Unter dem Namen "B." ist im Handelsregister eine Stiftung im Sinne von Art. 80 ff. ZGB eingetragen. Sie wurde von A.A., Jahrgang 1924, am 24. Dezember 1980 errichtet. Über den Stiftungsrat ist in Art. 5 der Stiftungsurkunde Folgendes vorgesehen:

"Die Stiftung wird von einem Stiftungsrat geleitet. Er besteht aus höchstens sieben Mitgliedern, wobei, wenn möglich, mindestens ein Mitglied der Familie des Stifters im Stiftungsrat vertreten sein soll. [...]

Der Stifter bezeichnet die Mitglieder des Stiftungsrates. Kann er aus gesundheitlichen oder anderen Gründen diese Befugnis nicht mehr ausüben, kommt sie primär seinen Nachkommen (Blutsverwandte in absteigender Linie), subsidiär seinen übrigen gesetzlichen Erben zu. Wenn solche fehlen oder nicht willens sind, diese Aufgabe zu übernehmen, ergänzt sich der Stiftungsrat selbst. Sollte auch dies nicht möglich sein, ernennt die Aufsichtsbehörde die Stiftungsräte."

Der erste Stiftungsrat bestand aus dem Stifter A.A. (Präsident), E. (Mitglied) und F. (Mitglied). Die Stiftung untersteht der Aufsicht des Bundes, die von der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht (ESA) wahrgenommen wird. Nachkommen des Stifters sind die Tochter C.A. und der Sohn D.A. (im Folgenden: die Nachkommen).

Im Herbst 2013 unterbreitete der Stiftungsrat der ESA geänderte Stiftungssatzungen (Stiftungsurkunde und Organisationsreglement) zur Vorprüfung. Die Änderungen betrafen unter anderem Art. 5 der Stiftungsurkunde. Die Mitglieder des Stiftungsrats sollten nicht mehr durch den Stifter bzw. durch dessen Nachkommen ernannt werden, sondern neu die Befugnis erhalten, selber ausgeschiedene Mitglieder zu ersetzen oder zusätzliche Mitglieder zu wählen (Kooptationsrecht).

Am 3. Dezember 2013 beantragten die Nachkommen dem Stiftungsrat, gestützt auf Art. 5 der Stiftungsurkunde dem Stiftungsrat beizutreten. Von ihrem Antrag setzten sie die ESA in Kenntnis.

An seiner Sitzung vom 9. Januar 2014 lehnte der Stiftungsrat die Aufnahme der Nachkommen in den Stiftungsrat ab. Die überarbeiteten Stiftungssatzungen wurden verabschiedet und am 10. Januar 2014 der ESA zur Genehmigung zugestellt.

Die Nachkommen legten am 13. Januar und am 20. Februar 2014 je Beschwerde ein und beantragten der ESA, die Änderung von Art. 5 der Stiftungsurkunde nicht zu genehmigen. Sie machten geltend, der Stifter und Stiftungsratspräsident sei nicht mehr urteilsfähig. Die Stiftung schloss auf Genehmigung der neuen Stiftungssatzungen, insbesondere des geänderten Art. 5 der Stiftungsurkunde. Die ESA sistierte das Verfahren zwecks einvernehmlicher Bestimmung des künftigen Stiftungsrats. Eine Einigung konnte jedoch nicht gefunden werden.

Am 17. Dezember 2014 ernannten die Nachkommen einen Stiftungsrat für die Amtsdauer vom 25. Dezember 2014 bis am 24. Dezember 2015, bestehend aus den beiden Nachkommen und drei weiteren Mitgliedern. Die bisherigen Mitglieder des Stiftungsrats wurden nicht wiedergewählt. Der Stiftungsrat teilte seine neue Zusammensetzung der ESA mit.

