Composition

MM. et Mme les Juges fédéraux Zünd, Juge présidant, Donzallaz et Christen, Juge suppléante.

Greffier: M. Tissot-Daguette.

Participants à la procédure

1. A.X.________,

2. B.X.________, représentée par A.X.________,

3. C.X.________, agissant par B.X.________, représentée par A.X.________,

recourants,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations.

Objet

Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour,

recours contre l'arrêt de la Cour VI du Tribunal administratif fédéral du 7 mars 2018 (F-1864/2016).

A. A.X.________, ressortissant brésilien né en 1977, est entré en Suisse le 28 mai 2009. Il s'est marié le 31 juillet 2009 avec B.________, ressortissante suisse née en 1983, et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Un enfant, C.X.________, est issu de cette union en 2010. Les époux se sont séparés le 19 février 2014. La garde de l'enfant a été confiée à la mère, le père bénéficiant d'un droit de visite. Compte tenu de sa situation financière, A.X.________ a été dispensé du versement de toute contribution d'entretien. Il a exercé divers emplois temporaires ou à temps partiel, émergeant à plusieurs reprises à l'aide sociale et faisant l'objet d'actes de défaut de biens. En 2012, A.X.________ a été condamné à une peine pécuniaire de vingt-deux jours-amende pour conduite d'un véhicule automobile avec taux d'alcoolémie qualifié.

B. Le 23 février 2015, le Service de la population du canton de Vaud a notamment informé A.X.________ qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat). Par décision du 23 février 2016, celui-ci a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé. A.X.________, sa femme et son fils ont contesté cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral le 23 mars 2016. Par arrêt du 7 mars 2018, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.

C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X.________, B.X.________ et C.X.________ demandent en substance au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 7 mars 2018 et d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X.________.

Par ordonnance du 16 avril 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.

Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, A.X.________, B.X.________ et C.X.________ ont confirmé leurs conclusions.

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332). En l'occurrence, du moment que le recourant 1 est séparé d'une ressortissante suisse avec laquelle il a eu un enfant de nationalité helvétique, les art. 50 LEtr (RS 142.20) et 8 CEDH sont potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.

1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), par les recourants qui sont atteints par la décision entreprise et ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut leur reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), il est partant recevable.

2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).

Dans la mesure où les recourants présentent leurs propres vision et appréciation des faits, sans contester à suffisance l'appréciation effectuée par l'autorité précédente, il n'en sera pas tenu compte. Il en va de même en tant qu'ils produisent de nouvelles pièces en annexe à leur recours et à leurs observations. Le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.

3. Les recourants invoquent en premier lieu une intégration réussie de la part du recourant 1, faisant ainsi valoir une violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.

3.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Ces deux conditions sont cumulatives (ATF 140 II 289 consid. 3.8 p. 298; 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). En l'occurrence, les époux ayant vécu ensemble en Suisse du 31 juillet 2009 au 19 février 2014, la condition des trois ans d'union conjugale est remplie. Se pose donc la question de l'intégration.

3.2. Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêt 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.2 et les références citées). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et art. 3 OIE; arrêt 2C_620/2017 du 14 novembre 2017 consid. 2.2 et les références citées).

Selon la jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. A l'inverse, le fait pour une personne de ne pas avoir commis d'infractions pénales et de pourvoir à son revenu sans recourir à l'aide sociale ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie. Des périodes d'inactivité de durée raisonnable n'impliquent pas forcément une absence d'intégration professionnelle. Il n'est pas indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée. L'intégration réussie d'un étranger qui est actif professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, a toujours été financièrement indépendant, se comporte correctement et maîtrise la langue locale ne peut être niée qu'en la présence de circonstances particulièrement sérieuses. L'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas non plus d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (pour tout ce qui précède, cf. arrêt 2C_620/2017 du 14 novembre 2017 consid. 2.3 et les références citées).

3.3. Sous l'angle de l'intégration professionnelle, il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant 1 a exercé diverses activités lucratives depuis qu'il s'est séparé de son épouse, toutes peu rémunérées et ne lui permettant pas de subvenir à ses besoins. Cela l'a conduit à bénéficier de l'aide sociale du mois de février 2014 au mois d'août 2015, puis durant les années 2016 et 2017, pour un montant totalisant 84'425 francs. Ainsi, depuis la séparation du couple en 2014, le recourant 1 n'a été actif professionnellement que dans une moindre mesure et n'a pratiquement jamais pu s'assumer financièrement. Par ailleurs, il n'exerce actuellement pas un emploi lui permettant de pourvoir à son entretien. Force est ainsi de constater qu'il n'est pas intégré professionnellement. Le statut administratif du recourant 1 et la durée de la procédure relative à la prolongation de son autorisation de séjour ne sont par ailleurs pas déterminants au regard de la jurisprudence précitée pour juger de son intégration professionnelle en tant que telle. Cela vaut d'autant plus que, comme cela ressort de l'arrêt entrepris, le recourant 1 est autorisé à travailler. La situation économique du recourant 1, illustrée par une dépendance à l'aide sociale persistante, ainsi que des actes de défaut de biens pour un montant total de 7'298 fr. 35 (en janvier 2018), a été et demeure précaire. A cela s'ajoute que le comportement du recourant 1, qui a fait l'objet, en 2012, d'une condamnation pénale pour conduite d'un véhicule automobile avec un taux d'alcoolémie qualifié, ne permet pas de conclure à une intégration sociale réussie. Compte tenu de ces éléments, les quelques facteurs favorables au recourant 1, à savoir la prise de divers d'emplois et l'absence de condamnation pénale depuis 2012, ne permettent pas de modifier cette conclusion. L'examen global de l'autorité précédente niant l'intégration réussie de l'intéressé ne viole ainsi pas le droit.

4. Les recourants invoquent ensuite une violation des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH.

4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. De telles raisons peuvent en particulier découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.1 p. 319). Dans ce cas, les conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne recoupent pas nécessairement celles de l'octroi d'un titre de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH. Le droit au respect de la vie familiale garantie par les art. 8 CEDH et 13 Cst. doit néanmoins être pris en compte dans l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dont l'application ne saurait être plus restrictive que celle des art. 8 CEDH et 13 Cst. (arrêt 2C_652/2013 du 17 décembre 2013 consid. 2.3 et les références citées, non publié in ATF 140 I 145).

4.2. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 144 I 91 consid. 4.2 p. 96 et les références citées). Cette condition correspond aux exigences de l'art. 96 LEtr (ATF 140 I 145 consid. 4.3 p. 151). Lors de l'examen de la proportionnalité, il y a lieu de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, la durée de son séjour en Suisse, son degré d'intégration, ainsi que le préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour (ATF 139 I 145 consid. 2.4 p. 149).

4.3. Dans un arrêt récent (ATF 144 I 91), le Tribunal fédéral a rappelé la jurisprudence relative à l'application de l'art. 8 CEDH pour le parent étranger qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse. Il a en outre rappelé que cette jurisprudence s'appliquait également lorsque les parents sont titulaires de l'autorité parentale conjointe, ce qui est généralement la règle depuis l'entrée en vigueur des modifications du Code civil le 1

Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral (ATF 144 I 91 consid. 5.2 p. 97 et les références citées), un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 144 I 91 consid. 5.2 p. 98 et les références citées).

4.4. 

4.4.1. Le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances); seuls importent les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs ou encore l'introduction de l'autorité parentale conjointe en cas de divorce résultant de la modification du code civil entrée en vigueur le 1

4.4.2. Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles. La contribution à l'entretien peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée. Le Tribunal fédéral a toutefois admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable. Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2 p. 99 et les références citées).

4.4.3. La possibilité d'exercer le droit de visite depuis le pays d'origine, pour éviter qu'il ne s'agisse que d'une possibilité théorique, doit être examinée concrètement et notamment tenir compte de l'âge des intéressés, des moyens financiers, des techniques de communication et des types de transport à disposition ainsi que de la distance entre les lieux de résidence: l'impossibilité pratique à maintenir la relation sera tenue pour réalisée si le pays de l'étranger qui bénéficie d'un droit de visite est très éloigné de la Suisse (ATF 144 I 91 consid. 5.2.3 p. 99 et les références citées).

4.4.4. On ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupent pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale. La jurisprudence a toutefois relativisé cette condition dans des situations spécifiques. Ainsi, lorsque l'éloignement du parent étranger qui a la garde exclusive et l'autorité parentale remettrait en cause le séjour de l'enfant de nationalité suisse en Suisse, la jurisprudence n'exige plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH un comportement irréprochable et seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant à pouvoir grandir en Suisse. Par ailleurs, en présence d'une atteinte de peu d'importance à l'ordre public et d'un lien affectif et économique particulièrement fort avec l'enfant, la contrariété à l'ordre public ne constitue plus une condition indépendante rédhibitoire de refus de prolongation de l'autorisation de séjour, mais un élément parmi d'autres à prendre en compte dans la pesée globale des intérêts (ATF 144 I 91 consid. 5.2.4 p. 100 et les références citées).

5. 

5.1. Tout d'abord, et même si les recourants ne s'en plaignent pas, on peut confirmer que la réintégration sociale dans le pays de provenance du recourant 1 n'est pas fortement compromise (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). La question n'est en effet pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.1 p. 232). Or, le Tribunal administratif fédéral a notamment relevé que le recourant 1 a passé la majeure partie de son existence dans son pays d'origine. Celui-ci y a effectué sa scolarité obligatoire et obtenu un bachelor en éducation physique. Durant son séjour en Suisse, l'intéressé s'est en outre rendu au Brésil, où il dispose d'un réseau familial important. Il est par ailleurs encore jeune et en bonne santé.

5.2. S'agissant ensuite de l'application de l'art. 8 CEDH et de la pesée des intérêts en présence, le Tribunal administratif fédéral a retenu l'existence de relations étroites et effectives d'un point de vue affectif entre le recourant 1 et son fils. Compte tenu des faits qui ressortent de l'arrêt entrepris, il convient de confirmer ce point de vue. En effet, le recourant 1 bénéficie d'un large droit de visite sur son enfant, qui est de nationalité suisse et a partant le droit de résider durablement dans ce pays. Il s'est en outre rapproché du lieu de domicile de son fils, dans le but de lui consacrer plus de temps et se tient à disposition de la mère de celui-ci pour s'en occuper en cas d'imprévus.

Sous l'angle économique, on doit constater que compte tenu de sa situation financière, le recourant 1 n'a pas été astreint au versement de contributions d'entretien en faveur de son enfant lors de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale. Ses faibles revenus ne lui ont par la suite jamais permis de s'assumer financièrement ni de s'acquitter d'une pension alimentaire. Il est vrai que le recourant 1 contribue à l'entretien de son enfant en nature lors de l'exercice de son droit de visite. De telles prestations ne sauraient toutefois être assimilées à des relations économiques particulièrement fortes, notamment car le recourant 1 n'a jamais recherché activement un emploi stable, alors qu'il savait devoir verser une contribution d'entretien en faveur de son fils en cas de revenu suffisant. La situation du recourant 1 n'est ainsi, contrairement à ce que celui-ci semble croire, en aucun cas comparable à celle d'un parent qui contribuerait de manière autonome, en nature ou en argent, à l'entretien de son enfant. Il y a bien plus lieu de constater que le recourant 1 n'a pas mis en oeuvre tout ce qu'on pouvait attendre de lui pour trouver un emploi lui permettant de s'affranchir de l'aide sociale et de subvenir aux besoins de sa famille, alors qu'il avait pourtant été dûment averti du réexamen de sa situation par le service compétent. On ne saurait partant considérer que le recourant 1, qui ne fait valoir aucun problème de santé et est autorisé à travailler, peut, comme il semble le croire, être exempté de toute responsabilité s'agissant de sa dépendance à l'aide sociale d'une part et de son incapacité à pourvoir à l'entretien de son enfant de manière autonome d'autre part.

A cela s'ajoute que la dépendance à l'aide sociale du recourant 1 et ses actes de défaut de biens ne lui permettent pas de se prévaloir d'un comportement irréprochable. Il en va de même de sa condamnation pénale, même si elle remonte à 2012. Compte tenu de ces éléments, la distance séparant la Suisse du pays d'origine du recourant 1 ne saurait suffire pour s'opposer à la mesure en cause. S'il n'est pas certain que le recourant 1 puisse, à tout le moins dans un premier temps, venir voir son fils en Suisse lors de vacances ou inviter celui-ci à se rendre au Brésil, il pourra néanmoins communiquer régulièrement avec ce dernier par le biais d'Internet ou de tout autre moyen de télécommunication.

5.3. En définitive, l'arrêt attaqué ne révèle aucun élément déterminant qui ferait apparaître le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant 1 comme disproportionné. Compte tenu de l'âge d'arrivée en Suisse du recourant 1, de la durée et de la qualité de son séjour en Suisse, du fait que son intégration professionnelle et sociale dans ce pays n'est pas particulièrement marquée, de sa condamnation pénale, de sa dépendance à l'aide sociale, de l'absence de lien économique particulièrement intense avec son fils, des conséquences pour lui et son enfant d'un refus de demeurer en Suisse, de la possibilité de conserver des liens avec son fils en dépit de l'éloignement et des possibilités de réintégration à l'étranger, c'est à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé.

5.4. Le recourant 1 ne présentant pas de lien économique fort avec son enfant, son comportement n'étant pas irréprochable et son retour au Brésil n'étant pas gravement compromis, il ne saurait être question de violation des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH.

6. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

1. Le recours est rejeté.

2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.

3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.

4. Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Secrétariat d'Etat aux migrations, à la Cour VI du Tribunal administratif fédéral et au Service de la population du canton de Vaud.

Lausanne, le 24 septembre 2018

Au nom de la IIe Cour de droit public

du Tribunal fédéral suisse

Le Juge présidant : Zünd

Le Greffier : Tissot-Daguette