A.- Die Behörden des Kantons Zug führen seit dem 14. Mai 1992 (Strafanzeige) eine Strafuntersuchung gegen K., F. und H. wegen Betruges, eventuell Veruntreuung im Zusammenhang mit dem Abschluss eines Darlehensvertrages.

Am 16. Juli 1992 übermittelte das Verhöramt des Kantons Zug der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen die Strafanzeige und die Strafakten und ersuchte diese um Übernahme des Verfahrens. Das Ersuchen wurde damit begründet, dass der Vertrag in St. Gallen abgeschlossen und auch der Darlehensbetrag dort übergeben worden sei.

Am 27. Juli 1992 sandte das Untersuchungsrichteramt des Bezirks St. Gallen die Akten an das Verhöramt des Kantons Zug zurück mit der Begründung, sämtliche Vertragsverhandlungen hätten in Basel stattgefunden.

Ein weiteres Übernahmeersuchen vom 9. Februar 1994 lehnte das Untersuchungsrichteramt am 18. März 1994 ebenfalls ab.

Auf Ersuchen der Verhöramtes Zug übernahm schliesslich die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt das Verfahren bis zur Festlegung des Gerichtsstandes, da die Zuständigkeit des Kantons Zug mangels örtlichem Anknüpfungspunkt offensichtlich nicht in Frage kam.

Ein Ersuchen der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 9. September 1994 um Übernahme des Verfahrens lehnte das Untersuchungsrichteramt St. Gallen am 19. September 1994 ab.

B.- Mit Gesuch vom 23. Januar 1995 beantragt die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt der Anklagekammer des Bundesgerichts, die Behörden des Kantons St. Gallen berechtigt und verpflichtet zu erklären, die K., F. und H. zur Last gelegten strafbaren Handlungen zu verfolgen und zu beurteilen.

Nachdem der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, die sich bis dahin zur Frage des Gerichtsstandes noch nicht geäussert hatte, die Frist zur Stellungnahme zum Gesuch antragsgemäss verlängert worden war, beantragt diese, die Behörden des Kantons Basel-Stadt zuständig zu erklären.

2. a) Die Parteien gehen übereinstimmend davon aus, dass den Beschuldigten im Zusammenhang mit dem erwähnten Darlehensvertrag ein Betrug zur Last zu legen ist. Da dies zumindest in Frage kommt, ist für die Beurteilung des vorliegenden Falles davon auszugehen.

b) Die Beschuldigten haben die Handlungen, in welchen die Parteien einen Betrug erblicken, teils in Basel (Vertragsverhandlungen), teils in St. Gallen (Unterzeichnung, Entgegennahme des Checks) ausgeführt.

Gemäss Art. 346 Abs. 2 StGB sind in einem solchen Fall die Behörden des Ortes zuständig, wo die Untersuchung zuerst angehoben wurde. Wo die wichtigeren der verschiedenen Ausführungshandlungen vorgenommen worden sind, ist grundsätzlich unerheblich; das Argument der Gesuchsgegnerin, im Kanton Basel-Stadt seien die wesentlichen Täuschungshandlungen ausgeführt worden und die Unterzeichnung des Darlehensvertrages durch den Geschädigten erfolgt, ist deshalb unbehelflich (vgl. BGE 71 IV 55 E. 2; SCHWERI, Interkantonale Gerichtsstandsbestimmung in Strafsachen, Bern 1987, N. 82).

c) Ein nichtzuständiger Kanton - im vorliegenden Fall der Kanton Zug - kann indessen nicht dadurch, dass er die Strafanzeige an einen der möglicherweise zuständigen Kantone weiterleitet, verbindlich dessen Gerichtsstand bestimmen (SCHWERI, a.a.O., N. 142). Wird die Strafanzeige in einem unzuständigen Kanton eingereicht, so versagt der Gerichtsstand der Prävention, da damit die allenfalls zuständigen Kantone, wenn sie sich wie hier auf die Abklärung der Frage des Gerichtsstandes beschränken, die Untersuchung nicht im Sinne von Art. 346 Abs. 2 StGB "angehoben" haben.

d) In solchen Fällen stellt die Anklagekammer auf jene Ausführungshandlungen ab, mit denen in aller Regel die strafbare Tätigkeit zu Ende geführt wird, bzw. auf die letzte Ausführungshandlung, die nach dem Dafürhalten des Täters zum Eintritt des Erfolges führen sollte. Da seitens der Beschuldigten nach der Unterzeichnung des Darlehensvertrages durch sie in St. Gallen keine weiteren Vorkehren erforderlich waren, um die Auszahlung des Darlehens zu erlangen, war die Ausführung der Tat mit diesem Schritt für die Beschuldigten beendet; im übrigen wurde der allfällige Betrug auch im Kanton St. Gallen vollendet, indem die Beschuldigten dort den Check entgegennahmen (vgl. BGE 115 IV 270 E. 2c in fine). Entgegen der Auffassung der Gesuchsgegnerin war der Betrug mit der Unterzeichnung des Vertrages durch den Geschädigten noch nicht vollendet, denn dieser ordnete die Auszahlung erst an, nachdem ihm der von den Beschuldigten unterzeichnete Darlehensvertrag wiederum per Fax übermittelt worden war. Auch der Erfolg, auf den die Anklagekammer subsidiär abstellt, sofern der Ausführungsort als gerichtsstandsbegründendes Merkmal versagt (vgl. SCHWERI, a.a.O., N. 95), trat somit im Kanton St. Gallen ein.