4.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht [BGG; SR 173.110]). Rechtsprechungsgemäss ist die amtliche Mitwirkung von Behörden an bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich kostenfrei, folgerichtig haben solche Behörden bei Obsiegen auch keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Die Kostenbefreiung gilt jedoch nur, wenn kumulativ im amtlichen Wirkungskreis und nicht im eigenen Vermögensinteresse gehandelt wird (Art. 66 Abs. 4 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 51 zu Art. 66 BGG).

4.2 Bereits unter dem alten Recht durften gemäss Art. 156 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; BS 3 S. 531) "dem Bund, Kantonen oder Gemeinden, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis und ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen, oder gegen deren Verfügungen in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt wird", in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden. Dieser Text findet sich bereits als Art. 156 Abs. 2 in der Botschaft zum OG vom 9. Februar 1943 (BBl 1943 I 97, S. 208). Er wurde mit geringen sprachlichen Änderungen aus Art. 221 Abs. 4 des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 22. März 1893 übernommen (BBl 1893 I 1107, S. 1165). Die Gerichtspraxis befreite im Bereich der Arbeitslosenversicherung die kantonalen Amtsstellen von Gerichtskosten (ARV 1998 Nr. 41 S. 234, E. 5, S. 240, C 257/97; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 49/04 vom 2. August 2004).

4.3 Die Grundsätze der Kostentragungspflicht vor Bundesgericht (Art. 66 BGG) sind weitgehend vom bisherigen Recht übernommen worden (Botschaft zum BGG vom 28. Februar 2001, BBl 2001 S. 4202, 4305). Kostenpflichtig ist grundsätzlich die unterliegende (Abs. 1) oder die unnötige Kosten verursachende (Abs. 3) Partei. Diese Regelung kennt ausdrücklich erwähnte Ausnahmen: Von den Gerichtskosten befreit sind der Bund, die Kantone und die Gemeinden sowie - neu - die mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen, sofern sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis handeln und es nicht um ihr Vermögensinteresse geht (Abs. 4). Das Bundesgericht kann die Gerichtskosten anders verteilen oder auf die Kostenerhebung verzichten, wenn es die Umstände rechtfertigen (Abs. 1 zweiter Satz). Das Bundesgericht kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichten, wenn ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt wird (Abs. 2). Aus dem Vergleich des Wortlauts von Art. 156 Abs. 2 OG und Art. 66 Abs. 4 BGG wird deutlich, dass die bisher für Bund, Kantone und Gemeinden geltende Kostenbefreiung auf die Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben erweitert werden sollte. Dieser Begriff fand sich bereits bisher in Art. 159 Abs. 2 OG, so dass die zu dieser Bestimmung ergangene Rechtsprechung übernommen werden kann (vgl. SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, a.a.O., N. 46 zu Art. 66 BGG).

4.4 Es steht ausser Frage, dass das Beschwerde führende Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) das Bundesgericht in seinem amtlichen Wirkungskreis (Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen, Art. 30 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 AVIG) angerufen hat.

4.5 Es stellt sich die Frage, ob das AWA in Leistungsstreitigkeiten der Arbeitslosenversicherung im eigenen Vermögensinteresse handelt. Die Kantone und die mit dem Vollzug betrauten kantonalen Durchführungsorgane (Art. 76 Abs. 1 lit. c AVIG) richten keine Leistungen aus, da hierfür die Kassen zuständig sind (Art. 81 Abs. 1 lit. c AVIG). Sodann hat das AWA kein Vermögensinteresse daran, ob das Bundesgericht die verfügte Leistungseinstellung bestätigt oder nicht (Art. 85 Abs. 1 lit. g AVIG). Es sind daher der Beschwerdeführerin keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG), was auch der bisherigen Rechtsprechung zum OG entspricht (vgl. E. 4.2).