Am 23. Januar 2015 verfügte die ESA, dass die Anträge des bisherigen Stiftungsrats auf Änderung der Stiftungssatzungen abgewiesen werden. Sie stellte fest, dass der Gesundheitszustand des Stifters ihm nicht mehr erlaubt, weiterhin das Amt des Stiftungsrats und das Ernennungsrecht des Stiftungsrats persönlich auszuüben, und somit das Recht, den Stiftungsrat zu ernennen, auf die Nachkommen übergeht. Die ESA bestätigte damit die Rechtmässigkeit der Wahl des Stiftungsrats vom 17. Dezember 2014 durch die Nachkommen des Stifters.

Gegen die Verfügung der ESA erhoben die Stiftung (Beschwerdeführerin) und der Stifter (Beschwerdeführer) je Beschwerde. Die Nachkommen (Beschwerdegegner) schlossen auf Abweisung. Das Bundesverwaltungsgericht holte ein Gutachten zur Urteilsfähigkeit des Stifters ein. Es wies die Beschwerden ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Urteil vom 4. Oktober 2016). Revisionsgesuche blieben erfolglos.

Die Beschwerdeführerin und der Beschwerdeführer haben gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 4. Oktober 2016 Beschwerden erhoben, die das Bundesgericht abweist, soweit es darauf eintritt.

(Zusammenfassung)

1. (...)

1.3 Die Stiftungsaufsicht allgemein und auch mit Bezug auf die Stiftungsorganisation hat dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird (vgl. Art. 84 Abs. 2 und Art. 83d Abs. 2 ZGB). Sie ist damit vermögensrechtlicher Natur (Urteile 5A_657/2010 vom 17. März 2011 E. 1.1; 5D_99/2012 vom 30. November 2012 E. 1; 5A_484/2016 vom 5. August 2016 E. 1.1; abweichend, aber nicht massgebend: Urteil 5A_676/2015 vom 5. Januar 2016 E. 1). Da das Bundesverwaltungsgericht von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit ausgegangen ist, fehlen im angefochtenen Urteil die Angaben zum Streitwert. Angesichts der strittigen Frage, wer den Stiftungsrat einer Stiftung mit beträchlichem Vermögen bezeichnen darf, wird der Streitwert ermessensweise auf über Fr. 30'000.- festgesetzt (Art. 51 Abs. 2 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG; zit. Urteil 5A_657/2010 E. 1.1, betreffend Amtsführung des Stiftungsratspräsidenten; vgl. für die Abberufung eines Mitglieds des Stiftungsrats einer Familienstiftung: Urteil 5A_401/2010 vom 11. August 2010 E. 1.1 und 7.3).

(...)

2.1 Die im schweizerischen Privatrecht anerkannte Stiftungsfreiheit beschränkt sich darauf, eine Stiftung zu errichten. Nach ihrer Errichtung kann die Stiftung auch von ihrem Stifter nicht mehr frei geändert werden (Urteil 5A.37/2004 vom 1. Juni 2005 E. 3.1). Dieselbe Beschränkung gilt für Organe der Stiftung, die einzig den Willen des Stifters auszuführen haben (BGE 120 II 137 E. 3c S. 140/141). Die Grundsätze ergeben sich zwanglos aus dem Charakter der Stiftung als einer Anstalt (HANS MICHAEL RIEMER, Berner Kommentar, 1975, N. 69 des Syst. Teils zu Art. 80-89 ^bis ZGB; PARISIMA VEZ, La fondation: lacunes et droit désirable, 2004, S. 171 Rz. 599 und S. 261 f. Rz. 964-966; HAROLD GRÜNINGER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 5. Aufl. 2014, N. 8 vor Art. 80-89a ZGB). Sie werden in der neueren Lehre anschaulich als sog. Trennungs- und Erstarrungsprinzip beschrieben, wonach der Stifter sich grundsätzlich endgültig von seinem für einen besonderen Zweck gewidmeten Vermögen (Art. 80 ZGB) trennt, Stifter und Stiftung zwei selbstständige Rechtssubjekte sind und der Stifterwille mit dem Errichtungsakt erstarrt ist. Der nach Errichtung der Stiftung neu gebildete oder geänderte und vom ursprünglichen abweichende Wille des Stifters, wie ihn die Beschwerdeführer behaupten, ist unbeachtlich und vielmehr die Stiftung gegen eine entsprechende Einflussnahme des Stifters oder anderer Personen zu schützen (DOMINIQUE JAKOB, in: ZGB, Kurzkommentar [nachfolgend: Kurzkommentar], 2. Aufl. 2018, N. 23 zu Art. 80 ZGB, und ders., Ein Stiftungsbegriff für die Schweiz [nachfolgend: Stiftungsbegriff], ZSR 132/2013 II S. 185, 253 f.).

