Die Ehegatten X, die sich 1949 verheiratet haben, lebten seit dem Sommer 1957 getrennt, trafen sich aber von Zeit zu Zeit. Am 13. Oktober 1960 gebar die Ehefrau einen Knaben. Kurz vor der Entbindung hatte sie eine öffentliche Urkunde errichten lassen, in welcher sie erklärte, dass sie mit dem Ehemann seit März 1959 keinen Geschlechtsverkehr mehr und solchen in der kritischen Zeit einzig mit Y. gehabt habe und dass daher nur dieser, nicht der Ehemann der Vater des erwarteten Kindes sein könne.

Im November 1960 erhob der Ehemann beim Zivilgericht Basel-Stadt Klage auf Scheidung der Ehe wegen Ehebruchs der Frau. Ferner reichte er im Dezember 1960 beim gleichen Gericht Klage auf Aberkennung der Ehelichkeit des Kindes ein. Zur Wahrung der Interessen des Kindes in diesem Prozess bestellte ihm die Vormundschaftsbehörde Basel-Stadt gemäss Art. 392 Ziff. 2 ZGB einen Beistand in der Person des Anwalts Dr. S. Dieser beantragte namens des Kindes die Abweisung der Klage, während die Ehefrau sich zur Klage nicht vernehmen liess.

Das Zivilgericht stellte den Ehelichkeitsanfechtungsprozess nach Schluss des Schriftenwechsels bis zur rechtskräftigen Erledigung des Scheidungsverfahrens ein. In diesem Prozesse wurde Y. als Zeuge einvernommen. Er gab zu, mit Frau X während drei Jahren und noch im Jahre 1960 intime Beziehungen unterhalten zu haben; weiter erklärte er, dass es wegen des Kindes zu Verhandlungen gekommen sei, bei denen er nichts bestritten, aber auch nichts zugegeben habe. Durch Urteil vom 10. November 1961 wurde die Ehe gemäss Art. 137 ZGB rechtskräftig geschieden und das Kind der Mutter zur Pflege und Erziehung zugewiesen.

Am 1. März 1962 ordnete der Instruktionsrichter im Ehelichkeitsanfechtungsprozess die Durchführung einer Blutgruppenuntersuchung zur Abklärung der Frage an, ob der Kläger als Vater des Kindes ausgeschlossen werden könne. Der Beistand des Kindes erhob hiegegen gemäss §82a ZPO Einsprache, während die Mutter sich mit der Durchführung der Untersuchung einverstanden erklärte.

Mit Entscheid vom 10. Juli 1962 wies das Zivilgericht die Einsprache des Beistands ab und bestätigte die Verfügung des Instruktionsrichters vom 1. März 1962, im wesentlichen aus folgenden Gründen: Der Instruktionsrichter habe angenommen, dass die Mutter als Inhaberin der elterlichen Gewalt und nicht der Beistand die Persönlichkeitsrechte des Kindes zu wahren und die Zustimmung zur Blutentnahme beim Kind zu erteilen habe. Diese Erwägung sei jedoch nicht entscheidend. Der Beistand stütze seine Weigerung, dem Kind Blut entnehmen zu lassen, auf BGE 82 II 508 Erw. 5, wo ausgeführt werde, dass der Widerstand der Beklagten gegen die Blutuntersuchung durch Zwang nur gebrochen werden könne, wo das kantonale Zivilprozessrecht hiezu Hand biete. Die basel-städtische ZPO enthalte keine Norm, die eine Partei ausdrücklich oder dem Sinne nach zur Duldung der Blutentnahme verpflichte, noch beständen Anhaltspunkte dafür, dass diese Pflicht absichtlich nicht vorgesehen worden sei. Die ZPO weise somit in diesem Punkte eine Lücke auf, die in analoger Anwendung von Art. 1 Abs. 2 ZGB durch den Richter auszufüllen sei, wobei dieser, da ein Gewohnheitsrecht fehle, nach der Regel zu entscheiden habe, die er als Gesetzgeber aufstellen würde. Nun anerkenne selbst das Bundesgericht, dass es höchst unbefriedigend sei, wenn die Beklagten den Prozess durch Vereitelung der vom Kläger mit Recht verlangten und möglicherweise schlüssigen Expertise gewännen (BGE 82 II 512). Ein derartiges Ergebnis wäre in der Tat höchst anstössig und könne nicht dem Sinne der ZPO entsprechen. Die ZPO habe die Verwirklichung des materiellen Rechts zu ermöglichen. Die bestehende Gesetzeslücke verhindere jedoch die Durchführung eines zur Ermittlung des wahren Sachverhaltes und damit der richtigen Urteilsgrundlage notwendigen Beweisverfahrens. Die Gesetzeslücke könne daher nur so ausgefüllt werden, dass diese Folge vermieden werde, d.h. dadurch, dass festgestellt werde, die Parteien seien im Ehelichkeitsanfechtungsprozess zur Mitwirkung bei einer Expertise verpflichtet und könnten daher zur Hergabe von Blut verhalten werden.

