A.- Am 18. Dezember 1989 wies die Stadtpolizei Schaffhausen das Gesuch der Circus Gasser Olympia AG vom 15. Dezember 1989 um Erteilung einer Spielbewilligung für die Saison 1990 ab, da die Platzvergabe zu diesem Zeitpunkt bereits abgeschlossen war, aber auch deshalb, weil "mit Rücksicht auf die Konkurrenz grundsätzlich keine Bewilligungen im Einjahresturnus" erteilt würden.

Am 9. Januar 1990 erhob die Circus Gasser Olympia AG beim Stadtrat von Schaffhausen Einsprache und verlangte, die Verfügung der Stadtpolizei sei aufzuheben und es sei ihr die Spielbewilligung für die Saison 1990 zu erteilen. Ferner beantragte sie festzustellen, dass sie "dem Circus Knie hinsichtlich der von der Stadt Schaffhausen gewährten Bewilligungen und Dienstleistungen gleichzustellen" sei und dass sie "jedes Jahr in der Spielsaison Anspruch auf eine Spielbewilligung in Schaffhausen" habe.

Am 27. Februar 1990 lehnte der Stadtrat das Gesuch um Erteilung einer Spielbewilligung für das Jahr 1990 ab. Am 31. Juli 1990 wies der Stadtrat auch die Feststellungsbegehren ab mit der Begründung, die Circus Gasser Olympia AG könne dem Circus Knie nicht gleichgestellt werden. Dieser verfüge "als bedeutendstes, international bekanntes Zirkus-Unternehmen als Schweizer Nationalcircus landesweit und traditionell über einen Sonderstatus. Er weise zweifellos den grössten Tierbestand und ein breites Programmspektrum auf, das die unterschiedlichsten Publikumsbedürfnisse zu decken" vermöge.

Auf Rekurs der Circus Gasser Olympia AG hin bestätigte der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen diese Verfügung mit Beschluss vom 18. Dezember 1990.

Eine von der Circus Gasser Olympia AG gegen den Beschluss des Regierungsrates gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Urteil vom 1. September 1992 ab.

Das Bundesgericht weist eine von der Circus Gasser Olympia AG gegen diesen Entscheid des Obergerichts erhobene staatsrechtliche Beschwerde ab, soweit es darauf eintritt.

Aus den Erwägungen:

1.- a) Das Bundesgericht prüft die Legitimation der Beschwerdeführerin frei und von Amtes wegen (BGE 117 Ia 90 E. 2a S. 93).

aa) Nach Art. 88 OG steht das Recht zur Beschwerdeführung Bürgern (Privaten) und Korporationen bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Entscheide oder Verfügungen erlitten haben. Gemäss ständiger Rechtsprechung kann mit staatsrechtlicher Beschwerde lediglich die Verletzung in rechtlich geschützten Interessen gerügt werden; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Vorteile oder zur Geltendmachung allgemeiner öffentlicher Interessen ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht gegeben (BGE 118 Ia 232 E. 1 S. 234, 46 E. 3a S. 51; 117 Ia 90 E. 2a S. 93, je mit Hinweisen). Die eigenen rechtlichen Interessen, auf die sich die Beschwerdeführerin berufen muss, können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber auch unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein, sofern die Interessen auf dem Gebiet liegen, welches die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt; das in Art. 4 BV enthaltene allgemeine Willkürverbot verschafft für sich allein noch keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG (BGE 118 Ia 46 E. 3a S. 51 mit Hinweisen).

bb) Auf Bewilligung des gesteigerten Gemeingebrauchs besteht ein "bedingter Anspruch", wenn er für die Ausübung einer Tätigkeit beansprucht wird, die in den sachlichen Schutzbereich der Handels- und Gewerbefreiheit fällt (vgl. BGE 108 Ia 135 E. 3 S. 137 f.). Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die Handels- und Gewerbefreiheit. Ihre Veranstaltungen stehen grundsätzlich unter dem Schutz von Art. 31 BV. Sie kann sich daher gegen die Verweigerung der Benützung von öffentlichem Grund, aber auch gegen eine restriktive Bewilligungspraxis, auf Art. 31 BV berufen.

Gegenstand der staatsrechtlichen Beschwerde bildet nicht die Verweigerung der Spielbewilligung für die Saison 1990 durch die Stadtpolizei bzw. den Stadtrat Schaffhausen, sondern die Abweisung des Feststellungsbegehrens, dass die Beschwerdeführerin bei der Erteilung künftiger Bewilligungen gleich wie die Beschwerdegegnerin zu behandeln und ihr im Jahresturnus Spielbewilligungen zu erteilen seien.

Ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls einen bedingten Anspruch auf Gewährung von Bewilligungen zur Inanspruchnahme des in Frage stehenden öffentlichen Grundes hat, ist ihre Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde im Rahmen der im kantonalen Verfahren gestellten Feststellungsanträge zu bejahen.

cc) Die Beschwerdeführerin beruft sich mit ihrer Rüge der Verletzung von Art. 31 BV insbesondere auch auf das Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen.

Unabhängig vom materiellen Inhalt dieses Anspruchs (vgl. dazu E. 3) können sich nach der bundesgerichtlichen Praxis nur direkte Konkurrenten auf dieses Gebot berufen. Als solche gelten die Angehörigen der gleichen Branche, die sich mit gleichen Angeboten an dasselbe Publikum richten, um das gleiche Bedürfnis zu befriedigen (BGE 116 Ia 345 E. 6a, aa S. 352; 106 Ia 267 E. 5a S. 274 mit Hinweisen).

Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin ist die Beschwerdeführerin deren direkte Konkurrentin: Beide Unternehmen betreiben einen Zirkus und richten sich mit diesem seiner Art nach grundsätzlich gleichen Angebot an das gleiche Publikum. Die unterschiedliche Grösse der beiden Unternehmen ist unmassgeblich; ebenso spielt keine Rolle, dass die Beschwerdegegnerin gemäss ihrer eigenen Darstellung nach internationalen Massstäben aussergewöhnliche Qualität bietet und dass die beiden Unternehmen jedenfalls teilweise unterschiedliche Programme anbieten. An jenen Orten der Schweiz, an denen die Beschwerdeführerin auftritt, stellt sie, wie die Beschwerdegegnerin zu Recht nicht bestreitet, eine direkte Konkurrenz für diese dar. Die Beschwerdeführerin ist daher auch insoweit zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, als sie eine Verletzung des Anspruchs der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen geltend macht.

2.- Die Beschwerdeführerin rügt, dass die Polizeiverordnung der Stadt Schaffhausen vom 23. August 1983/6. November 1990 (PolV) keine genügende gesetzliche Grundlage für die Beschränkung der Handels- und Gewerbefreiheit bzw. die ihr gegenüber gehandhabte restriktive Bewilligungspraxis bilde, die ihr im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin nur im Zweijahresturnus die Durchführung von Veranstaltungen in Schaffhausen gestatte. Art. 28 PolV, auf den sich der Stadtrat berufe, könne sich weder auf eine Delegationsnorm in einem formellen Gesetz noch unmittelbar auf eine kantonale gesetzliche Regelung stützen und nenne auch keine Bewilligungsvoraussetzungen, sondern begnüge sich mit einem "diffusen Verweis" auf das kantonale Strassengesetz vom 18. Februar 1980 (StrassenG).

a) Art. 31 BV umfasst nach der Rechtsprechung den Anspruch, für die Ausübung eines Gewerbes nötigenfalls auch geeignete Flächen des öffentlichen Grundes benützen zu dürfen (vgl. BGE 101 Ia 473). Die Verweigerung einer entsprechenden Bewilligung erscheint damit als Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit (RENÉ A. RHINOW, Kommentar BV, N. 87 zu Art. 31 BV). Da kein besonders schwerer Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit in Frage steht, prüft das Bundesgericht das Vorhandensein einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage lediglich unter dem Gesichtswinkel der Willkür.

Nach der Rechtsprechung ist die zur Aufsicht über die öffentlichen Sachen zuständige Behörde auch ohne besondere gesetzliche Grundlage befugt, die über den Gemeingebrauch hinausgehende Benutzung von einer Bewilligung abhängig zu machen (BGE 109 Ia 208 E. 4b S. 211; 105 Ia 91 E. 4a S. 93). Wo es um die Ausübung von Freiheitsrechten auf öffentlichem Grund geht, ist freilich im Interesse der Rechtssicherheit und einer möglichst rechtsgleichen Behandlung der Bewerber wünschbar, dass die Kriterien für die Bewilligung einer gesteigerten Inanspruchnahme öffentlichen Grundes wenn nicht formellgesetzlich, so wenigstens rechtssatzmässig normiert sind (HÄFELIN/MÜLLER, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 2. Aufl., Zürich 1993, N. 1877 S. 436 f.), was vorliegend zutrifft.

b) Für die Stadt Schaffhausen ist die Bewilligungspflicht für die Inanspruchnahme öffentlichen Grundes in Art. 28 der städtischen Polizeiverordnung (d.h. einem Erlass der Gemeindelegislative) verankert, welcher sich seinerseits auf eine Ermächtigungsnorm im Gemeindegesetz vom 9. Juli 1892 stützt (vgl. Art. 65 lit. a Ziff. 1 in Verbindung mit lit. b Ziff. 17 des Gemeindegesetzes). Hinsichtlich der Bewilligungserteilung verweist Art. 28 Abs. 2 PolV auf das kantonale Strassengesetz, dessen Art. 15 die Bewilligungsvoraussetzungen umschreibt. Die Rüge der fehlenden gesetzlichen Grundlage erweist sich demnach als unbegründet. Dass die beanstandete restriktive Bewilligungspraxis zu diesen Vorschriften im Widerspruch stehe, wird im übrigen von der Beschwerdeführerin nicht dargetan.