2.2 Ausnahmen von den Grundsätzen finden sich im Gesetz (z.B. Art. 86a ZGB). Lehre und Praxis anerkennen zudem sog. Einwirkungsrechte des Stifters gegenüber der Stiftung, wie es hier mit Bezug auf die Bezeichnung des Stiftungsrats in Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde besteht (Urteil 5A.19/1994 vom 20. März 1995 E. 2b/bb mit Hinweis insbesondere auf RIEMER, a.a.O., N. 29 des Syst. Teils zu Art. 80-89 ^bis und N. 12 zu Art. 83 ZGB; seither: VEZ, a.a.O., S. 162 Rz. 563; GRÜNINGER, a.a.O., N. 6 zu Art. 83 ZGB; vgl. zur Unterscheidung von Stifterrechten und Drittrechten: JAKOB, Kurzkommentar, a.a.O., N. 4-6 zu Art. 86a ZGB, und ders., Stiftungsbegriff, a.a.O., S. 288 f.). Die Auslegung von Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde nach dem Willen des Urhebers (BGE 93 II 439 E. 2 S. 444; BGE 108 II 393 E. 6c S. 396) verdeutlicht, dass die Befugnis, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen, erstens dem Stifter persönlich und zweitens den Nachkommen zusteht, sobald der Stifter sie aus gesundheitlichen oder anderen Gründen nicht mehr ausüben kann. Abgesehen von Art. 5 Abs. 1 der Stiftungsurkunde, wonach, wenn möglich, mindestens ein Mitglied der Familie im Stiftungsrat vertreten sein soll, bestehen keine Vorgaben für die Ausübung der Befugnis. Sind gemäss Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde die Nachkommen befugt, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen, nehmen sie ihre Befugnis unabhängig von einem späteren, in der Stiftungsurkunde auch nicht andeutungsweise enthaltenen Willen des Stifters, wie ihn die Beschwerdeführer behaupten, wahr. Auch der Stiftungsrat selbst hat kein Mitspracherecht, kommt er doch erst zum Zug, sich selbst zu ergänzen, wenn nach den Nachkommen übrige gesetzliche Erben des Stifters fehlen oder nicht willens sind, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen.

2.3 Das Einwirkungsrecht gemäss Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde kann ein aufsichtsbehördliches Einschreiten zur Gewährleistung einer gesetzes- und satzungsgemässen Tätigkeit der Stiftung nicht ausschliessen (z.B. die Abberufung eines vom Stifter bezeichneten Mitglieds des Stiftungsrats: BGE 128 III 209 E. 4a S. 211; Urteil 5A_274/2008 vom 19. Januar 2009 E. 5.1). Insoweit müssen auch die vom Stifter bzw. seinen Nachkommen ernannten Stiftungsräte objektiv geeignet sein, dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird (RIEMER, a.a.O., N. 18 a.E. zu Art. 83 ZGB; VEZ, a.a.O., S. 172 Rz. 602). Über die Eignung eines Stiftungsrats entscheidet die Aufsichtsbehörde unabhängig von einem Stifterwillen, wie ihn die Beschwerdeführer behaupten.

(...)

5.1 Das Bundesverwaltungsgericht ist davon ausgegangen, die tatsächlichen Grundlagen der Urteilsunfähigkeit seien mit dem auf überwiegende Wahrscheinlichkeit herabgesetzten Beweismass nachzuweisen. Die Beschwerdeführerin beharrt für den Nachweis der Urteilsunfähigkeit auf einem hohen Grad der Wahrscheinlichkeit und der Beschwerdeführer auf dem strikten Beweis.