Gegen diesen Entscheid des Zivilgerichts hat der Beistand namens des Kindes gleichzeitig beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine Beschwerde gemäss § 242 ZPO und beim Bundesgericht eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte eingereicht.

Durch Urteil vom 31. Oktober 1961 ist das Appellationsgericht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten, weil dieses Rechtsmittel gegen Zwischenentscheide wie den vorliegenden Beweisbeschluss nicht zulässig sei.

Mit der staatsrechtlichen Beschwerde wird im wesentlichen geltend gemacht: Die erzwungene Entnahme von Blut für eine Untersuchung sei ein Eingriff in die durch das ungeschriebene Verfassungsrecht des Bundes und des Kantons Basel-Stadt gewährleistete persönliche Freiheit und bedürfe daher einer gesetzlichen Grundlage. An einer solchen fehle es, wie das Zivilgericht selber feststelle. Die Ausfüllung von Gesetzeslücken durch richterliche Rechtsschöpfung aber sei, wo ein Eingriff in die persönliche Freiheit in Frage stehe, ausgeschlossen (BGE 82 I 236 ff.), weshalb der angefochtene Entscheid dieses Freiheitsrecht verletze. Er verstosse ferner gegen das Willkürverbot des Art. 4 BV, da im Rechtsstaat jede staatliche Zwangsanwendung einer gesetzlichen Begründung bedürfe.

Der Präsident des Zivilgerichts hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und sich auf die Bemerkung beschränkt, es sei "schlechterdings nicht einzusehen, mit welchem Recht das beklagte Kind dem Kläger die Geltendmachung ... der vom Bundesgericht als Beweismittel zugelassenen Blutprobe verunmöglichen will, zumal die Mutter als Inhaberin der elterlichen Gewalt zustimmt".

Der Beschwerdegegner X beantragt die Abweisung der Beschwerde. Da das Kind ein höchst persönliches Interesse daran habe, zu wissen, wer wirklich der Vater sei, stelle der Widerstand des Beistands gegen die Durchführung der Blutuntersuchung einen Rechtsmissbrauch dar.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:

1.- In dem vom Beschwerdegegner beim Zivilgericht Basel-Stadt angehobenen Ehelichkeitsanfechtungsprozess hat der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 1. März 1962 die Durchführung einer Blutgruppenuntersuchung (bei den Parteien) angeordnet und die Mutter des heutigen Beschwerdeführers aufgefordert, der Einladung des Experten, den Beschwerdeführer zur Blutentnahme zu bringen, Folge zu leisten. Der angefochtene Entscheid, mit dem das Zivilgericht diese Beweisverfügung bestätigt hat, ist ein blosser Zwischenentscheid. Das steht jedoch dem Eintreten auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht entgegen. Die Anfechtung von Zwischenentscheiden ist nur beschränkt, soweit eine Verletzung des Art. 4 BV, nicht aber soweit eine solche anderer verfassungsmässiger Rechte gerügt wird (Art. 87 OG; BGE 87 I 368 mit Verweisungen), weshalb der vorliegende Zwischenentscheid wegen Verletzung der verfassungsmässig gewährleisteten persönlichen Freiheit angefochten werden kann. Die Rüge der Verletzung von Art. 4 BV aber ist zulässig, weil der Zwischenentscheid für den Beschwerdeführer einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 OG zur Folge hat (BGE 84 I 219 Erw. 1 mit Verweisungen).

