jouissant d'une constitution normale. Les motifs pour lesquels certains assurés surmontent plus lentement ou plus difficilement que d'autres un choc traumatique peuvent relever notamment d'une prédisposition constitutionnelle (cf. WEBER, Zurechnungs- und Berechnungsprobleme bei der konstitutionellen Prädisposition, RSJ 85/1989 p. 75) ou, d'une manière générale, d'un mauvais état de santé, de la pression psychique due aux conditions sociales, familiales ou professionnelles ou, enfin, de la personnalité peu structurée de l'assuré. Ainsi, la question de la causalité adéquate doit être tranchée également au regard des effets probables d'un accident sur des assurés appartenant à une catégorie dite à risque élevé, autrement dit sur des personnes peu aptes à assumer pleinement un choc traumatique. Cela étant, le point de savoir si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, un accident peut être considéré comme propre à entraîner des troubles psychiques déterminés doit être tranché non pas au regard d'un critère étroit, mais en fonction d'une norme représentative de la réalité (ATF 115 V 133).

c) Un accident constitue rarement la cause unique de troubles psychiques réactionnels. En outre, parmi les facteurs qui ont contribué à produire le résultat considéré, la prédisposition constitutionnelle relègue parfois au second plan l'événement accidentel. Dans ce cas, compte tenu des principes développés par la Cour de céans dans l' ATF 112 V 37 consid. 3c déjà cité, le caractère adéquat du lien de causalité ne doit être admis que si l'accident revêt une importance déterminante par rapport à l'ensemble de ces facteurs. Dans les arrêts publiés aux ATF 113 V 316 consid. 3e et 324, le Tribunal fédéral des assurances a précisé que le caractère adéquat du lien de causalité peut difficilement être nié lorsque, au regard de la personnalité de l'assuré antérieure à l'accident, l'événement accidentel - et les circonstances concomitantes - n'est pas tel qu'il puisse être qualifié d'insignifiant. Dans l'arrêt I. du 21 décembre 1987 (partiellement publié dans le RAMA 1988 No U 47 p. 225), le Tribunal a renoncé à cette formulation négative et a exigé, pour admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate, que l'accident - et les circonstances concomitantes - revête une "certaine importance" ("gewisse Bedeutung") au regard non seulement de la personnalité de l'assuré antérieure à l'accident, mais également de tout le contexte.

d) Dans des arrêts récents (ATF 113 V 315 consid. 3e, 324; RAMA 1988 No U 47 p. 227 consid. 2b), la Cour de céans a encore apporté les précisions suivantes:

Pour se prononcer sur le caractère adéquat du lien de causalité, il convient d'apprécier l'ensemble des circonstances, en particulier la gravité de l'accident, son caractère plus ou moins impressionnant, les circonstances concomitantes, la gravité des lésions somatiques et leurs caractéristiques, la durée du traitement médical et les douleurs qu'il a entraînées, la diminution de la capacité de travail et la durée de cette incapacité, ainsi que la personnalité que l'assuré présentait avant l'accident. En outre, il s'agit d'évaluer la manière dont l'assuré a assumé l'accident sur le plan psychique, la pression psychique qu'il a subie, laquelle suppose toujours un événement marquant ou une influence prolongée qui se situe en dehors de l'expérience de tous les jours. L'évolution après l'accident doit donc être appréciée par comparaison avec la personnalité de l'assuré avant l'accident, c'est-à-dire au regard de son psychisme antérieur, des maladies subies (notamment d'ordre psychosomatique) ainsi que de la capacité de travail et de gain qu'il présentait précédemment. Le résultat de cette comparaison doit permettre à l'administration et au juge de se prononcer sur le caractère adéquat du lien de causalité. Etant donné la complexité du problème et la nécessité de disposer de renseignements fiables, la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique apparaît indispensable.

