2. L'assurance militaire a rendu sa décision le 12 août 1994, soit postérieurement à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1994, de la loi sur l'assurance militaire du 19 juin 1992. Aussi bien le Tribunal administratif a-t-il examiné à juste titre la présente affaire à la lumière de cette loi (art. 109 LAM) et non au regard de l'ancien droit (loi du 20 septembre 1949 [aLAM]; cf. ATF 122 V 30 consid. 1, 243 consid. 1).

3. a) Selon l'art. 5 al. 1 LAM, l'assurance militaire couvre toute affection qui se manifeste et qui est annoncée ou constatée de toute autre façon pendant le service. D'après l'art. 5 al. 2 LAM, l'assurance militaire n'est pas responsable lorsqu'elle apporte la preuve:

a. que l'affection est avec certitude antérieure au service, ou qu'elle

ne peut pas avec certitude avoir été causée pendant ce dernier et

b. que cette affection n'a pas avec certitude été aggravée ni accélérée

dans son cours pendant le service.

Si l'assurance militaire apporte la preuve exigée au deuxième alinéa, lettre a, mais non pas celle exigée au deuxième alinéa, lettre b, elle répond de l'aggravation de l'affection (art. 5 al. 3, première phrase, LAM).

Si l'affection est constatée seulement après le service par un médecin, un dentiste ou un chiropraticien et est annoncée ensuite à l'assurance militaire, ou si des séquelles tardives ou une rechute sont invoquées, l'assurance militaire en répond seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante que l'affection a été causée ou aggravée pendant le service ou seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante qu'il s'agit de séquelles tardives ou de rechute d'une affection assurée (art. 6 LAM).

Les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (ATF 105 V 35 consid. 1c; STEGER-BRUHIN, Die Haftungsgrundsätze der Militärversicherung, thèse St-Gall 1996, p. 165; SCARTAZZINI, Les rapports de causalité dans le droit suisse de la sécurité sociale, thèse Genève 1991, p. 136).

Ces principes de responsabilité correspondent dans les grandes lignes à ceux de l'ancien droit (message concernant la loi fédérale sur l'assurance militaire du 27 juin 1990, FF 1990 III 203; STEGER-BRUHIN, op.cit., p. 4 ss). La différence entre les conditions de la responsabilité selon l'art. 5 et l'art. 6 LAM réside notamment dans le fait que, dans le premier cas, un lien de causalité adéquate entre l'affection et les influences subies pendant le service est présumé, cette présomption ne pouvant être écartée que par la preuve certaine de l'absence d'un tel lien, alors que dans le second cas, l'existence de conséquences d'influences subies pendant le service doit être établie avec un degré de vraisemblance prépondérante (ATF 111 V 372 sv. consid. 1b), c'est-à-dire conformément à la règle de preuve généralement appliquée en matière d'assurances sociales (voir par exemple ATF 121 V 47 consid. 2a, 208 consid. 6b).

b) Les premiers juges ont retenu que l'assurance militaire n'encourait plus aucune responsabilité pour les troubles physiques (dorsalgies et lombalgies) dont souffre l'assuré. A ce propos, ils ont considéré, sur le vu des conclusions des experts, que l'aggravation de ces troubles provoquée par la chute du 8 avril 1991 était certainement éliminée à partir du mois d'octobre 1992, autrement dit que le statu quo ante était rétabli à la même époque. Est litigieuse, en revanche, la responsabilité de l'assurance pour les troubles psychiques dont souffre l'assuré. Ceux-ci ont été diagnostiqués en février 1994 par le psychiatre V. Les experts D. et L. attribuent à l'événement en cause une influence de 30 pour cent sur ces troubles, compte tenu de l'état maladif préexistant. On se trouve donc dans l'une des hypothèses envisagées à l'art. 6 LAM, à savoir celle où l'assuré invoque des séquelles tardives, en l'occurrence une affection psychique (ou l'aggravation d'une affection psychique préexistante) en raison d'une atteinte à la santé physique qui s'est manifestée et qui a été annoncée pendant le service (cf. ATF 111 V 373 sv. consid. 2b). Le lien de causalité naturelle entre l'accident et cette aggravation doit être considéré comme établi et n'est du reste pas contesté par le recourant.

c) La causalité naturelle étant admise, il faut encore se demander si le rapport de causalité peut être qualifié d'adéquat (ATF 111 V 375 consid. 2c; cf. SCARTAZZINI, op.cit., p. 301 sv.; LAURI, Kausalzusammenhang und Adäquanz im schweizerischen Haftpflicht- und Versicherungsrecht, thèse Berne 1976, p. 75 ss; STEGER-BRUHIN, op.cit., p. 88 ss).