2.- Der Beschwerdegegner teilt die im angefochtenen Entscheid dargelegte Auffassung des Zivilgerichtspräsidenten, dass die Mutter als Inhaberin der elterlichen Gewalt über den Beschwerdeführer und nicht dessen Beistand die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers zu wahren und die Zustimmung zur Blutentnahme bei ihm zu erteilen habe. Sollte damit bestritten werden, dass der Beistand befugt sei, gegen die durch den angefochtenen Entscheid geschützte Anordnung der Blutuntersuchung namens des Beschwerdeführers staatsrechtliche Beschwerde zu führen, so wäre dieser Einwand unbegründet. Inbezug auf die Aberkennung seiner Ehelichkeit hat das Kind eigene Interessen, die mit denjenigen der Mutter und des Vaters nicht übereinzustimmen brauchen. Das Kind ist daher befugt, allein gegen das die Anfechtungsklage gutheissende Urteil Berufung einzulegen (BGE 82 II 2, 87 II 284 Erw. 1), und hat nach der neueren Rechtsprechung unter gewissen Voraussetzungen sogar das Recht, selber seine Ehelichkeit durch Klage gegen Vater und Mutter anzufechten (BGE 88 II 479 ff.). Da die Interessen des Kindes auch denjenigen der Mutter widersprechen können, ist ihm nicht nur dann, wenn die elterliche Gewalt auch dem Vater zusteht, gemäss Art. 392 Ziff. 2 ZGB ein Beistand zur Wahrung seiner Interessen im Ehelichkeitsanfechtungsprozess zu bestellen, sondern auch dann, wenn wie hier die Mutter alleinige Inhaberin der elterlichen Gewalt ist. Der im Falle der Interessenkollision nach Art. 392 Ziff. 2 ZGB zu ernennende Beistand hat in der betreffenden Angelegenheit den gesetzlichen Vertreter zu ersetzen und an dessen Stelle alle Interessen und Rechte des Verbeiständeten zu wahren (EGGER N. 23 und 25 zu Art. 392 ZGB). Der Beistand des Kindes für den Ehelichkeitsanfechtungsprozess ist daher befugt, sich in diesem Prozess auch gegen den Willen der Mutter der Anordnung der Blutuntersuchung und der dazu erforderlichen Blutentnahme beim Kind zu widersetzen und in dessen Namen staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der persönlichen Freiheit zu erheben.