5. Dans un récent arrêt ATF 115 V 133, déjà mentionné, le Tribunal fédéral des assurances a considéré qu'il était judicieux de procéder à une classification des accidents entraînant des troubles psychiques réactionnels. Selon cette nouvelle jurisprudence, il convient, à cet effet, non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En effet, le principe d'égalité de traitement et l'exigence de la sécurité du droit nécessitent que l'on recoure à des critères objectifs pour trancher la question de l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'accident et l'incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique (ATF 112 V 39 consid. 4; MAURER, Aus der Praxis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts, SZS 1986 p. 199). Aussi, suivant la manière dont ils se sont déroulés, les accidents peuvent-ils être classés en trois catégories: les accidents insignifiants ou de peu de gravité, les accidents graves et les accidents de gravité moyenne.

a) Lorsque l'accident est insignifiant (l'assuré s'est p.ex. cogné légèrement la tête ou s'est fait marcher sur le pied) ou de peu de gravité (il a été victime d'une chute banale), l'existence d'un lien de causalité adéquate entre cet événement et d'éventuels troubles psychiques peut, en règle générale, être d'emblée niée. Selon l'expérience de la vie et compte tenu des connaissances actuelles en matière de médecine des accidents, on peut en effet partir de l'idée, sans procéder à un examen approfondi sur le plan psychique, qu'un accident insignifiant ou de peu de gravité n'est pas de nature à provoquer une incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique. L'événement accidentel n'est ici manifestement pas propre à entraîner une atteinte à la santé mentale, sous la forme, p.ex., d'une dépression réactionnelle. On sait par expérience que de tels accidents, en raison de leur importance minime, ne peuvent porter atteinte à la santé psychique de la victime. Dans l'hypothèse où, malgré tout, des troubles notables apparaîtraient, on devrait les attribuer avec certitude à des facteurs étrangers à l'accident, tels qu'une prédisposition constitutionnelle. Dans ce cas, l'événement accidentel ne constituerait en réalité que l'occasion pour l'affection mentale de se manifester.

b) Lorsque l'assuré est victime d'un accident grave, il y a lieu, en règle générale, de considérer comme établie l'existence d'une relation de causalité adéquate entre cet événement et l'incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique. D'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, un accident grave est propre, en effet, à entraîner une telle incapacité. Dans ce cas, la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique se révélera la plupart du temps superflue.

c/aa) Sont réputés de gravité moyenne les accidents qui ne peuvent être classés dans l'une ou l'autre des catégories décrites ci-dessus. Pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre de tels accidents et l'incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique, il ne faut pas se référer uniquement à l'événement accidentel lui-même. Il sied bien plutôt de prendre en considération, du point de vue objectif, l'ensemble des circonstances qui sont en connexité étroite avec l'accident ou qui apparaissent comme des effets directs ou indirects de l'événement assuré. Ces circonstances constituent des critères déterminants dans la mesure où, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, elles sont de nature, en liaison avec l'accident, à entraîner ou à aggraver une incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique.

Les critères les plus importants sont les suivants:

- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;

- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;

- la durée anormalement longue du traitement médical;

- les douleurs physiques persistantes;

- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;

- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes;

- enfin, le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.

bb) Il n'est toutefois pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous ces critères à la fois. Suivant les circonstances, un seul d'entre eux peut être suffisant pour faire admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'accident et une incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique. Il en est ainsi lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire ou que l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Un seul critère peut en outre suffire lorsqu'il revêt une importance particulière, p.ex. dans le cas où l'incapacité de travail due aux lésions physiques est particulièrement longue en raison de complications apparues au cours de la guérison. Lorsque, en revanche, aucun critère ne revêt à lui seul une importance particulière ou décisive, il convient de se fonder sur plusieurs critères. Cela d'autant plus que l'accident est de moindre gravité. Ainsi, lorsqu'un accident de gravité moyenne se trouve à la limite de la catégorie des accidents peu graves, les autres circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité puisse être admis. L'appréciation de l'événement accidentel en fonction de ces critères objectifs permet d'affirmer ou de nier l'existence du lien de causalité adéquate. Aussi devient-il superflu d'examiner s'il existe d'autres facteurs ayant favorisé la survenance de troubles psychiques. Si un accident est en relation de causalité naturelle avec les troubles considérés et qu'il apparaisse en outre propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner une incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique, le caractère adéquat du lien de causalité ne saurait être nié, au motif, p.ex., qu'en raison d'une prédisposition constitutionnelle l'assuré n'appartient pas au large cercle défini au consid. 4b ci-dessus. Nier l'existence d'une relation de causalité adéquate dans un pareil cas reviendrait à exiger, à tort, de cet assuré une plus grande capacité d'assumer l'accident sur le plan psychique que celle que l'on attendrait de la part d'une personne faisant partie du cercle en question.

