A.-B., geboren 1945, lehnte einen ihm vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum X (RAV) im Rahmen eines Beschäftigungsprogramms vermittelten Einsatz im Pflegeheim Y (Pensum: 50%) unter Hinweis auf seine Rückenbeschwerden ab. Das Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit des Kantons Thurgau (neu: Amt für Wirtschaft und Arbeit, nachfolgend: AWA) stellte ihn mit Verfügung vom 15. Februar 1999 wegen Ablehnung zumutbarer Arbeit für 45 Tage ab 26. Januar 1999 in der Anspruchsberechtigung ein.

B.- Die hiegegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 28. April 1999 ab.

C.-B. führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des Entscheids vom 28. April 1999 und der Verfügung vom 15. Februar 1999.

Das AWA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Wirtschaft und Arbeit (ab 1. Juli 1999: Staatssekretariat für Wirtschaft) hat keine Vernehmlassung eingereicht.

D.-Die Instruktionsrichterin hat die kantonale Rekurskommission aufgefordert, zum Umstand Stellung zu nehmen, dass der Kommissionssekretär laut Rubrum des Entscheids vom 28. April 1999 bei der Beschlussfassung nicht mitgewirkt hat und der ausgefertigte Entscheid nur vom Präsidenten, insbesondere nicht auch vom Sekretär, unterzeichnet worden ist. Die Rekurskommission hat sich am 24. August 1999 vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:

1.- Im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hat das Eidg. Versicherungsgericht das Recht von Amtes wegen anzuwenden (Art. 114 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG). Im Rahmen dieser Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es u.a., ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG). Es kann eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde aus andern als den vom Beschwerdeführer vorgetragenen Gründen gutheissen, hat sich also nicht auf die Prüfung der von jenem erhobenen Rügen zu beschränken (BGE 124 V 340 Erw. 1b, 122 V 36 Erw. 2b, 119 V 442 f. Erw. 1a, 349 f. Erw. 1a und 28 Erw. 1b, 110 V 20 Erw. 1; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., Zürich 1998, S. 40 Rz. 114 und 116). Im Sinne dieser Grundsätze prüft das Gericht nach konstanter Rechtsprechung namentlich von Amtes wegen, ob die Vorinstanz bundesrechtliche Verfahrensvorschriften verletzt hat, beispielsweise Vorschriften über die Zuständigkeit (BGE 122 V 322 Erw. 1, 107 V 248 Erw. 1b) oder die Gewährleistung des rechtlichen Gehörs (BGE 120 V 362 Erw. 2a, 107 V 248 f. Erw. 1b; siehe auch BGE 107 Ib 175 f. Erw. 3). Wurden wesentliche Verfahrensvorschriften verletzt, hebt das Gericht - vorbehältlich einer allfälligen Heilung des Fehlers im letztinstanzlichen Verfahren etwa im Zusammenhang mit Gehörsverletzungen - den angefochtenen Entscheid auf (BGE 122 V 322 Erw. 1, 120 V 362 f. Erw. 2a und b; ebenso BGE 107 Ib 175 f. Erw. 3).

2.- a) Nach Art. 58 Abs. 1 BV darf niemand seinem verfassungsmässigen Richter entzogen werden. Als "verfassungsmässiger Richter" gilt, wer in Übereinstimmung mit der durch Rechtssatz (Verfassung, Gesetz oder Verordnung des Bundes oder eines Kantons) bestimmten Gerichtsordnung tätig wird (RHINOW/KOLLER/KISS, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel/Frankfurt am Main 1996, S. 33 Rz. 142; JÖRG PAUL MÜLLER, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl., Bern 1999, S. 569; HÄFELIN/HALLER, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 4. Aufl., Zürich 1998, S. 540 Rz. 1656). Die genannte Verfassungsbestimmung verleiht den Prozessparteien insbesondere einen Anspruch auf richtige Besetzung des Gerichts (BGE 102 Ia 499 Erw. 2b, 91 I 399), was u.a. bedeutet, dass dieses in vollständiger Besetzung entscheiden muss (BGE 92 I 336 Erw. 2; RHINOW/KOLLER/KISS, a.a.O., S. 34 Rz. 144; JÖRG PAUL MÜLLER, a.a.O., S. 569 f.). Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK, welcher im sozialversicherungsrechtlichen Leistungs- und Beitragsprozess anwendbar ist (BGE 122 V 50 f. Erw. 2a, 121 V 110 f. Erw. 3a, 119 V 378 f. Erw. 4b/aa) und jedermann u.a. Anspruch darauf verleiht, dass seine Sache von einem auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, ergeben sich im Zusammenhang mit dem Anspruch auf richtige Besetzung des Gerichts keine gegenüber Art. 58 Abs. 1 BV erweiterten Garantien zu Gunsten der Verfahrensbeteiligten (HÄFELIN/HALLER, a.a.O., S. 542 Rz. 1660b).