3.- Während die meisten Kantonsverfassungen diese Freiheit umfassend gewährleisten und anschliessend besondere Vorschriften vorwiegend prozessualer Art aufstellen, nennt die Kantonsverfassung von Basel-Stadt die persönliche Freiheit als solche nicht, sondern bestimmt in § 3 lediglich, dass Verhaftungen und Hausdurchsuchungen nur in den durch das Gesetz zugelassenen Fällen und in den durch dasselbe vorgeschriebenen Formen erfolgen dürfen. Das bedeutet jedoch nicht, dass die persönliche Freiheit im Kanton Basel-Stadt nur in diesem beschränkten Umfange gewährleistet ist. Die persönliche Freiheit im Sinne der physischen Freiheit, d.h. der Freiheit über den eigenen Körper (BGE 82 I 238 mit Zitaten), ist die Voraussetzung für die Ausübung aller andern Freiheitsrechte und bildet damit einen unentbehrlichen Bestandteil der rechtsstaatlichen Ordnung des Bundes. Nach der heute herrschenden Auffassung gehört die Garantie der persönlichen Freiheit daher wie die Eigentumsgarantie dem ungeschriebenen Verfassungsrecht des Bundes an (GIACOMETTI, Staatsrecht der Kantone S. 170, GIACOMETTI-FLEINER, Bundesstaatsrecht S. 241/42, SPOENDLIN, Die verfassungsmässige Garantie der persönlichen Freiheit S. 52 ff., HANS HUBER, Probleme des ungeschriebenen Verfassungsrechts, ZBJV Bd. 91 bis S. 103/5; vgl. auch MARTI, Probleme der staatsrechtlichen Beschwerde, ZSR 1962 II S. 20/22). Dieser Auffassung zu folgen bestehen umso weniger Bedenken, als das Bundesgericht sie inbezug auf die Eigentumsgarantie schon längst zur eigenen gemacht und daran festgehalten hat (BGE 35 I 571 sowie das Urteil vom 11. Mai 1960 i.S. Keller, abgedruckt in ZBl 62 S. 69 ff. Erw. 2 mit Zitaten). Gehört aber die persönliche Freiheit dem ungeschriebenen Verfassungsrecht des Bundes an, so braucht nicht geprüft zu werden, ob sie, wie der Beschwerdeführer weiter geltend macht, auch durch die baselstädtische Kantonsverfassung stillschweigend gewährleistet wird.

4.- In BGE 82 I 236 ff. hat das Bundesgericht mit eingehender Begründung entschieden, dass die Garantie der persönlichen Freiheit Schutz gegen jeden Eingriff in die körperliche Unversehrtheit bietet, dass ein solcher Eingriff auch in der Entnahme von Blut für eine Blutuntersuchung liege und dass der Zivilrichter diese Entnahme nur beim Vorliegen einer gesetzlichen Grundlage, nicht in Ausfüllung einer Gesetzeslücke erzwingen dürfe. Das muss, wie nach den grundsätzlich gefassten Erwägungen des Urteils keinem Zweifel unterliegen kann, nicht nur für die dort streitige Blutentnahme beim Zeugen im Vaterschaftsprozess, sondern auch für diejenige bei den Parteien in diesem oder einem andern familienrechtlichen Prozesse gelten. Trotzdem hält sich das Zivilgericht Basel-Stadt im angefochtenen Entscheid für befugt, die Parteien im Ehelichkeitsanfechtungsprozess in Ausfüllung einer Lücke der basel-städtischen ZPO zur Hergabe von Blut für eine Blutuntersuchung zu verhalten. Obwohl das Gericht sich dabei mit den Erwägungen des erwähnten Urteils des Bundesgerichts nicht auseinandersetzt, ja dieses Urteil nicht einmal erwähnt, erscheint eine nochmalige Überprüfung der darin entschiedenen Fragen als angezeigt. Sie führt jedoch zu keinem andern Ergebnis.

Dass die Entnahme von Blut für eine Untersuchung, obwohl verhältnismässig harmlos und wenig schmerzhaft, einen Eingriff in die körperliche Unversehrtheit darstellt, ist nicht zu bestreiten. Dieser Eingriff bedarf daher, wie jeder andere Eingriff in die durch die persönliche Freiheit geschützten Rechtsgüter, einer gesetzlichen Grundlage. Die basel-städtische ZPO enthält indes keine Bestimmung, aus der sich ableiten liesse, dass eine Partei zur Hergabe von Blut für eine Untersuchung verpflichtet sei. Das Zivilgericht gibt zu, dass die ZPO in dieser Beziehung eine Lücke aufweist. Es glaubt aber, diese Lücke könne vom Richter in analoger Anwendung von Art. 1 Abs. 2 ZGB in dem Sinne ausgefüllt werden, dass eine solche Pflicht der Parteien bestehe.