5.2 Es ist richtig, dass Kommentare als Beweismass für die Urteilsunfähigkeit einen hohen oder sehr hohen, ernsthafte Zweifel ausschliessenden Grad der Wahrscheinlichkeit verlangen und genügen lassen (BIGLER-EGGENBERGER/FANKHAUSER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 5. Aufl. 2014, N. 49, und WERRO/SCHMIDLIN, in: Commentaire romand, Code civil, Bd. I, 2010, N. 68 zu Art. 16 ZGB). Inhaltlich ist mit diesem Begriff das herabgesetzte Beweismass gemeint, das das Bundesgericht einheitlich als überwiegende Wahrscheinlichkeit bezeichnet (HANS PETER WALTER, Berner Kommentar, 2012, N. 130 und 138 in Anm. 411 zu Art. 8 ZGB). Danach gilt ein Beweis als erbracht, wenn für die Richtigkeit der Sachbehauptung nach objektiven Gesichtspunkten derart gewichtige Gründe sprechen, dass andere denkbare Möglichkeiten vernünftigerweise nicht massgeblich in Betracht fallen (BGE 130 III 321 E. 3.3 S. 325; BGE 132 III 715 E. 3.1 S. 719; BGE 140 III 610 E. 4.1 S. 612).

5.3 Die Herabsetzung des Regelbeweismasses auf überwiegende Wahrscheinlichkeit setzt eine "Beweisnot" voraus. Die Voraussetzung ist erfüllt, wenn ein strikter Beweis nach der Natur der Sache nicht möglich oder nicht zumutbar ist, insbesondere wenn die von der beweisbelasteten Partei behaupteten Tatsachen nur mittelbar durch Indizien bewiesen werden können. Eine Beweisnot liegt aber nicht schon darin begründet, dass eine Tatsache, die ihrer Natur nach ohne weiteres dem unmittelbaren Beweis zugänglich wäre, nicht bewiesen werden kann, weil der beweisbelasteten Partei die Beweismittel fehlen. Blosse Beweisschwierigkeiten im konkreten Einzelfall können nicht zu einer Beweiserleichterung führen (BGE 130 III 321 E. 3.2 S. 324; BGE 141 III 569 E. 2.2.1 S. 573).

5.4 Von einem auf überwiegende Wahrscheinlichkeit herabgesetzten Beweismass ist auszugehen, wenn der Geisteszustand einer verstorbenen Person in Frage steht, weil in diesem Fall die Natur der Sache einen absoluten Beweis unmöglich macht (Urteil 5C.32/2004 vom 6. Oktober 2004 E. 3.2; zuletzt: Urteile 5A_951/2016 vom 14. September 2017 E. 3.1.2 und 5A_325/2017 vom 18. Oktober 2017 E. 6.1.1). Der Umkehrschluss, dass unter Lebenden stets das Regelbeweismass anzulegen sei (so der Beschwerdeführer), ist indessen nicht zwingend. Er kann berechtigt sein, ist aber im Einzelfall näher zu prüfen. Das Bundesgericht hat unlängst in einem Fall das Regelbeweismass angelegt, wo ein Ehepaar als Werkeigentümer mit einem Generalunternehmer einen gerichtlichen Vergleich schloss und wenige Tage später mit Revision die Unwirksamkeit des gerichtlichen Vergleichs wegen eigener Urteilsunfähigkeit geltend machte (Urteil 4A_421/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 5.2 Abs. 5). Hingegen liegt es wiederum in der Natur der Sache, dass der strikte Beweis der Urteilsunfähigkeit einer Person, die acht Jahre zuvor im Alter von zwölf Jahren eine unerlaubte Handlung begangen hat, unmöglich ist und das herabgesetzte Beweismass genügen muss (BGE 90 II 9 E. 3 S. 11 f.). Dasselbe wurde im Fall einer neunzigjährigen Schenkerin angenommen, die drei Jahre nach der Schenkung noch kurz vor ihrem Tod fachärztlich begutachtet werden konnte (Urteil 4C.55/2000 vom 10. Mai 2000 Bst. B und E. 2c). Mit seiner differenzierten Rechtsprechung anerkennt das Bundesgericht kein gleichsam "variables" Beweismass (BGE 130 III 321 E. 3.3 S. 325/326), sondern trägt den mannigfaltigen, aber typisierbaren Sach- und Verfahrenslagen Rechnung. Weitergehend und verallgemeinernd wird nunmehr die Auffassung vertreten, dass das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit immer dann angebracht ist, wenn das zu beurteilende Geschäft in der Vergangenheit liegt (selbst wenn der Betroffene, anders als bei der Testamentsanfechtung, noch lebt), weil es in solchen Sachlagen stets in der Natur der Sache liegt, dass das Regelbeweismass des strikten Beweises nicht erreicht werden kann (BUCHER/AEBI-MÜLLER, Berner Kommentar, 2017, N. 189 zu Art. 16 ZGB).

5.5 Die (objektiven) Grenzen der Beweisbarkeit veranschaulicht der vorliegende Fall, wo die tatsächlichen Grundlagen für die Beurteilung der Urteilsfähigkeit eines neunzig Jahre alten, bettlägerigen und schwer sprachgestörten Mannes nachzuweisen waren. Der zeitnahe Arztbericht vom 20. Februar 2015, auf den die Beschwerdeführer abstellen wollen, zeigt die eingeschränkten Möglichkeiten ärztlicher Begutachtung, wenn weitere Abklärungen, wie der Neurologe festgehalten hat, vom Patienten bzw. seinem Umfeld nicht zugelassen werden. Es kann ergänzt werden (Art. 105 Abs. 2 BGG), dass selbst die Gerichtsgutachterin in ihren Abklärungen aus objektiven Gründen wesentlich eingeschränkt war, indem sie keine testpsychologischen Instrumente (z.B. den Mini-Mental-Test) einsetzen konnte, weil der Stifter von vornherein nicht in der Lage war, einen Bleistift zu führen, wie dies für die Untersuchung erforderlich gewesen wäre, und indem sie das Denken des Stifters nicht vorbehaltlos beurteilen konnte, weil sich das Denken einer Person am schnellsten und offensichtlichsten in deren Sprache fassen lässt, gerade die Sprachfunktion beim Stifter aber deutlich beeinträchtigt war. In Anbetracht dessen und im Lichte der Rechtsprechung (E. 5.4 oben) ist das Bundesverwaltungsgericht zu Recht von einem auf die überwiegende Wahrscheinlichkeit herabgesetzten Beweismass ausgegangen.

6.1 Urteilsfähig ist gemäss Art. 16 ZGB jede Person, der nicht wegen ihres Kindesalters, infolge geistiger Behinderung, psychischer Störung, Rausch oder ähnlicher Zustände die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln.

6.1.1 Der Begriff der Urteilsfähigkeit enthält zwei Elemente: einerseits ein intellektuelles Element, nämlich die Fähigkeit, Sinn, Zweckmässigkeit und Wirkungen einer bestimmten Handlung zu erkennen, andererseits ein Willens- bzw. Charakterelement, nämlich die Fähigkeit, gemäss dieser vernünftigen Erkenntnis nach seinem freien Willen zu handeln. Urteilsfähigkeit ist relativ: Sie ist nicht abstrakt zu beurteilen, sondern konkret bezogen auf eine bestimmte Handlung im Zeitpunkt ihrer Vornahme unter Berücksichtigung ihrer Rechtsnatur und Wichtigkeit (BGE 134 II 235 E. 4.3.2 S. 239).