Selon une définition qui est la même dans tous les domaines du droit, la causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, en sorte que la survenance de ce résultat paraît de façon générale favorisée par le fait en question (ATF 122 V 416 consid. 2a, ATF 121 V 49 consid. 3a, ATF 121 III 363 consid. 5, ATF 119 Ib 342 sv. consid. 3c et 345 consid. 5b). Cependant, pour décider si la causalité est adéquate, le juge prendra en compte les objectifs de la politique juridique poursuivis par la norme applicable dans le cas concret. Aussi bien, les suites adéquates et inadéquates d'un accident peuvent-elles être appréciées différemment en droit de la responsabilité civile et en droit des assurances sociales (ATF 123 V 98, ATF 123 III 110).

En matière d'assurance-accidents, le Tribunal fédéral des assurances a posé des règles qui visent à permettre de juger objectivement de la causalité adéquate entre un accident assuré et des troubles psychiques à l'origine d'une incapacité de travail ou de gain. Ces règles reposent sur une classification des accidents en trois catégories (accidents de peu de gravité, accidents de gravité moyenne, accidents graves). Lorsque l'accident est insignifiant ou de peu de gravité (par exemple une chute banale), l'existence d'un lien de causalité adéquate entre cet événement et d'éventuels troubles psychiques peut être d'emblée niée. Inversement, lorsque l'assuré est victime d'un accident grave, il y a lieu de considérer comme établie l'existence d'une relation de causalité adéquate. Dans le cas d'un accident de gravité moyenne, il faut, pour trancher la question de la causalité adéquate, prendre en considération un certain nombre de circonstances qui, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, sont de nature, dans le cas d'un accident de cette catégorie, à entraîner ou à aggraver une incapacité de travail (ou de gain) d'origine psychique (ATF 115 V 138 ss consid. 6, 407 ss consid. 5; voir aussi ATF 120 V 355 sv. consid. 5b, ATF 117 V 366 ss consid. 6, 382 ss consid. 4b et c).

Contrairement à l'opinion des premiers juges, il se justifie d'appliquer les mêmes principes pour trancher la question de la causalité adéquate requise par l'art. 6 LAM, en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident. L'appréciation de la causalité adéquate obéit en effet aux mêmes impératifs de politique juridique dans les deux assurances. Elle répond à la même nécessité de fixer - et cela de manière identique - une limite raisonnable à la responsabilité de l'assurance sociale, compte tenu de la multiplicité des causes naturelles qui participent à la survenance du résultat (cf. ATF 122 V 417 consid. 2c, ATF 117 V 382 consid. 4a; MEYER-BLASER, Kausalitätsfragen aus dem Gebiet des Sozialversicherungsrechts, RSAS 1994, p. 82; SCARTAZZINI, op.cit., p. 18 sv.). D'ailleurs, sous l'empire de l'ancien droit, la jurisprudence se référait déjà, en ce domaine, aux principes applicables dans l'assurance-accidents (ATF 105 V 231 consid. 4c). Pour ce qui est du nouveau droit, le message du Conseil fédéral révèle, de manière explicite, la volonté du législateur d'adopter, pour juger du caractère adéquat de troubles psychiques consécutifs à un accident, les mêmes solutions que celles dégagées par la jurisprudence dans le domaine de l'assurance-accidents (message précité, FF 1990 III 234). L'argument des premiers juges, selon lequel la responsabilité de l'assurance militaire peut même être engagée lorsque l'assuré souffrait déjà de "troubles déclarés auxquels le service ne fait qu'apporter une aggravation", ne saurait d'aucune manière être décisif. En effet, l'assurance-accidents répond aussi des atteintes à la santé qui ne sont que partiellement imputables à l'accident (art. 36 LAA).

d) Selon la jurisprudence rendue en matière d'assurance-accidents, il convient, aux fins de procéder à une classification des accidents (cf. let. c ci-dessus), non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (ATF 115 V 139 consid. 6, 407 sv. consid. 5). Vu sous cet angle, l'accident incriminé - lourde chute sur le dos - était de gravité moyenne, cependant à la limite d'un accident sans gravité.

L'analyse des critères, également objectifs, posés par la jurisprudence en ce qui concerne des troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (ATF 115 V 140 consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa) conduit à admettre, en l'espèce, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident assuré et l'aggravation des troubles psychiques dont souffre l'intimé. En effet, la durée de l'incapacité de travail due aux seules lésions physiques - 18 mois à dire d'experts - a été particulièrement longue vu les circonstances. En outre, l'accident, toujours selon les experts, a entraîné des douleurs physiques persistantes, ainsi que des complications (notamment une rechute), qui ont entravé le cours de la guérison de manière anormalement longue. Deux, voire trois, des critères posés par la jurisprudence, dont un (la durée de l'incapacité de travail) revêt une intensité particulière, sont réalisés; en pareil cas, la causalité adéquate doit être retenue, nonobstant la prédisposition constitutionnelle de l'assuré (cf. ATF 115 V 140 sv. consid. 6c/bb, 409 consid. 5c/bb).