Die Ausfüllung von Gesetzeslücken durch richterliche Rechtsschöpfung ist zwar im Zivilprozessrecht nicht schlechthin ausgeschlossen (BGE 74 I 108/9). Sie ist aber, wie in BGE 82 I 239 Erw. 4 dargelegt wurde, jedenfalls dann unzulässig, wenn ein Eingriff in die persönliche Freiheit in Frage steht. Hier gilt für den Richter so gut wie für die Verwaltung (vgl. BGE 83 I 113 Erw. 1) der Grundsatz der Gesetzmässigkeit. Auch der Richter darf zivilprozessuale Massnahmen, welche in die persönliche Freiheit eingreifen, nur anordnen und vollstrecken lassen, wenn und soweit das Gesetz sie vorsieht. Mit der richterlichen Feststellung, dass die Beklagten im Ehelichkeitsanfechtungsprozess zur Hergabe von Blut für eine Untersuchung verpflichtet seien, ist es übrigens nicht getan, da im Falle der Weigerung der Beklagten, die Blutentnahme zu dulden, nicht einfach angenommen werden darf, die Untersuchung hätte, wenn durchgeführt, die Vaterschaft des Klägers ausgeschlossen (BGE 82 II 511 Erw. 6; zur Rechtslage im Vaterschaftsprozess vgl. BGE 86 II 312). Die Anordnung der Blutuntersuchung macht, was das Zivilgericht zu übersehen scheint, zu ihrer Wirksamkeit die Androhung und allfällige Anwendung mittelbaren oder unmittelbaren Zwangs gegen die widerspenstige Partei notwendig. Die dafür in Betracht kommenden Massnahmen (Ungehorsamsstrafen, zwangsweise Durchführung der Blutentnahme) bedürfen aber als Strafen und Eingriffe in die persönliche Freiheit wiederum der gesetzlichen Grundlage.

Ob, wie in BGE 82 I 239 Erw. 4 angenommen wurde, schon die analoge Anwendung zivilprozessualer Bestimmungen unzulässig ist, wenn ein Eingriff in die persönliche Freiheit in Frage steht, mag zweifelhaft sein, nachdem es in BGE 87 III 87 ff. als zulässig erachtet wurde, den für das Konkursverfahren aufgestellten Art. 229 Abs. 1 SchKG, was die polizeiliche Vorführung des Schuldners betrifft, im Pfändungsverfahren analog anzuwenden. Die Frage kann offen bleiben, da die basel-städtische ZPO keine Bestimmung enthält, aus deren analoger Anwendung sich ergeben würde, dass die Parteien im Ehelichkeitsanfechtungsprozess zur Hergabe von Blut für eine Untersuchung verpflichtet seien. Die ZPO weist in dieser Beziehung eine Lücke auf, deren Ausfüllung durch richterliche Rechtsschöpfung nach dem Gesagten unzulässig ist.

Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die Durchführung der Blutuntersuchung im Vaterschafts- und Ehelichkeitsanfechtungsprozess im öffentlichen Interesse der Wahrheitserforschung liegt. Ob dieses Interesse oder das keineswegs nur private (vgl. BGE 88 I 267) Interesse am Schutz der persönlichen Freiheit den Vorzug verdient, hat nicht der Richter, sondern der Gesetzgeber abzuwägen. Ihm liegt es ob, zu bestimmen, welche Personen und unter welchen Voraussetzungen sie verpflichtet und mit welchen Mitteln sie gezwungen werden können, in einem Zivilprozess die Entnahme von Blut zum Zwecke der Untersuchung zu dulden.