3.- Die Beschwerdeführerin erblickt darin, dass ihr im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin grundsätzlich nur im Zweijahresturnus Spielbewilligungen erteilt werden, eine Verletzung von Art. 31 BV, namentlich des Anspruchs auf Gleichbehandlung der Gewerbegenossen.

a) Ob Art. 31 BV einen besonderen Anspruch auf Gleichbehandlung der Gewerbegenossen gewährleistet, der nicht schon aus dem allgemeinen Gleichbehandlungsgebot von Art. 4 BV folgt, ist in der neueren Doktrin umstritten (bejahend: RENÉ A. RHINOW, a.a.O., N. 176 ff., insbesondere N. 183 zu Art. 31 BV; verneinend: GEORG MÜLLER, Kommentar BV, N. 29 zu Art. 4 BV; vgl. auch YVO HANGARTNER, Grundzüge des schweizerischen Staatsrechts, Bd. II: Grundrechte, 1982, S. 187 f.; JÖRG PAUL MÜLLER, Die Grundrechte der schweizerischen Bundesverfassung, 2. Aufl., Bern 1991, S. 362 Anmerkung 59; ETIENNE GRISEL, Liberté du commerce et de l'industrie, vol. I, Bern 1993, Rz. 320 ff. S. 125 ff.). Die II. öffentlichrechtliche Abteilung hat die Frage, unter Hinweis auf die in der Doktrin erhobene Kritik, in BGE 112 Ia 30 E. 3a S. 34 f. und 106 Ia 267 E. 5a S. 275 ausdrücklich offengelassen. Die Frage braucht auch hier nicht abschliessend geklärt zu werden.

b) Im vorliegenden Fall geht es nicht um eine auf ein bestimmtes Gewerbe bzw. eine bestimmte Konkurrentengruppe zugeschnittene Sachregelung, sondern um die Frage, welchen Interessenten und zu welchen Zwecken eine Gemeinde die Benützung ihres öffentlichen Grundes gestatten soll. Die (zum Teil ungeschriebene, im Sinne einer Praxis entwickelte) Benützungsordnung für das hier in Frage stehende Areal, die sogenannte "Zeughauswiese", berührt keineswegs bloss konkurrierende Zirkusunternehmen, sondern auch viele andere - gewerbliche und nicht gewerbliche - Interessenten; das Areal dient unter anderem zur Durchführung von Ausstellungen, Jahrmärkten, Turnfesten und anderen Vereinsanlässen, darüber hinaus auch als Parkplatz für die Besucher von zahlreichen Fussballspielen.

Durch die Regelung der Benützung der Zeughauswiese wird der Natur der Sache nach nicht spezifisch die wirtschaftliche Tätigkeit einer bestimmten Branche oder Berufsgruppe normiert. Dem Anspruch auf Gleichbehandlung der Gewerbegenossen kommt damit zumindest im vorliegenden Fall keine besondere, über das allgemeine Gleichbehandlungsgebot hinausgehende Bedeutung zu.

c) Dies bedeutet nicht, dass die zuständigen Behörden beim Entscheid über die Zurverfügungstellung der stark benützten Zeughauswiese, welche als öffentliches Areal der Stadt Schaffhausen für Veranstaltungen der vorliegenden Art offenbar einzig in Frage kommt und keine vollumfängliche Erfüllung aller verschiedenen Nutzungsbegehren erlaubt, frei wären; sie haben vielmehr neben den allgemeinen Schranken des Willkürverbots und des Gleichbehandlungsgebots auch dem besonderen Gehalt der allenfalls berührten speziellen Grundrechte - hier der Handels- und Gewerbefreiheit - Rechnung zu tragen.

