1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 S. 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem bis Ende 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).

2. Materiell-rechtlicher Ausgangspunkt der Streitigkeit bildet die Frage, ob die beschwerdeführende Concordia Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Concordia) den gegenüber ihrem Versicherten K. verhängten Leistungsaufschub gestützt auf Art. 90 Abs. 4 KVV in der seit 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2005 gültig gewesenen Fassung (ab 1. Januar 2006 vgl. Art. 90 Abs. 6 KVV) fortzusetzen befugt ist, bis die den Versicherten unterstützenden Sozialen Dienste der Stadt X. die Betreibungskosten beglichen haben, welche im Zusammenhang mit der fruchtlosen, durch Verlustschein dokumentierten Betreibung von - inzwischen beglichenen - Prämienforderungen gegenüber K. für die Monate März bis Dezember 2001 entstanden sind. In dieser KVG-rechtlichen Streitigkeit hat sich die Concordia entgegen dem ausdrücklichen Begehren der Sozialen Dienste der Stadt X. bisher geweigert, eine beschwerdefähige Verfügung zu erlassen. Gegenstand des Verfahrens ist die prozessuale Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die von der Stadt X. - ohne Bevollmächtigung durch den Versicherten - gegen das Untätigbleiben des Krankenversicherers erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde eingetreten ist und die Beschwerdeführerin verpflichtet hat, gegenüber den Sozialen Diensten der Stadt X. in der Streitsache eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.

3.1 Gemäss Art. 49 Abs. 1 ATSG hat der Versicherungsträger über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, schriftlich Verfügungen zu erlassen. Erlässt er eine Verfügung, welche die Leistungspflicht eines andern Versicherungsträgers berührt, so hat er auch ihm die Verfügung zu eröffnen, und dieser kann die gleichen Rechtsmittel ergreifen wie die versicherte Person (Art. 49 Abs. 4 ATSG).

3.2 Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die nicht unter Art. 49 Abs. 1 ATSG fallen, können in einem formlosen Verfahren behandelt werden (Art. 51 Abs. 1 ATSG), doch kann die betroffene Person den Erlass einer Verfügung verlangen (Art. 51 Abs. 2 ATSG). Erlässt der Versicherungsträger entgegen dem Begehren der betroffenen Person keine Verfügung oder keinen Einspracheentscheid (vgl. Art. 52 ATSG), steht dieser gemäss Art. 56 Abs. 2 ATSG dagegen die Beschwerde an das kantonale Versicherungsgericht (Art. 57 ATSG) offen, sofern sie die Legitimationsvoraussetzungen im Sinne von Art. 59 ATSG erfüllt. Das Beschwerderecht gemäss Art. 56 Abs. 2 ATSG dient der Durchsetzung des auf Verfassungsstufe als Teilgehalt von Art. 29 Abs. 1 BV anerkannten Verbots der formellen Rechtsverweigerung, die eine Behörde namentlich dann begeht, wenn sie pflichtwidrig völlig untätig bleibt (BGE 113 Ib 376 E. 6b S. 389 = Pra 78/1989 Nr. 9 S. 48; Urteil des Bundesgerichts 1A.63/2005 vom 22. August 2005, E. 3.1; JÖRG PAUL MÜLLER, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl., Bern 1999, S. 497 f.).

3.3 In der Krankenversicherung werden gemäss Art. 80 Abs. 1 KVG auch erhebliche Leistungen grundsätzlich im formlosen Verfahren nach Art. 51 Abs. 1 ATSG gewährt. Die Bestimmung tangiert indessen weder die in Art. 49 Abs. 1 ATSG verankerte Verpflichtung des Versicherungsträgers, bei fehlendem Einverständnis der betroffenen Person schriftlich zu verfügen (vgl. E. 3.1 hievor), noch deren Befugnis, gestützt auf Art. 51 Abs. 2 ATSG den Erlass einer Verfügung zu verlangen und vom Beschwerderecht nach Massgabe von Art. 56 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 59 ATSG (vgl. E. 3.2 hievor) Gebrauch zu machen.