Die im Anschluss an BGE 82 I 236 ff. erhobene Kritik richtet sich im Grunde nicht gegen dieses Urteil und widerlegt es nicht. STREBEL (Zur exceptio plurium, SJZ 1959 S. 65 ff.) befasst sich zur Hauptsache mit der Haltung und Würdigung des Zeugen im Vaterschaftsprozess, der Geschlechtsverkehr mit der Mutter zugibt, es jedoch ablehnt, sich einer Blutuntersuchung zu unterziehen, die seine Vaterschaft ausschliessen könnte; dagegen wird das Ergebnis, zu dem BGE 82 I 236 ff. gelangte, nämlich dass die Verpflichtung des Zeugen zur Hergabe von Blut einer gesetzlichen Grundlage bedürfe, von Strebel nicht bestritten. GROSSEN, der das Urteil zunächst in einer Besprechung (JdT 1957 I 290 ff.) begrüsst und als unanfechtbar bezeichnet hat, machte später in seinem dem Juristentag 1960 erstatteten Referat über den privatrechtlichen Schutz der Persönlichkeit (ZSR 1960 S. 65/67a) gewisse Vorbehalte; er schlägt dort für den Fall der Weigerung der Hergabe von Blut soweit möglich zivilrechtliche Sanktionen (Verlust des Prozesses, Schadenersatzpflicht) vor, stimmt aber, was das Erfordernis der gesetzlichen Grundlage für mittelbaren Zwang betrifft, dem Bundesgericht weiterhin zu und erachtet unmittelbaren Zwang unter allen Umständen als unzulässig.

Es wurde bereits in BGE 82 I 241 wie auch in 82 II 512 und 86 II 316 zum Ausdruck gebracht, dass es höchst unbefriedigend ist, wenn das kantonale Recht keine Handhabe bietet, um Parteien oder Zeugen zur Hergabe von Blut zu verhalten für eine Untersuchung, auf deren Durchführung eine Prozesspartei einen bundesrechtlichen Anspruch hat. Einige Kantone (Schaffhausen, Neuenburg, Luzern und Wallis) haben denn auch bereits ihre Zivilprozessordnungen revidiert durch Aufnahme von Bestimmungen über das Beweismittel der Blutprobe (vgl. hiezu WEBER SJZ 1958 S. 305 ff. und BRAND SJZ 1960 S. 288 ff.). Es ist zu wünschen, dass die übrigen Kantone diesem Beispiel folgen und die gesetzliche Grundlage für die Anwendung eines so schlüssigen Beweismittels wie die Blutuntersuchung schaffen.

5.- Der Beschwerdegegner macht schliesslich noch geltend, dass das Vorgehen des Beistands des Beschwerdeführers deshalb missbräuchlich und die Beschwerde abzuweisen sei, weil das Interesse des Beschwerdeführers auf Feststellung seines wirklichen Vaters gehe. Der Einwand ist unbehelflich. Das nicht vom Ehemann der Mutter gezeugte Kind kann zwar in gewissen Fällen ein Interesse daran haben, die wahre Abstammung zur Geltung zu bringen, ist aber in der Regel daran interessiert, den ehelichen Stand beizubehalten (BGE 88 II 484). Hier widersetzt sich der Beistand, wie er vor Zivilgericht ausführte, der Klage, weil der angebliche Erzeuger verheiratet ist, mehrere Kinder hat, nicht zu scheiden beabsichtigt und den Beschwerdeführer nicht legitimieren kann. Ob diese Haltung des Beistands im wohlverstandenen Interesse des Beschwerdeführers liegt, ist hier nicht zu prüfen, da er jedenfalls in Ausübung des ihm übertragenen Amtes und im Rahmen seiner Vollmacht handelt und von offenbarem Rechtsmissbrauch nicht die Rede sein kann. Sollte der Beistand die Interessen des Beschwerdeführers nicht richtig wahren, so wäre es Sache der Vormundschaftsbehörde, von sich aus oder auf Beschwerde einer andern Prozesspartei oder des Gerichts einzuschreiten und dem Beistand entsprechende Weisungen zu erteilen (vgl. BGE 82 II 510 unten und WEBER SJZ 1958 S. 309 Ziff. 6).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 10. Juli 1962 aufgehoben.