6.1.2 Wer nicht urteilsfähig ist, vermag unter Vorbehalt der gesetzlichen Ausnahmen durch seine Handlungen keine rechtliche Wirkung herbeizuführen (Art. 18 ZGB). Die Rechtsfolge der Unwirksamkeit einer streitigen Handlung knüpft an die Voraussetzungen der Urteilsunfähigkeit als rechtshindernde Tatsachen. Die Fähigkeit Volljähriger, vernunftgemäss zu handeln, ist der Normalfall, von dem der Gesetzgeber zum Schutz von Vertrauen und Verkehrssicherheit ohne jeden weiteren Beweis ausgeht. Wer sich für die Unwirksamkeit einer Handlung auf die Urteilsunfähigkeit beruft, hat demnach einen der in Art. 16 ZGB umschriebenen Schwächezustände und die daraus folgende Beeinträchtigung der Fähigkeit vernunftgemässen Handelns zu beweisen (Hauptbeweis; Urteile 5A_272/2017 vom 7. November 2017 E. 5.3 Abs. 1 und 5A_951/2016 vom 14. September 2017 E. 3.1.2 mit Hinweis auf WALTER, a.a.O., N. 309 und 494 f. zu Art. 8 ZGB).

6.1.3 Befand sich aber eine Person ihrer allgemeinen Verfassung nach zum Zeitpunkt der streitigen Handlung nachweislich in einem dauernden Schwächezustand gemäss Art. 16 ZGB, der nach allgemeiner Lebenserfahrung im Normalfall vernunftgemässes Handeln ausschliesst, dann wird vermutet, dass sie mit Bezug auf die streitige Handlung unfähig war, vernunftgemäss zu handeln. Diese tatsächliche Vermutung betrifft namentlich Personen, die sich zur Zeit der Handlung in einem dauernden Zustand alters- und krankheitsbedingten geistigen Abbaus befinden. Die Partei, die aus der Urteilsfähigkeit der handelnden Person Ansprüche ableitet, kann die aus dem allgemeinen Zustand geistigen Abbaus folgende tatsächliche Vermutung der Unfähigkeit, auch im konkreten Fall vernunftgemäss zu handeln, entkräften, indem sie ein lucidum intervallum für die streitige Handlung darlegt. Sodann kann sie aufzeigen, dass die Person trotz ihres Allgemeinzustandes mit Bezug auf die streitige Handlung in der Lage war, vernunftgemäss zu handeln (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in den zit. Urteilen 5A_272/2017 E. 5.3 und 5A_951/2016 E. 3.1.3.1 und 3.1.3.2).

6.2.1 Die Feststellungen über den geistigen Zustand einer Person und über Art und Tragweite möglicher störender Einwirkungen auf das Denkvermögen sowie die Feststellung, ob und inwieweit eine bestimmte Person die Folgen ihres Handelns beurteilen und Versuchen der Beeinflussung durch Dritte ihren eigenen Willen entgegensetzen konnte, betreffen Tatfragen, die das Sachgericht für das Bundesgericht - von ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen abgesehen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - verbindlich beantwortet (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Schlüsse, die das Sachgericht aus diesen Feststellungen mit Bezug auf die Fähigkeit, vernunftgemäss zu handeln, zieht, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage hingegen frei (zit. Urteil 5A_951/2016 E. 3.1.4).

6.2.2 Das Bundesverwaltungsgericht hat ein Gutachten zur Urteilsfähigkeit des Stifters eingeholt. Das psychiatrische Gutachten soll dem Sachgericht - vereinfacht gesagt - aufzeigen, wie sich psychopathologische Zustände auf die Willensfähigkeit und die Fähigkeit des Stifters zu Einsicht in Wesen, Zweck und Folgen bezogen auf die Bezeichnung von Stiftungsratsmitgliedern am 17. Dezember 2014 ausgewirkt haben (Urteile 5A_748/2008 vom 16. März 2009 E. 3.2, in: ZBGR 91/2010 S. 230; 5A_623/2016 vom 24. Mai 2017 E. 2.3.1 Abs. 2; je betreffend Testierfähigkeit).

6.2.3 Das Gutachten unterlag vorinstanzlich der freien Beweiswürdigung (Art. 19 VwVG [SR 172.021] i.V.m. Art. 40 BZP [SR 273]), die das Bundesgericht auf Willkür hin überprüft. Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung verstossen (BGE 138 III 193 E. 4.3.1 S. 198). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführer übereinstimmen, belegt hingegen keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266).

6.3.1 Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer hat das Bundesverwaltungsgericht die wesentlichen Ergebnisse des Gerichtsgutachtens zutreffend dargestellt: Während der Neurologe eine vaskuläre Demenz (ICD-10 F0.1) diagnostiziert hat, ist die Gerichtsgutachterin von einer "Demenz bei Alzheimerkrankheit mit spätem Beginn (ICD-10 F00.1)" und mindestens seit Herbst 2014 insofern von einer schwergradigen Demenz ausgegangen, als die Kognition und Alltagsaktivitäten so stark beeinträchtigt sind, dass eine kontinuierliche Betreuung (etwa bei Nahrungsaufnahme und Körperpflege) notwendig ist. Aufgrund des Gerichtsgutachtens kann ergänzt werden (Art. 105 Abs. 2 BGG), dass eine Abgrenzung der beiden Diagnosen voneinander unterbleiben durfte, da sich die Folgen bei dem hier gesicherten Vorliegen einer demenziellen Entwicklung nicht unterscheiden. Die Demenz des Stifters kennzeichnet eine Kombination von Gedächtnisstörungen mit einer Sprachstörung und einer eingeschränkten Planungs- und Handlungsfähigkeit. Sie wirkt sich dahin gehend aus, dass die intellektuelle Komponente beim Stifter für neue und komplexe geschäftliche Angelegenheiten nicht mehr gegeben ist, für vertraute geschäftliche Abläufe mit Unterstützung durch das nächste Umfeld aber nicht von vornherein auszuschliessen ist, und dass die voluntative Komponente beim Stifter für eine Beteiligung an Abläufen im Alltag und wahrscheinlich auch für vertraute geschäftliche Angelegenheiten erkennbar ist. Bezogen auf seine Befugnis, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen, ist der Stifter zwar in der Lage, zu Handen seiner Vertrauenspersonen die bisherige Zusammensetzung des Stiftungsrats zu bestätigen, aber ausserstande, Informationen im Vorfeld einer Entscheidung zu verarbeiten, Alternativen abzuwägen und eine ausgewogene neue Wahl zu treffen. In diesem Zustand hat sich der Stifter laut Gutachten mit grosser Wahrscheinlichkeit auch am 17. Dezember 2014 befunden.

6.3.2 Die Beurteilung gemäss Gerichtsgutachten gestattet den willkürfreien Schluss, dass der Stifter am 31. Oktober 2015 seiner allgemeinen Verfassung nach nicht mehr fähig war, persönlich, selbstständig und unabhängig von seinen Vertrauten eine Person auszuwählen, diese Person mit Blick auf die Funktion eines Stiftungsrats zu beurteilen und sie je nach Ergebnis der Beurteilung zum Mitglied des Stiftungsrats zu ernennen, bzw. seiner allgemeinen Verfassung nach nicht mehr fähig war, persönlich, selbstständig und unabhängig von seinen Vertrauten die Vorteile und Nachteile für die Stiftung gegeneinander abzuwägen, wenn er eine ihm von Dritten vorgeschlagene Person zum Stiftungsrat ernennen soll. Dass er zu einer entsprechenden Ernennung am 17. Dezember 2014 fähig gewesen wäre, schliesst das Gerichtsgutachten mit grosser Wahrscheinlichkeit aus. Die Annahme erscheint willkürfrei, dass die tatsächlichen Grundlagen einer Urteilsunfähigkeit des Stifters zur Ausübung seines Ernennungsrechts am 17. Dezember 2014 mit dem auf überwiegende Wahrscheinlichkeit herabgesetzten Beweismass nachgewiesen sind. Alle weiteren Rügen der Beschwerdeführer gegen die Gutachtenwürdigung, namentlich die behaupteten Widersprüche in den Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts, vermögen Willkür im Ergebnis nicht zu belegen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 232 E. 6.2 S. 239; BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219).

6.3.3 Ohne dass eine weitere rechtliche Erörterung notwendig wäre, durfte der Stifter gestützt auf das Beweisergebnis als urteilsunfähig im Gesetzessinne (E. 6.1.1 oben) betrachtet werden, was die Ausübung seiner Befugnis, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen, am 17. Dezember 2014 angeht.