6. Sur le vu de ce qui précède, le caractère adéquat du lien de causalité suppose par principe que l'événement accidentel ait eu une importance déterminante dans le déclenchement des troubles psychiques. C'est le cas lorsque, du point de vue objectif, l'accident est d'une certaine gravité ou, en d'autres termes, lorsqu'il revêt effectivement une importance particulière (dans ce sens, et en ce qui concerne les faits concomitants déterminants, cf. ATF 112 V 37 consid. 3c; voir également MAURER, SZS 1986 p. 198; MURER, Neurosen und Kausalzusammenhang in der sozialen Unfallversicherung, SZS 1989 p. 27 ss, Entschädigungspflichtige Schreckreaktion?, SZS 1989 p. 170). Si tel n'est pas le cas, des troubles psychiques suffisamment importants pour entraîner une incapacité de travail totale ou partielle durant une période relativement longue n'apparaissent plus en relation de causalité adéquate avec l'accident. D'une manière plus générale, on peut dire qu'ils ne sont plus en rapport avec l'événement considéré et, dans une certaine mesure, n'en sont plus "caractéristiques" (cf. OFTINGER, Schweizerisches Haftpflichtrecht, t. I, 4e éd., p. 75). L'assurance-accidents obligatoire n'a pas à répondre de troubles psychiques qui ne sont manifestement pas en relation avec l'événement accidentel.

C'est la raison pour laquelle il convient de renoncer à la formulation utilisée dans les arrêts publiés aux ATF 113 V 316 consid. 3e et 324, selon laquelle le caractère adéquat du lien de causalité peut difficilement être nié lorsque, au regard de la personnalité de l'assuré antérieure à l'accident, l'événement accidentel - et les circonstances concomitantes - n'est pas tel qu'il puisse être qualifié d'insignifiant (cf. consid. 4c). On pourrait en effet inférer à tort d'une telle formulation qu'un accident doit être considéré comme la cause adéquate de troubles psychiques tant qu'il n'apparaît pas absolument insignifiant au regard de l'ensemble des circonstances. Or, dans ce cas, la notion de causalité adéquate ne répondrait plus à la nécessité pratique de fixer une limite à l'obligation de répondre (ATF 115 V 133).

7. En l'espèce, il ressort clairement des rapports médicaux figurant au dossier qu'à l'époque à laquelle son droit à des prestations a été supprimé par la Caisse nationale, le recourant ne souffrait plus, sur le plan somatique, des séquelles de l'accident du 20 août 1984. Au demeurant, ce point ne fait l'objet d'aucune contestation entre les parties.

Sur le vu du rapport d'expertise des médecins de la Policlinique psychiatrique universitaire de Lausanne, du 3 mars 1986, il est toutefois indéniable que l'assuré souffre d'une atteinte à la santé psychique, au point de ne plus pouvoir travailler dans une mesure normale.

8. a) Compte tenu du rapport précité, il y a lieu d'admettre, comme les premiers juges, que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles psychiques allégués est en l'occurrence établie. Ce point n'est d'ailleurs pas remis en cause par l'intimée.

b) Est donc seul litigieux le point de savoir s'il existe en outre un rapport de causalité adéquate entre l'accident assuré et l'incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique présentée par le recourant.