4.1 Die Parteien sind sich einig, dass sich die umstrittene Legitimation der Stadt X., in eigenem Namen Rechtsverweigerungsbeschwerde (Art. 56 Abs. 2 ATSG; vgl. E. 3.2 hievor) zu erheben, nach Art. 59 ATSG richtet. Gemäss dem - auf das Beschwerderecht nach Art. 56 Abs. 1 ATSG zugeschnittenen - Wortlaut dieser Bestimmung ist zur Beschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Bezogen auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde bedeutet dies, dass zu deren Erhebung legitimiert ist, wer durch das Fehlen einer anfechtbaren Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Erlass hat. Die Begriffe des "Berührtseins" und des "schutzwürdigen Interesses" gemäss Art. 59 ATSG sind dabei praxisgemäss in gleicher Weise auszulegen wie für das bundesrechtliche Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gemäss Art. 103 lit. a OG (BGE 132 V 74 E. 3.1 S. 77 mit Hinweisen; vgl. E. 4.3 hernach).

4.2 Entgegen dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Standpunkt verlaufen die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 59 ATSG und Art. 103 lit. a OG (sowie gleichlautendem Art. 48 lit. a VwVG) und die Berechtigung, den Erlass einer anfechtbaren Verfügung zu verlangen, mit Blick auf die Einheit des Prozesses grundsätzlich parallel: Dies ergibt sich aus dem Parteibegriff gemäss Art. 6 VwVG und - für das Sozialversicherungsverfahren - gemäss Art. 34 ATSG. Danach kommt nebst Verfügungsadressaten allen Personen, Organisationen oder Behörden Parteistellung zu, denen ein Rechtsmittel gegen die Verfügung - im Sozialversicherungsverfahren: eines Versicherungsträgers oder eines ihm gleichgestellten Durchführungsorgans - zusteht. Die Vorschriften über die Beschwerdelegitimation sind demnach massgebend für die Parteistellung (auch bereits) im erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren (vgl. etwa BGE 127 II 323 E. 3b/bb S. 329; BGE 124 V 393 E. 2a S. 397; BGE 123 II 376 E. 2 S. 378; Urteil des Bundesgerichts 2A.96/2000 vom 25. Juli 2001, E. 1a, publ. in: Pra 90/2001 Nr. 190 S. 1155) und somit gegebenenfalls für den Anspruch auf Erlass einer Verfügung als Voraussetzung dafür, die Parteistellung überhaupt wirksam geltend machen zu können (vgl. BGE 129 II 286 E. 4.3.3 S. 293 f.); dies gilt nicht nur für Feststellungsverfügungen im Sinne von Art. 25 VwVG (siehe etwa BGE 114 V 201 ff.), sondern auch für Leistungs- oder Gestaltungsverfügungen (so ausdrücklich Urteil des Bundesgerichts 2A.185/1997 vom 11. Februar 1998, E. 2b, publ. in: Pra 87/1998 Nr. 70 S. 438 mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Lehre).

4.3.1 Nach der zu Art. 103 lit. a OG ergangenen, auch für die Auslegung von Art. 59 ATSG massgebenden Rechtsprechung (vgl. E. 4.1 hievor in fine) gilt als schutzwürdiges Interesse im legitimationsrechtlichen Sinne jedes praktische oder rechtliche Interesse, welches eine von einer Verfügung betroffene Person an deren Änderung oder Aufhebung geltend machen kann. Das schutzwürdige Interesse besteht somit im praktischen Nutzen, den die Gutheissung der Beschwerde dem Verfügungsadressaten verschaffen würde, oder - anders ausgedrückt - im Umstand, einen Nachteil wirtschaftlicher, ideeller, materieller oder anderweitiger Natur zu vermeiden, welchen die angefochtene Verfügung mit sich bringen würde. Das rechtliche oder auch bloss tatsächliche Interesse braucht somit mit dem Interesse, das durch die von der beschwerdeführenden Person als verletzt bezeichnete Norm geschützt wird, nicht übereinzustimmen. Immerhin wird verlangt, dass die Person durch die angefochtene Verfügung stärker als jedermann betroffen sei und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehe (BGE 131 II 361 E. 1.2 S. 365, BGE 127 V 587 E. 2.1 S. 588 f., 649 E. 3.1 S. 651; BGE 131 V 298 E. 3 S. 300; BGE 130 V 196 E. 3 S. 202 f., BGE 127 V 514 E. 3.1 S. 515; BGE 127 V 1 E. 1b S. 3, BGE 127 V 80 E. 3a/aa S. 82).

Das in Art. 103 lit. a OG, Art. 48 lit. a VwVG und Art. 59 ATSG zusätzlich erwähnte "Berührtsein" stellt nicht eine selbstständige und damit kumulativ zum schutzwürdigen Interesse zu erfüllende Legitimationsvoraussetzung, sondern letztlich eine Präzisierung desselben dar (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 215/03 vom 7. September 2004, E. 2.2; in diesem Sinne auch FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. überarbeitete Aufl., Bern 1983, S. 156; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., Zürich 1998, S. 193, N. 536; ZIMMERLI/ KÄLIN/KIENER, Grundlagen des öffentlichen Verfahrensrechts, Bern 2004, S. 102; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, Zürich/Basel/Genf 2003, N. 4 zu Art. 59). Ob es sich unter dem ab 1. Januar 2007 in Kraft stehenden BGG noch so verhält, ist damit nicht präjudiziert.

4.3.2 Die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 103 lit. a OG (und Art. 59 ATSG) ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung schliesst dies indessen nicht aus, dass sich auch eine Behörde zur Begründung ihrer Beschwerdebefugnis auf diese Bestimmung berufen kann, sofern sie mit der Beschwerdeführung nicht nur ein öffentliches Interesse an der richtigen Durchführung des Bundesrechts, sondern wie ein Privater ein bestimmtes, eigenes finanzielles Interesse verfolgt (BGE 114 V 94 E. 2 S. 95; BGE 113 Ib 30 E. 2 S. 32; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 147/92 vom 10. Juni 1994, E. 3a, publ. in: AHI 1995 S. 95) oder aber in schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen berührt ist (BGE 131 II 753 E. 4.3.1 S. 757 mit Hinweisen).

4.3.3 Besondere Bedeutung kommt dem Legitimationserfordernis zu, wenn nicht der Verfügungsadressat im materiellen Sinn, sondern ein Dritter (Drittbeschwerdeführer) den Entscheid anficht (BGE 127 V 80 E. 3a/aa S. 82 mit Hinweisen). Hier haben die Legitimationsanforderungen die Funktion, die Popularbeschwerde auszuschliessen, weshalb bei der Bejahung der Beschwerdelegitimation von Drittbeschwerdeführern Zurückhaltung geboten ist. Erforderlich ist ein spezifisches Rechtsschutzinteresse, welches nur bejaht wird, wenn der Dritte ein unmittelbares und konkretes Interesse an der Aufhebung oder Änderung der Verfügung (BGE 114 V 94 E. 3b S. 97; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 147/92 vom 10. Juni 1994, E. 3a in fine, publ. in: AHI 1995 S. 95) - hier: am Erlass einer Verfügung - hat oder eine spezifische, besonders nahe Beziehung zur Streitsache für sich in Anspruch nehmen kann. Das allgemeine Interesse an der richtigen Auslegung und Durchsetzung des Bundesrechts genügt nicht (BGE 127 V 80 E. 3a/bb S. 83; zum Ganzen statt vieler: Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 12/04 vom 14. Oktober 2004, E. 1.4 und 1.5, publ. in: ARV 2005 Nr. 14 S. 147 f. mit Hinweisen).

4.4 Unter dem Blickwinkel der unter E. 4.3 dargelegten Rechtsprechung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die Legitimation von Sozialhilfebehörden zur Erhebung einer Drittbeschwerde konkret unterschiedlich beurteilt.

4.4.1 Im Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 113/05 vom 8. Juni 2005 erachtete das Gericht die Sozialhilfebehörde, die einen Versicherten regelmässig (in casu: seit fünf Jahren) unterstützt, als legitimiert, die den Rentenanspruch ablehnende Verfügung der IV-Stelle in eigenem Namen mit Einsprache anzufechten und gegen den Einspracheentscheid Beschwerde zu führen. In einem weiteren Fall entschied es, dass das Sozialamt, welches Unterhaltsbeiträge zu Gunsten des Kindes eines EL-Bezügers bevorschusst, aufgrund besonderer Betroffenheit legitimiert ist, gegen eine EL-Verfügung, welche die Alimentenbevorschussung bei der Berechnung des EL-rechtlich anrechenbaren Einkommens berücksichtigt, (Dritt-)Beschwerde zu erheben (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 37/04 vom 26. November 2004, publ. in: SVR 2005 EL Nr. 7 S. 15). Im Urteil P 27/01 vom 31. Januar 2003 leitete das Eidg. Versicherungsgericht die Beschwerdelegitimation einer Sozialhilfebehörde zur Anfechtung der einen von ihr unterstützten Versicherten betreffenden Verfügung über Ergänzungsleistungen aus der gesetzlich verankerten Befugnis der Sozialbehörde ab, aus eigenem Recht den EL-Anspruch im Anmeldeverfahren geltend zu machen (Art. 20 Abs. 1 ELV in Verbindung mit Art. 67 Abs. 1 AHVV [in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung]).

4.4.2 Verneint hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die Beschwerdelegitimation der einen Arbeitslosen unterstützenden Sozialhilfebehörde, welche beim kantonalen Versicherungsgericht eine dem Unterstützten eröffnete Verfügung der Arbeitslosenkasse betreffend Anrechnung einer Tätigkeit als Zwischenverdienst angefochten hatte. Das Gericht erwog, einerseits fehle es an einer spezialgesetzlichen oder aus dem ATSG ableitbaren Befugnis der unterstützenden Fürsorgebehörde, aus eigenem Recht ALV-rechtliche Leistungen im Anmeldeverfahren geltend zu machen; die Konnexität zwischen einer solchen Befugnis und der Beschwerdelegitimation sei hier mithin - anders als in den Bereichen AHV, IV und EL - nicht gegeben. Andererseits sei angesichts der im Falle von Drittbeschwerden erhöhten Anforderungen an das Rechtsschutzinteresse das unmittelbare und konkrete Interesse der Sozialbehörde zu verneinen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 12/04 vom 14. Oktober 2004, E. 4 und 5, publ. in: ARV 2005 Nr. 14 S. 150 ff., mit Rechtsprechungsübersicht). Mangels eines unmittelbaren und konkreten Interesses ist die Sozialhilfebehörde gemäss einem weiteren Urteil auch nicht legitimiert, gegen eine die Vermittlungsfähigkeit eines von ihr unterstützten Asylbewerbers verneinende Verfügung der Arbeitslosenkasse Beschwerde zu erheben (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 170/96 vom 18. Juni 1997, E. 2, publ. in: ARV 1999 Nr. 14 S. 78 ff.). An der Legitimation zur Drittbeschwerde fehlt es der Sozialhilfebehörde schliesslich auch bezüglich einer nach dem Tod des von ihr unterstützten Versicherten erlassenen Rentenverfügung; das finanzielle Interesse der Behörde allein bedeutet nicht, dass diese unmittelbar und stärker als jedermann betroffen ist oder in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache steht (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 147/02 vom 10. Juni 1994, E. 3b, publ. in: AHI 1995 S. 95 f.).

4.5 Die Sozialhilfebehörden sind somit nicht allein aufgrund des Umstands, dass sie einen Versicherten unterstützen, generell zur Anfechtung leistungsablehnender Verfügungen der Sozialversicherungsträger berechtigt, auch wenn in allen diesen Fällen ein mittelbares finanzielles Interesse daran besteht, dass der Lebensunterhalt durch die Sozialversicherung und nicht durch die - subsidiäre - öffentliche Sozialhilfe sichergestellt ist (vgl. auch BGE 123 V 113 E. 5b S. 116; Urteil des Bundesgerichts 1A.260/2000 vom 27. Februar 2001, E. 2c). Die Legitimation zur Drittbeschwerde verlangt vielmehr auch hier eine unmittelbare und konkrete Betroffenheit oder qualifizierte Beziehungsnähe zur Streitsache (vgl. E. 4.3.3 hievor).

5. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist das vorangehend umschriebene Legitimationserfordernis im hier zu beurteilenden Sachzusammenhang erfüllt. Zu bejahen ist es nicht aufgrund des (bloss mittelbaren) finanziellen Interesses der Beschwerdegegnerin, das sich aus der allgemeinen sozialhilferechtlichen Unterstützungspflicht ergibt, welche die Stadt X. nach kantonalem Recht gegenüber K. trifft, sondern aus den spezifischen bundesrechtlichen Vorschriften über die Prämienerhebung und die Folgen des Zahlungsverzugs, wie sie seit 1. Januar 2003 in Art. 90 KVV verankert sind und zuvor in Art. 9 KVV geregelt waren (zur Auslegung dieser Bestimmungen: BGE 129 V 455) und welche das Verhältnis Versicherer - Sozialhilfebehörde ausdrücklich normieren: Die Befugnis des Krankenversicherers, die Leistungen bis zur vollständigen Bezahlung der ausstehenden Prämien und Kostenbeteiligungen (so altArt. 9 Abs. 2 KVV) sowie ab 1. Januar 2003 (auch) der hier umstrittenen Betreibungskosten aufzuschieben (Art. 90 Abs. 4 KVV in der vom 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2005 gültig gewesenen Fassung) bzw. die Forderungen mit Leistungen zu verrechnen (vgl. nunmehr ab 1. Januar 2006 Art. 64a Abs. 2 KVG; Art. 90 Abs. 6 KVV), ist gebunden an die vorgängig erfolgte Meldung an die Sozialhilfebehörde (Art. 90 Abs. 3 und 4 KVV in der Fassung vom 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2005) bzw. an die zuständige kantonale Stelle, welche die Kosten allenfalls übernimmt (Art. 90 Abs. 6 KVV in der ab 1. Januar 2006 geltenden Fassung). In der Praxis führt dies dazu, dass die Krankenversicherer die entsprechenden Leistungen direkt bei der zuständigen Sozialhilfebehörde einfordern, um den Aufschub der Leistungen zu vermeiden; so ist die Beschwerdeführerin auch im vorliegenden Fall vorgegangen (...). Die Sozialhilfebehörde hat dadurch eine besondere Stellung, welche sich von anderen Fällen unterscheidet, in denen eine Sozialversicherungsleistung verweigert wird, was bloss mittelbar zu einer Leistungspflicht der Sozialhilfe führen kann.

Bei dieser Sach- und Rechtslage hat die Stadt X. als das die unterstützende Sozialhilfebehörde tragende Gemeinwesen ein schützenswertes Interesse an einem förmlichen Entscheid über die unter E. 2 dargelegte Rechtsfrage. Die Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 59 ATSG in Verbindung mit Art. 56 Abs. 2 ATSG und damit auch der Anspruch auf eine beschwerdefähige Verfügung gemäss Art. 51 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 49 Abs. 1 ATSG (vgl. E. 3.2 hievor) ist daher zu bejahen und der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis zu bestätigen.

6. (Gerichtskosten)