Die angeführten verfassungsrechtlichen Schranken verlangen nicht, dass alle Interessenten einer Kategorie generell in gleicher Weise bzw. im gleichen Umfang eine Nutzungsbewilligung erhalten müssen. Zu einer möglichst weitgehenden Gleichbehandlung ist das Gemeinwesen etwa dann gehalten, wenn zahlreiche lokale Bewerber an einer gleichartigen Benützung des öffentlichen Grundes interessiert sind und der Nutzungszweck eine breite Streuung der Bewilligungen erlaubt, wie dies etwa bei der Vergabe von Taxi-Standplätzen der Fall ist (vgl. BGE 102 Ia 438 E. 5 S. 444; 108 Ia 135 E. 4 S. 138). Im übrigen bewegt sich aber das Gemeinwesen durchaus im Rahmen des verfassungsrechtlich Zulässigen, wenn es neben dem geltend gemachten Bedürfnis des einzelnen Bewerbers und den Bedürfnissen anderer - branchengleicher oder sonstiger - Bewerber das Interesse der Öffentlichkeit und der Anwohner an einer zweckmässigen Nutzung des öffentlichen Grundes mitberücksichtigt (BGE 105 Ia 91 E. 3 S. 94; 100 Ia 392 E. 5 S. 402). Diese in den genannten beiden Entscheiden für Betätigungen der Meinungsäusserungsfreiheit statuierte Einschränkung muss auch für Nutzungsbegehren zu gewerblichen Zwecken gelten.

Im folgenden ist daher zu prüfen, ob die unterschiedliche Behandlung der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin durch ein überwiegendes Interesse der Öffentlichkeit und der Anwohner an einer zweckmässigen Nutzung der Zeughauswiese gerechtfertigt ist. Soweit es dabei um die Würdigung örtlicher Verhältnisse geht, welche die kantonalen Instanzen besser kennen, und soweit sich ausgesprochene Ermessensfragen stellen, übt das Bundesgericht bei dieser Überprüfung Zurückhaltung (BGE 115 Ia 370 E. 3 S. 372 mit Hinweisen).

4.- a) Der Stadtrat Schaffhausen hat sich beim Entscheid über das Begehren der Beschwerdeführerin von der Überlegung leiten lassen, die Beschwerdegegnerin könne bei der Zulassung der Platzbenützung nicht auf die gleiche Stufe gestellt werden wie die kleinen und mittleren Zirkusunternehmen, zu welchen die Beschwerdeführerin zählt. Er ging davon aus, dass seitens des Publikums ein Interesse daran bestehe, den grössten und insoweit sehenswertesten schweizerischen Zirkus (wohl im Sinne einer Tradition) jedes Jahr besuchen zu können. Auch im Urteil des Obergerichts wird die der Beschwerdegegnerin als Grosszirkus gegenüber der Beschwerdeführerin eingeräumte Vorzugsstellung gegenüber den übrigen Zirkusunternehmen ausdrücklich mit dem besonderen Unterhaltungsinteresse des Publikums begründet.

b) Die an der periodischen Zuweisung von Standplätzen interessierten Zirkusunternehmen sind zwar nach Möglichkeit gleich zu behandeln. Die Stadt Schaffhausen ist aber verfassungsrechtlich nicht verpflichtet, ihre Benützungsordnung für die Zeughauswiese, unter Hintanstellung ihrer eigenen lokalen Bedürfnisse, geradezu darauf auszurichten, dass alle schweizerischen Zirkusunternehmen gleichmässig zum Zuge kommen. Dies wäre eine Überspannung des Gleichbehandlungsgebots.

Die angeführte Begründung des Stadtrates und des Obergerichts ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden; sie stützt sich auf ein sachliches Kriterium - das Zuschauerinteresse daran, einen Grosszirkus mit seinem umfangreicheren Programmangebot häufiger sehen zu können als einen kleineren Zirkus -, welches eine unterschiedliche Behandlung bei der Benützung des öffentlichen Grundes im Interesse der Öffentlichkeit zu rechtfertigen vermag. Es trifft allerdings zu, dass die beanstandete Zuteilungspraxis, falls auch andere schweizerische Städte sie so handhaben sollten, der Beschwerdegegnerin erhebliche wirtschaftliche Vorteile verschaffen und die Weiterentwicklung oder gar den Fortbestand der konkurrierenden kleineren Zirkusunternehmen erschweren kann. Für den Fall, dass eine gleichmässige Behandlung aller Zirkusunternehmen angeordnet würde, macht der Stadtrat Schaffhausen in seiner Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde indessen darauf aufmerksam, dass dann alle Zirkusunternehmen nur noch in einem Zweijahresturnus zugelassen werden könnten; andernfalls könnten andere Benutzergruppen der Zeughauswiese nicht mehr ausreichend zugelassen werden. Der Stadtrat durfte auch unter diesem Gesichtswinkel das öffentliche Interesse an der Möglichkeit des jährlichen Besuches eines Grosszirkus bei der Ordnung der Benützung der Zeughauswiese höher einstufen als das Gebot einer gleichmässigen Behandlung der Zirkusunternehmer.