6.4.1 Zutreffend hebt die Beschwerdeführerin hervor, aus dem Gerichtsgutachten könne geschlossen werden, dass der Stifter in vertrauter Umgebung und gegenüber seinen Vertrauenspersonen E. und I. in der Lage ist, sein Ernennungsrecht durch Bestätigung der bisherigen Stiftungsräte auszuüben. Der weitergehende Schluss des Beschwerdeführers, in vertrauter Umgebung sei der Stifter auch imstande, sich in Bezug auf die Zusammensetzung des Stiftungsrats einen vernünftigen Willen zu bilden und diesem Ausdruck zu verleihen, lässt sich hingegen nicht auf das Gutachten oder sonstige Feststellungen im angefochtenen Urteil stützen.

6.4.2 Die Beschwerdeführer werfen die berechtigte Frage auf, welche Anforderungen an die Urteilsfähigkeit des Stifters zu stellen sind, damit er seine Befugnis, Stiftungsratsmitglieder zu bezeichnen, noch wahrnehmen kann oder - anders formuliert - ob ein Stifter, der nur mehr bisherige Stiftungsratsmitglieder in Anwesenheit und damit (aktiver oder passiver) Mitwirkung von Vertrauenspersonen bestätigen kann, noch den ursprünglichen Stifterwillen verwirklicht, wonach der Stifter die Mitglieder des Stiftungsrats bezeichnet und seine Befugnis primär den Nachkommen zukommt, wenn der Stifter sie nicht mehr ausüben kann (Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde).

6.4.3 Hat der Stifter den Übergang seiner Befugnis statutarisch geregelt, ist nach allgemeinen Grundsätzen (E. 2.2 oben) davon auszugehen, dass er diese Befugnis sich persönlich und den von ihm in der Nachfolgeregelung aufgezählten Personen hat vorbehalten wollen (vgl. RIEMER, a.a.O., N. 13 zu Art. 83 ZGB). Die Voraussetzung persönlicher Bezeichnung der Stiftungsratsmitglieder ist aber nicht erfüllt, wenn der Stifter nur noch im Bett liegt, umgeben von seinen Vertrauensleuten, unter deren Mitwirkung er Stiftungsräte bestätigt. Selbst wenn der Stifter seine Befugnis seit jeher so ausgeübt haben sollte, wie die Beschwerdeführer dagegen sogleich einwenden werden, besteht der wesentliche Unterschied gegenüber dem 17. Dezember 2014 doch darin, dass es dem Stifter zuvor möglich gewesen wäre, sich selber alle für die Bezeichnung von Stiftungsratsmitgliedern erforderlichen Entscheidgrundlagen zu beschaffen, wenn er es gewollt hätte. Diese Voraussetzung und damit eine freie, auf eigenerKenntnis beruhende Entscheidung des Stifters war am 17. Dezember 2014 hingegen nicht mehr gegeben.

6.4.4 Der Stifter hat eine Nachfolgeregelung zudem nicht erst für sein Ableben getroffen, sondern allgemein für jede Verhinderung ("aus gesundheitlichen oder anderen Gründen") und damit auch für den eingetretenen Fall, wo er nicht mehr in der Lage ist, persönlich, selbstständig und unabhängig von seinen Vertrauten die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen. Die Befugnis dazu ist folglich gemäss Art. 5 Abs. 2 der Stiftungsurkunde auf die Nachkommen des Stifters übergegangen.

6.4.5 Der Einwand der Beschwerdeführer, es genüge des Stifters gleichsam reduzierte Fähigkeit, gemeinsam mit Vertrauenspersonen bisherige Stiftungsratsmitglieder zu bestätigen, ist aus den dargelegten Gründen zu verwerfen.

6.5 Insgesamt kann nicht beanstandet werden, dass das Bundesverwaltungsgericht die Urteilsunfähigkeit des Stifters am 17. Dezember 2014 bezogen auf seine Befugnis, die Mitglieder des Stiftungsrats zu bezeichnen, bejaht hat.