aa) En l'espèce, les pièces versées au dossier ne décrivent pas de manière identique le déroulement de l'accident du 20 août 1984. Ainsi, dans le certificat médical joint à la déclaration d'accident, ainsi que dans le rapport du docteur R., médecin d'arrondissement de la Caisse nationale (du 6 novembre 1984), il est question d'une chute d'une hauteur de deux mètres, alors que, selon le rapport du docteur F., du 20 août 1984, le recourant aurait reçu un arbre sur le dos. C'est seulement dans le rapport d'expertise des médecins de la Policlinique psychiatrique universitaire de Lausanne (du 3 mars 1986) que l'on trouve une description détaillée de l'accident: Michel P. avait donné à un apprenti l'ordre de ne pas scier la cime d'un arbre récemment abattu, laquelle était restée coincée. L'apprenti n'ayant pas obtempéré, la cime de l'arbre s'est brusquement déployée et a percuté le dos du prénommé. Alors que le jugement attaqué reprend cette dernière description de l'accident, le recourant affirme qu'il aurait reçu un tronc d'arbre sur le dos. Ses allégations ne sont toutefois guère plausibles au regard des circonstances du cas d'espèce, en particulier des blessures qu'il a subies. Se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des faits dans l'assurance sociale (ATF 113 V 312 consid. 3a et 322 consid. 2a, ATF 112 V 32 consid. 1a, et les références; RCC 1986 p. 201 consid. 2c, 1984 p. 468 consid. 3b, 1983 p. 249; RAMA 1985 No K 613 p. 21 consid. 3a, 1984 No K 600 p. 269 consid. 1; DTA 1982 No 5 p. 42 consid. 2b, et les références), on doit plutôt se fonder sur les faits tels qu'ils ont été décrits dans le rapport d'expertise précité.

bb) Compte tenu de son déroulement et des blessures qu'il a provoquées, l'accident survenu le 20 août 1984 n'appartient ni à la catégorie des accidents insignifiants ou de peu de gravité, ni à celle des accidents graves, mais doit être considéré comme un accident de gravité moyenne.

Cela étant, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'événement assuré et l'incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique constatée par les médecins doit être examiné par rapport aux critères énumérés au consid. 5c/aa ci-dessus.

En l'occurrence, l'accident et les circonstances concomitantes apparaissent dénués de tout caractère dramatique ou impressionnant, dans la mesure où les événements survenus le 20 août 1984 étaient en rapport avec les risques auxquels un bûcheron est généralement exposé.

Par ailleurs, les lésions physiques subies par le recourant ne sauraient être qualifiées de particulièrement graves. Quant à la durée du traitement médical et de l'incapacité de travail due à ces lésions, elle n'apparaît pas anormalement longue. A l'issue d'un séjour d'une semaine à l'Hôpital d'A., le recourant est resté alité pendant un mois, puis a subi un traitement au Centre de cures complémentaires de Bellikon du 27 novembre 1984 au 1er février 1985. Le 23 avril suivant, le docteur von M., médecin d'arrondissement de la Caisse nationale, n'a pas ordonné une reprise du travail, mais a prescrit la mise en oeuvre d'un traitement de physiothérapie au service de rhumatologie du CHUV. Or, dans leur rapport du 16 juillet 1985, les médecins de ce service ont fait état de la difficulté à objectiver les douleurs dont se plaignait le recourant. Par ailleurs, ni ce traitement de physiothérapie, ni les soins médicamenteux n'ont entraîné un soulagement de ces douleurs. Dans ces conditions, force est de constater que les troubles psychiques du recourant ont eu assez tôt une influence sur son état de santé. La durée du traitement des lésions physiques et l'incapacité de travail due à ces dernières n'apparaissent dès lors pas propres, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner des troubles psychiques.

Ainsi, dans la mesure où l'accident survenu le 20 août 1984 ne revêt pas une importance déterminante par rapport à l'ensemble des facteurs qui ont contribué à produire les troubles psychiques réactionnels, le caractère adéquat du lien de causalité doit en l'occurrence être nié. Cela étant, et compte tenu du fait qu'après le 1er mars 1986 le recourant ne souffrait plus, sur le plan somatique, des séquelles de l'accident assuré, la Caisse nationale était fondée à supprimer, à partir de cette date, le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance.