Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien (Kosovo) stammende S.S., geboren 1963, arbeitete in den Jahren 1987 bis 1991 als Saisonnier im Kanton Zürich. Am 26. Juni 1991 wurde seine Saisonbewilligung in eine Jahresaufenthaltsbewilligung zur Erwerbstätigkeit umgewandelt.

Am 9. Mai 1993 reiste die Ehefrau R.S., geboren 1969, zusammen mit den Kindern A.S., geboren 1988, B.S., geboren 1989, sowie C.S., geboren 1990, in die Schweiz ein. Ihnen sowie dem 1994 in der Schweiz geborenen Kind D.S. wurden im Rahmen des Familiennachzugs Aufenthaltsbewilligungen für den Kanton Zürich zum Verbleib beim Ehemann bzw. beim Vater erteilt.

Seit August 1995 war S.S. infolge einer Krankheit nicht mehr in der Lage, seiner Erwerbstätigkeit nachzugehen. Aufgrund der andauernden Arbeitsunfähigkeit wurde das Arbeitsverhältnis seitens des Arbeitgebers per 31. Juli 1997 aufgelöst. In der Folge verlängerte die Fremdenpolizei seine Aufenthaltsbewilligung zwecks ärztlicher Behandlung und Stellensuche letztmals bis zum 3. Dezember 1997. Mit Verfügung vom 19. September 1997 sprach die IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich S.S. aufgrund lang andauernder Krankheit bei einem Invaliditätsgrad von 100 % mit Wirkung ab 1. August 1996 eine Invalidenrente (nebst einer Zusatzrente für die Ehefrau und Kinderrenten) zu; ab August 1997 wurde ihm auch seitens der beruflichen Vorsorge eine Invalidenrente ausgerichtet.

Mit Verfügung vom 17. März 1998 wies die Fremdenpolizei des Kantons Zürich die Gesuche vom 10. November 1997 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von S.S., seiner Ehefrau und den Kindern ab und setzte ihnen Frist zum Verlassen des Kantonsgebietes. Zur Begründung führte sie an, der Invaliditätsgrad von S.S. sei auf 100% festgelegt worden, weshalb davon auszugehen sei, dass eine Erwerbsaufnahme nicht mehr erfolgen werde. Da S.S. der Aufenthalt zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit und nicht zur erwerbslosen Wohnsitznahme bewilligt worden sei, müsse sein Aufenthaltszweck als "erfüllt" betrachtet werden. Im Übrigen sei der Nachweis dafür nicht erbracht, dass S.S. zwingend der ärztlichen Behandlung im Kanton Zürich bedürfe. In den Entscheid wurden auch die Familienangehörigen einbezogen, die ihre Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs erhalten hatten. Einen gegen diese Verfügung der Fremdenpolizei erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 26. Juli 2000 ab, soweit er darauf eintrat.

Mit Eingabe vom 7. September 2000 haben S.S. und R.S. für sich und ihre Kinder beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie stellen den Antrag, der Beschluss des Regierungsrates vom 26. Juli 2000 sei aufzuheben und die Sache an diesen zurückzuweisen mit der Auflage, ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern bzw. die Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu prüfen.

Die Beschwerdeführer haben den Rekursentscheid des Regierungsrates vom 26. Juli 2000 zugleich mit (kantonaler) Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich weitergezogen. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2000 entschied der Abteilungspräsident nach vorgängiger Anhörung der Beteiligten, das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu sistieren, worauf das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 20. Dezember 2000 sein Verfahren bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde aussetzte.

Das Bundesgericht tritt auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein.

1. Die Beschwerdeführer haben staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Dieses Rechtsmittel setzt - neben der Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (Art. 86 OG) - voraus, dass die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG; absolute Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde). Zu prüfen ist daher zunächst, ob nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 97 ff. OG zur Verfügung steht (BGE 126 I 81 E. 1 S. 83; BGE 126 II 269 E. 2a S. 271; BGE 123 II 145 E. 1a S. 146 f.).

a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gemäss Art. 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG zulässig gegen Verfügungen, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen oder hätten stützen sollen, sofern sie von einer der in Art. 98 f. OG genannten Vorinstanzen erlassen worden sind und keiner der in Art. 99 ff. OG oder in der Spezialgesetzgebung vorgesehenen Ausschlussgründe vorliegt. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine besondere Norm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (BGE 127 II 60 E. 1a S. 62 f.; BGE 126 II 335 E. 1a S. 337 f., 377 E. 2 S. 381, 425 E. 1 S. 427; BGE 124 II 289 E. 2a S. 291, 361 E. 1a S. 364; BGE 123 II 145 E. 1b S. 147, mit Hinweisen).

b) Mit der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde wird gerügt, dass die Nichtverlängerung der streitigen Aufenthaltsbewilligungen gegen Garantien der Bundesverfassung (Art. 8, 9, 11 und 13 BV) sowie gegen Art. 8 EMRK verstosse (was gegebenenfalls einem Rechtsanspruch auf die Bewilligungen gleichkäme). Zur Erhebung solcher Einwände steht, da sich der angefochtene Bewilligungsentscheid auf Bundesverwaltungsrecht stützt und - von der Frage der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen kantonalen Entscheids (Art. 98 lit. g OG) abgesehen - kein Ausschlussgrund nach Art. 99 ff. OG vorliegt, grundsätzlich die eidgenössische Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen. Dass die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG vom grundsätzlichen Vorliegen eines Rechtsanspruches auf die anbegehrte Bewilligung abhängt (oben E. 1a) und diese Voraussetzung insoweit schon als Eintretensfrage geprüft werden muss, ändert am Ausschluss der staatsrechtlichen Beschwerde als subsidiäres Rechtsmittel nichts. Massgebend ist, dass eine allfällige Verletzung des behaupteten Rechtsanspruches auf die anbegehrte Bewilligung im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht werden kann (vgl. BGE 126 II 377 E. 2d S. 386), womit für die staatsrechtliche Beschwerde hinsichtlich solcher Rügen schon wegen der (absoluten) Subsidiarität dieses Rechtsmittels (Art. 84 Abs. 2 OG) kein Raum besteht. Wird - wie hier - der abschlägige Bewilligungsentscheid einer kantonalen Verwaltungsinstanz mit Einwendungen, die auf die Geltendmachung eines Rechtsanspruches hinauslaufen, direkt mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten, ist darauf nicht einzutreten, ohne dass das Bundesgericht noch zu prüfen hätte, ob der den Weg der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde öffnende (und gegebenenfalls auch für den Zugang zur kantonalen Gerichtsinstanz gemäss Art. 98a OG massgebende) Rechtsanspruch tatsächlich besteht. Die bisherige Rechtsprechung (vgl. BGE 123 II 145 E. 1c S. 147 f.) ist in diesem Sinne zu korrigieren. Es braucht in solchen Fällen auch nicht geprüft zu werden, ob die nach Art. 88 OG für eine staatsrechtliche Beschwerde erforderliche Legitimation - welche, soweit es nicht um blosse Verfahrensrügen geht, ihrerseits das Vorliegen eines materiellen Anspruches voraussetzt (vgl. BGE 123 I 25 E. 1 S. 26 f.; BGE 126 I 81, mit Hinweisen) - gegeben wäre, nachdem dieses Rechtsmittel schon aufgrund der Subsidiaritätsregel von Art. 84 Abs. 2 OG ausgeschlossen ist.

2. a) Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als das zur Verfügung stehende bundesrechtliche Rechtsmittel, um einen behaupteten Rechtsanspruch auf die streitige Bewilligung geltend zu machen. Dabei muss sich der Rechtsuchende zur Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges zuerst an die gemäss Art. 98a Abs. 1 OG zuständige kantonale Gerichtsinstanz wenden, bevor er an das Bundesgericht gelangen kann. Besonderheiten ergeben sich in diesem Zusammenhang bei jenen Kantonen, in welchen die Zulässigkeit des betreffenden kantonalen Rechtsmittels - gleich wie bei der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde - vom Vorliegen eines Anspruches abhängt. Eine solche "anspruchsabhängige" Zugangsregelung zur gemäss Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz sieht (u.a.) der Kanton Zürich vor, indem er auf dem Gebiet der Fremdenpolizei die Zulässigkeit der Beschwerde an das Verwaltungsgericht von der Zulässigkeit der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde abhängig macht (§ 43 Abs. 1 lit. h in Verbindung mit Abs. 2 des Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen, Fassung vom 8. Juni 1997).

b) Der in einem verwaltungsinternen Beschwerdeverfahren ergehende Entscheid über die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung enthält, wenn er das Vorliegen eines Rechtsanspruches nicht als gegeben erachtet, unter Umständen keine auf die Weiterzugsmöglichkeit an die kantonale Gerichtsinstanz hinweisende Rechtsmittelbelehrung, falls dieses Rechtsmittel "anspruchsabhängig" ausgestaltet ist. Dies hindert den Rechtsuchenden, der das Vorliegen eines solchen Rechtsanspruches geltend machen will, nicht an der Ergreifung der gegebenenfalls zur Verfügung stehenden Rechtsmittel. Immerhin erscheint es als zweckmässig, in den verwaltungs-internen Beschwerdeentscheid eine - mit einem entsprechenden Vorbehalt verbundene (vgl. FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., Bern 1983, S. 82) - Rechtsmittelbelehrung zumindest dann aufzunehmen, wenn gerade zweifelhaft oder umstritten ist, ob ein Rechtsanspruch auf eine Bewilligung und damit ein Rechtsmittel an die gemäss Art. 98a OG zuständige Gerichtsinstanz gegeben ist. Die Beschwerdeführer haben aber vorliegend ohnehin neben der staatsrechtlichen Beschwerde zugleich eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhoben, welches das bei ihm erhobene Verfahren sistiert hat.

c) Auf die Anrufung der nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz kann nur dann verzichtet und stattdessen direkt gegen den Entscheid einer Verwaltungsbehörde staatsrechtliche Beschwerde geführt werden, wenn der Zugang zum kantonalen Gericht - analog zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG - "anspruchsabhängig" ausgestaltet ist und der Beschwerdeführer die Verweigerung der Bewilligung nicht wegen Verletzung eines Rechtsanspruches anfechten, sondern - wozu er unabhängig vom Vorliegen eines Rechtsanspruches in der Sache befugt ist (vgl. dazu unten E. 3b) - einzig die Missachtung von Verfahrensgarantien rügen will.

3. a) Tritt die nach Art. 98a OG zuständige kantonale Gerichtsinstanz - aufgrund einer zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG analogen Zugangsregelung - auf das bei ihr eingelegte Rechtsmittel einzig deshalb nicht ein, weil sie einen Rechtsanspruch auf die streitige Bewilligung verneint, so darf dem Rechtsuchenden daraus prozessual kein Nachteil erwachsen. Er kann gegen den Nichteintretensentscheid des nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichts, soweit er die Verneinung des Rechtsanspruches als bundesrechtswidrig anfechten will, beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde einreichen und damit auch allfällige Verfahrensrügen erheben, soweit sie sich auf Bundesrecht stützen (vgl. BGE 123 I 275 E. 2b/c S. 277 sowie E. 2e in fine S. 278; BGE 120 Ib 379 E. 1b S. 382). Die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde setzt gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG allerdings voraus, dass der behauptete (grundsätzliche) Rechtsanspruch tatsächlich besteht, was vom Bundesgericht als Eintretensvoraussetzung geprüft wird (vgl. oben E. 1a/b).

b) Fehlt es an diesem Erfordernis, so bleibt dem Rechtsuchenden lediglich das subsidiäre Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde. Mit diesem kann er, unabhängig vom Vorliegen eines Rechtsanspruches und damit auch ohne Legitimation in der Sache (Art. 88 OG), den Entscheid der angerufenen kantonalen Gerichtsinstanz wegen Verletzung von Verfahrensgarantien anfechten, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (sog. "Star-Praxis", grundlegend: BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; vgl. auch BGE 126 I 81 E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94; BGE 123 I 25 E. 1 S. 26 f.; BGE 122 I 267 E. 1b S. 270). Er muss darüber hinaus im Anschluss an den Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen Gerichtsinstanz, sofern diese einzig wegen Fehlens des behaupteten Rechtsanspruches nicht eingetreten ist, auch noch den vorangegangenen kantonalen Sachentscheid mitanfechten können, wie dies bereits in BGE 126 II 377 E. 8e S. 397 f. - in Präzisierung der sog. "Dorénaz-Praxis" (vgl. E. 8b S. 395 des zitierten Entscheids) - in Betracht gezogen, aber damals noch offen gelassen wurde.

4. Im vorliegenden Fall werden keine unabhängig vom Rechtsanspruch zulässigen Verfahrensrügen erhoben, welche allenfalls schon gegen den Entscheid des Regierungsrates mit staatsrechtlicher Beschwerde vorgebracht werden könnten und nicht notwendigerweise die vorgängige Anrufung der nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz voraussetzen (oben E. 2c). Die Beschwerdeführer fechten den Entscheid des Regierungsrates einzig mit der Begründung an, dass die Verweigerung der anbegehrten Aufenthaltsbewilligungen gegen Verfassungs- und Konventionsgarantien verstosse bzw. dass im konkreten Fall aufgrund dieser Normen ein Anspruch auf Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen bestehe. Zur Geltendmachung solcher Rügen ist nach dem Gesagten nicht die staatsrechtliche Beschwerde, sondern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben, doch kann die vorliegende Eingabe, da der angefochtene Entscheid vom Regierungsrat und nicht von der letztinstanzlich zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz ausgeht (Art. 98 lit. g und Art. 98a OG), nicht als Verwaltungsgerichtsbeschwerde behandelt werden. Es obliegt dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, über die bei ihm hängige Beschwerde zu entscheiden, und erst gegen sein Urteil können die Beschwerdeführer mit den vorliegend erhobenen Rügen gegebenenfalls an das Bundesgericht gelangen.