A. Le 11 août 2008, A. a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet de décision du 14 octobre 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a informé l'assuré qu'il entendait refuser son droit à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité présenté (7,43 %) était insuffisant pour fonder une telle prétention. Représenté par Maître M., l'assuré a fait part de ses objections à l'encontre du projet de décision. Par la suite, il a requis l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique pour la procédure administrative. Par décision du 20 septembre 2012, l'office AI a rejeté la demande d'assistance juridique, en considérant que la complexité du cas n'était pas telle que l'assistance d'un avocat apparût nécessaire.

B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 24 mai 2013.

C. A. interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que lui soit reconnu le droit à l'assistance juridique d'un avocat dans le cadre de la procédure administrative l'opposant à l'office AI, avec effet au 28 juillet 2011. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale.

Le recourant précise encore que l'office AI a rendu une décision, le 23 avril 2013, par laquelle l'administration a admis son droit à une rente entière de l'assurance-invalidité du 1^er juillet 2008 au 31 mars 2009 et contre laquelle il a formé recours auprès du Tribunal cantonal vaudois.

Le Tribunal fédéral a déclaré le recours irrecevable.

2. Il convient de clarifier la nature incidente ou finale de la décision par laquelle le tribunal cantonal des assurances statue sur le droit de l'assuré à l'assistance gratuite d'un conseil juridique pour la procédure administrative au sens de l'art. 37 al. 4 LPGA (RS 830.1).

2.1 Constitue une décision finale au sens de l'art. 90 LTF celle qui met définitivement fin à la procédure devant la dernière instance cantonale (arrêt 4A_353/2009 du 3 novembre 2009 consid. 1.1, non publié in ATF 136 III 82; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 9 ad art. 90 LTF). Lorsque le tribunal cantonal se prononce sur la décision incidente d'une autorité inférieure, son prononcé constitue en règle générale aussi une décision incidente (cf. arrêt 1A.46/1997 du 1^er septembre 1997 consid. 1c/aa, in RDAF 1999 I p. 577 et les références). Par un tel prononcé, le juge ne statue pas de manière définitive sur un rapport de droit (principal), mais seulement sur un aspect unique sur le chemin procédural conduisant au jugement final (ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 p. 481).

2.2 Par définition, la requête visant l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans une procédure en matière d'assurance sociale s'inscrit dans le cadre d'une procédure administrative principale qui porte, en règle générale, sur le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance sociale. Le rapport de droit faisant l'objet de la requête - le droit de l'assuré à être assisté gratuitement d'un conseil juridique dans ses relations avec l'assureur social - ne constitue donc qu'un aspect annexe de la procédure sur le fond conduisant à accorder ou à refuser des prestations à l'assuré. Il n'est donc pas indépendant de la procédure principale.

Il en va de même de la décision du tribunal cantonal des assurances par laquelle celui-ci statue exclusivement sur le refus de l'assureur social d'accorder une telle assistance juridique. En admettant ou en rejetant le recours de l'assuré contre la décision incidente de l'administration, le tribunal cantonal des assurances ne met pas fin, par son jugement, à la procédure toujours en cours sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance sociale. Il traite d'un aspect unique relatif au droit à l'assistance juridique en procédure administrative, tandis qu'il ne prend pas position sur le rapport de droit litigieux sur le fond (le droit éventuel à des prestations de la part de l'assurance sociale). Par conséquent, la décision cantonale qui a pour seul objet le refus (ou l'octroi) de l'assistance juridique dans la procédure administrative en matière d'assurance sociale est une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF.

Il en va différemment lorsque l'assuré obtient en parallèle des prestations de l'assureur social ou ne conteste pas la décision portant sur le refus de celles-ci, et limite son recours au tribunal cantonal des assurances à la décision de l'assureur social, par laquelle son droit à l'assistance juridique gratuite pour la procédure administrative est refusé. Dans cette situation procédurale, le rapport juridique principal n'est plus litigieux; la procédure judiciaire cantonale porte seulement sur le droit à l'assistance juridique gratuite, qui constitue l'unique objet du recours, tandis que le droit aux prestations n'est plus en cause à quelque stade de la procédure que ce soit. Par conséquent, le jugement cantonal par lequel le tribunal cantonal des assurances statue sur le droit à l'assistance juridique gratuite est un jugement final au sens de l'art. 90 LTF (ULRICH MEYER, Die Sozialrechtspflege unter dem Bundesgerichtsgesetz, in Strassenverkehrsrechts-Tagung 2008, p. 164).

2.3 Il découle de ce qui précède que le jugement cantonal du 24 mai 2013 est une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Le recours n'est dès lors recevable que si la décision incidente peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), la seconde hypothèse prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'étant pas pertinente.

La décision incidente entreprise n'est en l'occurrence pas susceptible de causer un préjudice irréparable au recourant. En effet, la procédure administrative pour laquelle l'assistance juridique a été refusée est terminée et le mandataire du recourant a déjà fait son travail. Comme le Tribunal fédéral l'a jugé dans l' ATF 133 V 645 consid. 2.2 p. 648, dans une telle situation, l'assuré ne court pas le risque de ne pas pouvoir faire valoir ses droits en raison du refus de l'assistance juridique; il ne s'agit plus que de la question de savoir qui réglera les honoraires de son avocat. Ce point pourra être résolu de manière définitive une fois qu'aura été rendue une décision sur le fond, relative au droit aux prestations de l'assuré, ses prétentions faisant l'objet, pour l'heure, d'une procédure judiciaire cantonale.

Selon l'art. 93 al. 3 LTF, le recourant pourra en principe contester le refus de l'assistance juridique pour la procédure administrative dans un recours dirigé contre la décision finale. Toutefois, au cas où la juridiction cantonale lui donnerait droit sur l'ensemble de ses prétentions et qu'il n'aurait alors plus d'intérêt à recourir sur le fond, la voie de recours directe au Tribunal fédéral serait alors ouverte contre la décision incidente sur l'assistance judiciaire, une fois la décision finale rendue (ATF 133 V 645 consid. 2.2 p. 648; arrêt 8C_243/2013 du 25 juin 2013 consid. 3.3).

2.4 En conséquence, faute de réaliser les conditions de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, le recours doit être déclaré irrecevable. (...)