b) Im Zusammenhang mit dem ebenfalls aus Art. 58 Abs. 1 BV und zudem aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Anspruch der Parteien auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht hat die Rechtsprechung wiederholt erkannt, dass auch die Gerichtsschreiber den entsprechenden verfassungs- und konventionsrechtlichen Anforderungen genügen müssen, sofern sie Einfluss auf die Urteilsfindung haben können, was namentlich der Fall ist, wenn sie an der Entscheidung mit beratender Stimme mitwirken (BGE 124 I 262 Erw. 4c und 264 f. Erw. 5c/aa, 119 V 317 Erw. 4c, 119 Ia 84 Erw. 3, 115 Ia 228 ff. Erw. 7b; RHINOW/KOLLER/KISS, a.a.O., S. 41 Rz. 185). Sodann hat das Bundesgericht im nicht veröffentlichten Urteil Sch. vom 22. Januar 1999 entschieden, dass die Garantie der richtigen und vollständigen Besetzung des Gerichts auch auf Gerichtsschreiber, welche Einfluss auf die Willensbildung des Spruchkörpers haben können, anwendbar ist.

c) Anzumerken ist, dass gemäss BGE 114 Ia 144 f. Erw. 3b die Möglichkeit, ein Urteil bei einer ordentlichen Rechtsmittelinstanz anzufechten, am allfälligen Mangel in der Besetzung der Richterbank nichts zu ändern vermag; die hievor angeführten, aus Art. 58 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK fliessenden Ansprüche müssen im erstinstanzlichen Verfahren gewährleistet werden; eine Heilung im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nicht möglich (RHINOW/KOLLER/KISS, a.a.O., S. 40 Rz. 179).

3.- a) Gemäss der Verordnung des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau über die Organisation und den Geschäftsgang der Rekurskommissionen vom 24. November 1993 (Thurgauer Rechtsbuch, 173.31), welche u.a. auf die Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung anwendbar ist (§ 1 Ziff. 6), wählen die Kommissionen einen Sekretär (§ 4 Abs. 1 Ziff. 1), welcher in der Regel die Entscheide redigiert (§ 6 Abs. 1 und § 14 Abs. 1), an der Beschlussfassung mit beratender Stimme und dem Recht, Anträge zu stellen, mitwirkt (§ 12 Abs. 2) und die Entscheide der Kommission zusammen mit dem Vorsitzenden unterzeichnet (§ 15).

b) Die Vorinstanz bestreitet den aus dem angefochtenen Entscheid ersichtlichen Umstand nicht, dass der Sekretär vorliegend weder an der Beratung mitgewirkt noch den Entscheid mitunterzeichnet hat. In ihrer Stellungnahme vom 24. August 1999 führt sie aus, sie habe bis 1996 auf die Wahl eines Sekretärs überhaupt verzichtet. Seit 1997 habe zunächst eine Kommissionssekretärin, seit Oktober 1998 der Kommissionssekretär bei einem Teil der Fälle mit beratender Stimme mitgewirkt, die Urteilsredaktion besorgt und die Entscheide mitunterzeichnet. Die Kommission habe namentlich § 12 Abs. 2 und § 15 der Verordnung nicht als zwingende Vorschriften qualifiziert. Im Übrigen sei den Parteien aus der Nichtmitwirkung des Kommissionssekretärs kein Nachteil erwachsen; diesem stehe nur eine beratende Stimme und ein Antragsrecht zu, der "massgebliche Spruchkörper mit effektiver Stimmberechtigung (sei) somit in allen Fällen korrekt zusammengesetzt" gewesen.

c) Es mag durchaus zutreffen, dass die Vorinstanz, wie sie geltend macht, in guten Treuen die Geschäfte im von ihr dargelegten Sinn erledigt hat. Das ändert aber nichts daran, dass die von ihr auch vorliegend gewählte Verfahrensweise mit dem massgeblichen Verordnungsrecht nicht vereinbar ist. Die Beachtung desselben ist keineswegs in das Belieben der Rekurskommission gestellt. Vielmehr haben die Prozessparteien, wie unter Erwägung 2a dargelegt, einen bundesrechtlich (Art. 58 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) geschützten Anspruch darauf, dass die Gerichtsbehörde in der durch Verfassung, Gesetz oder Verordnung festgelegten Besetzung entscheidet. Nicht stichhaltig ist sodann der Einwand der Vorinstanz, den Parteien sei aus der Nichtmitwirkung des Kommissionssekretärs bei der Entscheidfindung kein Nachteil erwachsen. In Erwägung 2b ist dargelegt, dass die Garantien von Art. 58 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf jene Gerichtsschreiber anwendbar sind, die Einfluss auf den Entscheid der Gerichtsbehörde haben können. Dies ist hinsichtlich des Kommissionssekretärs der Vorinstanz in ausgeprägtem Masse der Fall, steht ihm doch nicht nur die beratende Stimme, sondern ausdrücklich ein Antragsrecht zu. Indem die Vorinstanz ohne dessen Mitwirkung beraten und entschieden hat, hat sie gegen Art. 58 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verstossen. Da die Möglichkeit der Heilung dieses Verfahrensfehlers nicht besteht (Erw. 2c) und es sich um die Verletzung einer im Sinne der Rechtsprechung wesentlichen Vorschrift handelt, ist der angefochtene Entscheid aufzuheben (Erw. 1).

4.- Da der angefochtene Entscheid aus den dargelegten Gründen aufzuheben ist, kann offen bleiben, welche Rechtsfolgen sich aus dem Umstand ergäben, dass der Entscheid nicht vom Kommissionsschreiber mitunterzeichnet wurde.